2020年中考数学专题复习卷 二次函数（含解析）

2020年中考数学专题复习卷 二次函数（含解析）

二次函数 一、选择题 ‎1.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（   ） ‎ A. 1或－1                                       B. 1                                       C. －1                                       D. 0‎ ‎2.对于抛物线y＝ax2＋(‎2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（   ） ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎3.把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（   ） ‎ A. y＝-(x-1)2-3                 B. y＝-(x＋1)2-3                 C. y＝-(x-1)2＋3                 D. y＝-(x＋1)2＋3‎ ‎4.已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 . ， ，其对称轴在 轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点 ；②方程 有两个不相等的实数根；③ .，正确结论的个数为（  ） ‎ A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3‎ ‎5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（    ） ‎ A. -1                                       B. 2                                       C. 0或2                                       D. -1或2‎ 21‎ ‎6.二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系内的大致图象是（   ） ‎ A.B.C.D.‎ ‎7.已知二次函数  ( 为常数),当自变量 的值满足 时,与其对应的函数值 的最大值为-1,则 的值为(    ) ‎ A. 3或6                                    B. 1或6                                    C. 1或3                                    D. 4或6‎ ‎8.已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（   ） A．4      B．6      C．8      D．10 ‎ ‎9.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为‎20米，拱顶距离水平面‎4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深‎6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于‎18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（   ） ‎ A. ‎2.76米                                   B. ‎6.76米                                   C. ‎6米                                   D. ‎‎7米 21‎ ‎10.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在10； ②‎4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1 ， y1)、N(x2 ， y2)在该函数图象上，且满足00，解得：a>1， ∴‎2a-1>0， ∴ <0， ， ∴抛物线的顶点在第三象限， 故答案为：C. 【分析】根据抛物线y＝ax2＋(‎2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，得出关于a不等式，求解得出a的取值范围，然后根据抛物线的顶点坐标公式判断出抛物线顶点横纵坐标的正负，即可得出答案。‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：∵抛物线y＝- x 2 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y＝-(x＋1)2＋3 故答案为：D 【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，其对称轴在 轴右侧，故抛物线不能经过点 ，因此①错误； 抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ， ，其对称轴在 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程 有两个不相等的实数根，故②正确； ‎ 21‎ ‎∵对称轴在 轴右侧， ∴ >0 ∵a<0 ∴b>0 ∵ 经过点 ， ∴a-b+c=0 ∵ 经过点 ， ∴c=3 ∴a-b=-3 ∴b=a+3，a=b-3 ∴-30，当x=-1时，a-b+c=0，由抛物线与y轴的交点得出c=3，从而得出b=a+3，a=b-3，故-3 | x 2 − 2 | ，即可得y1＜y2。‎ ‎12.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t， 则△PBQ的面积S= PB•BQ= （3-t）×2t=-t2+3t， 故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故答案为：C． 【分析】由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式，根据所得函数的类型即可作出判断。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】（-2,4） ‎ ‎【解析】 ：抛物线y=2(x+2)+4的顶点坐标为：（-2,4）故答案为：（-2,4） 【分析】此抛物线的解析式为顶点式，可直接写出其顶点坐标。‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】 ：∵二次函数 的图像向上平移3个单位长度，∴ +3=x2+2. 故答案为： . 【分析】根据平移的性质：上+下-，由此即可得出答案.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】   ：y=x2−2mx=(x−m)2−m2 ， ①若m<−1，当x=−1时，y=1+‎2m=−2， 解得：m=−； ②若m>2，当x=2时，y=4−‎4m=−2， 解得：m=<2(舍)； ③若−1⩽m⩽2,当x=m时,y=−m2=−2， 解得：m=或m=−<−1(舍)， ‎ 21‎ ‎∴m的值为−或， 【分析】将二次函数化为顶点式，然后分①若m<−1，②若m>2，③若−1⩽m⩽2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质即可求解。‎ ‎16.【答案】p

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