2016临沂市中考数学试卷

2016临沂市中考数学试卷

‎2016年山东省临沂市中考数学试卷 ‎　‎ 一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）（2016•临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．1 D．2‎ ‎2．（3分）（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）‎ A．80° B．85° C．90° D．95°‎ ‎3．（3分）（2016•临沂）下列计算正确的是（　　）‎ A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6 C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5‎ ‎4．（3分）（2016•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）（2016•临沂）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）（2016•临沂）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）‎ A．108° B．90° C．72° D．60°‎ ‎8．（3分）（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．（3分）（2016•临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎10．（3分）（2016•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎11．（3分）（2016•临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）‎ A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2‎ ‎12．（3分）（2016•临沂）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：‎ ‎①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎13．（3分）（2016•临沂）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：‎ x ‎…‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎…‎ 下列说法正确的是（　　）‎ A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2‎ D．抛物线的对称轴是x=﹣‎ ‎14．（3分）（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个 ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎15．（3分）（2016•临沂）分解因式：x3﹣2x2+x=　　　　　　．‎ ‎16．（3分）（2016•临沂）化简=　　　　　　．‎ ‎17．（3分）（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为　　　　　　．‎ ‎18．（3分）（2016•临沂）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为　　　　　　．‎ ‎19．（3分）（2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分63分）‎ ‎20．（7分）（2016•临沂）计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．‎ ‎21．（7分）（2016•临沂）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：‎ ‎ 频数分布表 身高分组 频数 百分比 x＜155‎ ‎5‎ ‎10%‎ ‎155≤x＜160‎ a ‎20%‎ ‎160≤x＜165‎ ‎15‎ ‎30%‎ ‎165≤x＜170‎ ‎14‎ b x≥170‎ ‎6‎ ‎12%‎ 总计 ‎100%‎ ‎（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？‎ ‎22．（7分）（2016•临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？‎ ‎23．（9分）（2016•临沂）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．‎ ‎（1）求证：△ABC是等边三角形；‎ ‎（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．‎ ‎24．（9分）（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．‎ ‎（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；‎ ‎（2）小明选择哪家快递公司更省钱？‎ ‎25．（11分）（2016•临沂）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．‎ ‎（1）请判断：FG与CE的数量关系是　　　　　　，位置关系是　　　　　　；‎ ‎（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；‎ ‎（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．‎ ‎26．（13分）（2016•临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．‎ ‎（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；‎ ‎（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）（2016•临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．1 D．2‎ ‎【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．‎ ‎【解答】解：∵﹣3＜0，‎ 且小于零的数为负数，‎ ‎∴﹣3为负数．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）‎ A．80° B．85° C．90° D．95°‎ ‎【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A=∠C=40°，‎ ‎∵∠1=∠D+∠C，‎ ‎∵∠D=45°，‎ ‎∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•临沂）下列计算正确的是（　　）‎ A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6 C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；‎ B、x3•x2=x5，故此选项错误；‎ C、x3÷x2=x，正确；‎ D、（x3）2=x5，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：‎ 由①，得x＜4，‎ 由②，得x≤﹣3，‎ 由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•临沂）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，‎ 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•临沂）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，‎ 所以恰好抽到1班和2班的概率==．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）‎ A．108° B．90° C．72° D．60°‎ ‎【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设此多边形为n边形，‎ 根据题意得：180（n﹣2）=540，‎ 解得：n=5，‎ 故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．‎ ‎【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ ‎（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），‎ 答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴=S△ABO﹣S扇形OBD计算即可．‎ ‎【解答】解：连接OB．