2009年福建省漳州市中考数学试题（含答案）

2009年福建省漳州市中考数学试题（含答案）

‎2009年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 卷 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不错位、越界答题！！ ‎ 姓名________________准考证号___________________‎ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎2．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）‎ A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 ‎（第3题）‎ 主(正)视图 左视图 俯视图 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名九年级学生 ‎3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）‎ A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体 ‎4．下列运算正确的是（ ）‎ α ‎（第5题）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ y x O y x O y x O y x O ‎7．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ B C D A O ‎（第8题）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ O B A D C α ‎（第10题）‎ ‎9．分式方程的解是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎1‎ ‎2‎ l2‎ l1‎ ‎（第12题）‎ ‎11．若分式无意义，则实数的值是____________．‎ ‎12．如图，直线，，则=_______________度．‎ ‎13．若，则的值是_______________．‎ ‎14．已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．‎ ‎15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．‎ ‎16．如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_____________．‎ E F D B C A ‎（第16题）‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎51‎ ‎36‎ ‎23‎ ‎19‎ ‎16‎ ‎14‎ 中国 美国 俄罗斯 英国 德国 澳大利亚 国家 金牌数（枚）‎ ‎（2008年8月24日统计）‎ 奥运金牌榜前六名国家 ‎（第15题）‎ 三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎17．（满分8分）计算：．‎ ‎18．（满分8分）给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．‎ A D C B E ‎（第19题）‎ ‎19．（满分8分）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．‎ ‎20．（满分8分）漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．‎ 图1‎ 图2‎ ‎（第20题）‎ ‎（1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅作品成为轴对称图形； （2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．‎ A O B D C ‎（第21题）‎ ‎21．（满分8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若的半径为3，求的长．（结果保留）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y ‎（第22题）‎ ‎22．（满分8分）阅读材料，解答问题．‎ 例 用图象法解一元二次不等式：．‎ 解：设，则是的二次函数．‎ 抛物线开口向上．‎ 又当时，，解得．‎ 由此得抛物线的大致图象如图所示．‎ 观察函数图象可知：当或时，．‎ 的解集是：或．‎ ‎（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；‎ ‎（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（大致图象画在答题卡上）‎ ‎23．（满分10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．‎ ‎（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？‎ ‎（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？‎ ‎24．（满分11分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．‎ ‎（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；‎ ‎（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．‎ ‎25．（满分13分）‎ 几何模型：‎ 条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．‎ 问题：在直线上确定一点，使的值最小．‎ 方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．‎ 模型应用：‎ ‎（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；‎ ‎（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；‎ ‎（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．‎ A B ‎′‎ P l O A B P R Q 图3‎ O A B C 图2‎ A B E C P D 图1‎ ‎（第25题）‎ P ‎26．（满分14分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．‎ ‎（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；‎ ‎（2）判断的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．‎ C A O B x y C A O B x y 图1‎ 图2(备用)‎ ‎（第26题）‎ ‎[抛物线的顶点坐标是]‎ ‎2009年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D A D A B B C A C 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）‎ ‎11．2 12．120 13．2009 14．增大 ‎15．21 16．4‎ 三、解答题（10大题，满分共96分）‎ ‎17．解：原式= 6分 ‎=0． 8分 ‎18．解：情况一： 2分 ‎= 5分 ‎=． 8分 情况二： 2分 ‎= 5分 ‎=． 8分 情况三： 2分 ‎= 5分 A D C B E ‎（第19题）‎ ‎=． 8分 ‎19．证明：四边形是等腰梯形，‎ ‎． 4分 为的中点，‎ ‎． 6分 ‎． 8分 ‎20．（1）吉．（符合要求就给分） 3分 A O B D C ‎（第21题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（2）有多种画法，只要符合要求就给分． 8分 ‎21．（1）证明：连结， 1分 ‎，‎ ‎ 2分 ‎，‎ ‎， 3分 ‎ ‎，‎ ‎． 4分 是的切线． 5分 ‎（2），‎ 的长=． 7分 ‎1‎ ‎1‎ x y ‎（第22题）‎ 答：的长为． 8分 ‎22．（1）． 2分 ‎（2）解：设，则是的二次函数．‎ 抛物线开口向上． 3分 又当时，，解得． 4分 由此得抛物线的大致图象如图所示． 6分 观察函数图象可知：当或时，． 7分 的解集是：或． 8分 ‎23．（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶． 1分 依题意，得．‎ 解得：． 3分 ‎（瓶）． 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分 解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． 1分 依题意，得 3分 解得： 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分 ‎（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶． 6分 依题意，得． 8分 解得：． 9分 答：甲种消毒液最多再购买50瓶． 10分 ‎26．（1）（4，0），． 2分 ‎． 4分 ‎（2）是直角三角形． 5分 证明：令，则．‎ ‎．‎ ‎． 6分 解法一：． 7分 ‎．‎ 是直角三角形． 8分 解法二：‎ ‎，‎ ‎． 7分 ‎．‎ ‎，‎ ‎．即．‎ 是直角三角形． 8分 G A O B x y 图1‎ D E F H C ‎（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎． 9分 解法一：设，则，，‎ ‎．‎ ‎=． 10分 当时，最大．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，． 11分 解法二：设，则．‎ ‎． 10分 当时，最大．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ C A O B x y 图2‎ D G G ‎，． 11分 当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ 解法一：设，，‎ ‎．‎ ‎=． 12分 当时，最大．‎ ‎，．‎ ‎ 13分 解法二：设，，，，．．‎ ‎= 12分 当时，最大，‎ ‎．．‎ ‎ 13分 综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；‎ 当矩形一个顶点在上时，坐标为 14分