2020年中考数学专题复习卷 二次函数(含解析)

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文档介绍

2020年中考数学专题复习卷 二次函数(含解析)

二次函数 一、选择题 ‎1.若二次函数y=(a-1)x2+3x+a2-1的图象经过原点,则a的值必为(   ) ‎ A. 1或-1                                       B. 1                                       C. -1                                       D. 0‎ ‎2.对于抛物线y=ax2+(‎2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在(   ) ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎3.把抛物线y=- 向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(   ) ‎ A. y=-(x-1)2-3                 B. y=-(x+1)2-3                 C. y=-(x-1)2+3                 D. y=-(x+1)2+3‎ ‎4.已知抛物线 ( , , 为常数, )经过点 . , ,其对称轴在 轴右侧,有下列结论:①抛物线经过点 ;②方程 有两个不相等的实数根;③ .,正确结论的个数为(  ) ‎ A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3‎ ‎5.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为(    ) ‎ A. -1                                       B. 2                                       C. 0或2                                       D. -1或2‎ 21‎ ‎6.二次函数 的图象如图所示,则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系内的大致图象是(   ) ‎ A.B.C.D.‎ ‎7.已知二次函数  ( 为常数),当自变量 的值满足 时,与其对应的函数值 的最大值为-1,则 的值为(    ) ‎ A. 3或6                                    B. 1或6                                    C. 1或3                                    D. 4或6‎ ‎8.已知抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)经过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段BC有交点,其中点B(1,0),点C(3,0),则c的值不可能是(   ) A.4      B.6      C.8      D.10 ‎ ‎9.有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为‎20米,拱顶距离水平面‎4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深‎6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于‎18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行(   ) ‎ A. ‎2.76米                                   B. ‎6.76米                                   C. ‎6米                                   D. ‎‎7米 21‎ ‎10.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在10; ②‎4a+b=0;③若点A坐标为(−1,0),则线段AB=5; ④若点M(x1 , y1)、N(x2 , y2)在该函数图象上,且满足00,解得:a>1, ∴‎2a-1>0, ∴ <0, , ∴抛物线的顶点在第三象限, 故答案为:C. 【分析】根据抛物线y=ax2+(‎2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,得出关于a不等式,求解得出a的取值范围,然后根据抛物线的顶点坐标公式判断出抛物线顶点横纵坐标的正负,即可得出答案。‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 :∵抛物线y=- x 2 向左平移1个单位,然后向上平移3个单位, ∴平移后的抛物线的解析式为:y=-(x+1)2+3 故答案为:D 【分析】根据二次函数图像的平移规律:上加下减,左加右减,将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位,再向左或向右平移n个单位即得到y=a(x±n)2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 抛物线 ( , , 为常数, )经过点 ,其对称轴在 轴右侧,故抛物线不能经过点 ,因此①错误; 抛物线 ( , , 为常数, )经过点 , ,其对称轴在 轴右侧,可知抛物线开口向下,与直线y=2有两个交点,因此方程 有两个不相等的实数根,故②正确; ‎ 21‎ ‎∵对称轴在 轴右侧, ∴ >0 ∵a<0 ∴b>0 ∵ 经过点 , ∴a-b+c=0 ∵ 经过点 , ∴c=3 ∴a-b=-3 ∴b=a+3,a=b-3 ∴-30,当x=-1时,a-b+c=0,由抛物线与y轴的交点得出c=3,从而得出b=a+3,a=b-3,故-3 | x 2 − 2 | ,即可得y1<y2。‎ ‎12.【答案】C ‎ ‎【解析】 :由题意可得:PB=3-t,BQ=2t, 则△PBQ的面积S= PB•BQ= (3-t)×2t=-t2+3t, 故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下. 故答案为:C. 【分析】由题意可得:PB=3-t,BQ=2t,根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式,根据所得函数的类型即可作出判断。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】(-2,4) ‎ ‎【解析】 :抛物线y=2(x+2)+4的顶点坐标为:(-2,4)故答案为:(-2,4) 【分析】此抛物线的解析式为顶点式,可直接写出其顶点坐标。‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】 :∵二次函数 的图像向上平移3个单位长度,∴ +3=x2+2. 故答案为: . 【分析】根据平移的性质:上+下-,由此即可得出答案.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】   :y=x2−2mx=(x−m)2−m2 , ①若m<−1,当x=−1时,y=1+‎2m=−2, 解得:m=−; ②若m>2,当x=2时,y=4−‎4m=−2, 解得:m=<2(舍); ③若−1⩽m⩽2,当x=m时,y=−m2=−2, 解得:m=或m=−<−1(舍), ‎ 21‎ ‎∴m的值为−或, 【分析】将二次函数化为顶点式,然后分①若m<−1,②若m>2,③若−1⩽m⩽2三种情况,根据y的最小值为-2,结合二次函数的性质即可求解。‎ ‎16.【答案】p
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