‎ ‎∵AB是⊙O切线，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∵OC=OB，∠C=30°，‎ ‎∴∠C=∠OBC=30°，‎ ‎∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，‎ 在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，‎ ‎∴OB=1，‎ ‎∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2016•临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）‎ A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2‎ ‎【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．‎ ‎【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；‎ 第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；‎ 第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；‎ ‎…‎ ‎∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•临沂）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：‎ ‎①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．‎ ‎【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，‎ ‎∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，‎ ‎∴∠ACD=120°﹣60°=60°，‎ ‎∴△ACD是等边三角形，‎ ‎∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，‎ ‎∴四边形ACED是菱形，‎ ‎∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BD⊥AC，∴①②③都正确，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2016•临沂）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：‎ x ‎…‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎…‎ 下列说法正确的是（　　）‎ A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2‎ D．抛物线的对称轴是x=﹣‎ ‎【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．‎ ‎【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．‎ A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；‎ B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；‎ C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；‎ D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个 ‎【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．‎ ‎【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．‎ 令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，‎ 即OD=5；‎ 令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，‎ 即OC=5．‎ 在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，‎ ‎∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．‎ ‎∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，‎ ‎∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，‎ 又∵OC=5，‎ ‎∴OE=．‎ ‎∵S△BOC=BC•OE=×BC=，‎ ‎∴BC=，‎ ‎∴BF=FC=BC=1，‎ ‎∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，‎ ‎∴点B的坐标为（4，1），‎ ‎∴k=4×1=4，‎ 即双曲线解析式为y=．‎ 将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，‎ 将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，‎ 整理得：x2﹣4x+4=0，‎ ‎∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，‎ ‎∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎15．（3分）（2016•常州）分解因式：x3﹣2x2+x=　x（x﹣1）2　．‎ ‎【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．‎ 故答案为：x（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•临沂）化简=　a+1　．‎ ‎【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．‎ ‎【解答】解：原式=﹣=a+1．‎ 故答案为：a+1．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为　　．‎ ‎【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴==，‎ ‎∵AB=8，BD=3，BF=4，‎ ‎∴=，‎ 解得：FC=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2016•临沂）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为　6　．‎ ‎【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．‎ ‎【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，‎ ‎∴FG是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AF=CF，‎ 设AF=FC=x，‎ 在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，‎ ‎42+（8﹣x）2=x2，‎ 解得：x=5，‎ 即CF=5，BF=8﹣5=3，‎ ‎∴△ABF的面积为×3×4=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）（2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是　　．‎ ‎【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．‎ ‎【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分63分）‎ ‎20．（7分）（2016•临沂）计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．‎ ‎【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1‎ ‎=3﹣2．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）（2016•临沂）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：‎ ‎ 频数分布表 身高分组 频数 百分比 x＜155‎ ‎5‎ ‎10%‎ ‎155≤x＜160‎ a ‎20%‎ ‎160≤x＜165‎ ‎15‎ ‎30%‎ ‎165≤x＜170‎ ‎14‎ b x≥170‎ ‎6‎ ‎12%‎ 总计 ‎100%‎ ‎（1）填空：a=　10　，b=　28%　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？‎ ‎【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；‎ ‎（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；‎ ‎（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．‎ ‎【解答】解：（1）由表格可得，‎ 调查的总人数为：5÷10%=50，‎ ‎∴a=50×20%=10，‎ b=14÷50×100%=28%，‎ 故答案为：10，28%；‎ ‎（2）补全的频数分布直方图如下图所示，‎ ‎（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）‎ 即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）（2016•临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？‎ ‎【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．‎ ‎【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，‎ 在Rt△APC中，∵cos∠APC=，‎ ‎∴PC=20•cos60°=10，‎ ‎∴AC==10，‎ 在△PBC中，∵∠BPC=45°，‎ ‎∴△PBC为等腰直角三角形，‎ ‎∴BC=PC=10，‎ ‎∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．‎ 答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）（2016•临沂）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．‎ ‎（1）求证：△ABC是等边三角形；‎ ‎（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．‎ ‎【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；‎ ‎（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，‎ ‎∴∠ABC=∠BAC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形．‎ ‎（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，‎ ‎∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．‎ 在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，‎ ‎∴AP==2．‎ 在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，‎ ‎∴AD=AC•tan∠ACD=6．‎ ‎∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．‎ ‎（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；‎ ‎（2）小明选择哪家快递公司更省钱？‎ ‎【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；‎ ‎（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知：‎ 当0＜x≤1时，y甲=22x；‎ 当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．‎ y乙=16x+3．‎ ‎（2）①当0＜x≤1时，‎ 令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，‎ 解得：0＜x＜；‎ 令y甲=y乙，即22x=16x+3，‎ 解得：x=；‎ 令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，‎ 解得：＜x≤1．‎ ‎②x＞1时，‎ 令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，‎ 解得：x＞4；‎ 令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，‎ 解得：x=4；‎ 令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，‎ 解得：0＜x＜4．‎ 综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．‎ ‎　‎ ‎25．（11分）（2016•临沂）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．‎ ‎（1）请判断：FG与CE的数量关系是　FG=CE　，位置关系是　FG∥CE　；‎ ‎（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；‎ ‎（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．‎ ‎【分析】（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；‎ ‎（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；‎ ‎（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．‎ ‎【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；‎ ‎（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，‎ ‎∵EG⊥DE，‎ ‎∴∠GEH+∠DEC=90°，‎ ‎∵∠GEH+∠HGE=90°，‎ ‎∴∠DEC=∠HGE，‎ 在△HGE与△CED中，‎ ‎，‎ ‎∴△HGE≌△CED（AAS），‎ ‎∴GH=CE，HE=CD，‎ ‎∵CE=BF，‎ ‎∴GH=BF，‎ ‎∵GH∥BF，‎ ‎∴四边形GHBF是矩形，‎ ‎∴GF=BH，FG∥CH ‎∴FG∥CE ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴CD=BC，‎ ‎∴HE=BC ‎∴HE+EB=BC+EB ‎∴BH=EC ‎∴FG=EC ‎（3）成立．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，‎ 在△CBF与△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△CBF≌△DCE（SAS），‎ ‎∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，‎ ‎∵EG=DE，‎ ‎∴CF=EG，‎ ‎∵DE⊥EG ‎∴∠DEC+∠CEG=90°‎ ‎∵∠CDE+∠DEC=90°‎ ‎∴∠CDE=∠CEG，‎ ‎∴∠BCF=∠CEG，‎ ‎∴CF∥EG，‎ ‎∴四边形CEGF平行四边形，‎ ‎∴FG∥CE，FG=CE．‎ ‎　‎ ‎26．（13分）（2016•临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．‎ ‎（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；‎ ‎（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；‎ ‎（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；‎ ‎（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，‎ ‎∴A（5，0），B（0，10），‎ ‎∵抛物线过原点，‎ ‎∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，‎ ‎∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x，‎ ‎∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），‎ ‎∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎（2）如图1，‎ 当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，‎ 由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，‎ 在Rt△AOP和Rt△ACQ中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，‎ ‎∴OP=CQ，‎ ‎∴2t=10﹣t，‎ ‎∴t=，‎ ‎∴当运动时间为时，PA=QA；‎ ‎（3）存在，‎ ‎∵y=x2﹣x，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=，‎ ‎∵A（5，0），B（0，10），‎ ‎∴AB=5‎ 设点M（，m），‎ ‎①若BM=BA时，‎ ‎∴（）2+（m﹣10）2=125，‎ ‎∴m1=，m2=，‎ ‎∴M1（，），M2（，），‎ ‎②若AM=AB时，‎ ‎∴（）2+m2=125，‎ ‎∴m3=，m4=﹣，‎ ‎∴M3（，），M4（，﹣），‎ ‎③若MA=MB时，‎ ‎∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，‎ ‎∴m=5，‎ ‎∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，‎ ‎∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：妮子；弯弯的小河；sd2011；zgm666；三界无我；gsls；王学峰；lantin；zjx111；曹先生；gbl210；马兴田；sks；神龙杉；星月相随（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年8月27日