八年级数学上册第13章全等三角形13-3等腰三角形13．3.2 等腰三角形的判定

八年级数学上册第13章全等三角形13-3等腰三角形13．3.2 等腰三角形的判定

‎13．3.2　等腰三角形的判定 ‎1．等腰三角形的判定．‎ ‎2．等边三角形的判定．‎ ‎3．等腰三角形的性质与判定的综合运用．‎ 重点 等腰三角形(含等边三角形)的判定．‎ 难点 等腰三角形的性质与判定的综合运用．‎ 一、创设情境 我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画、量一量，你有什么结论？请表达．‎ 二、探究新知 ‎1．等腰三角形具有特殊的性质，在应用上极为广泛，那么怎样判断一个等腰三角形呢？‎ ‎2．我们看另一种方法 操作：‎ ‎(1)在准备的半透明纸上画一条线段BC；‎ ‎(2)分别以B，C为顶点，BC为边，在BC的同一侧用量角器作出两个相等的角，两角的另一边交于点A；‎ ‎(3)用刻度尺找出BC的中点D，连结AD；‎ ‎(4)沿AD对折．‎ 教师示范．‎ 问题：(1)AB与AC重合吗？‎ ‎(2)从以上操作过程及结果中，你能得到一个什么结论？‎ ‎3．归纳 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)‎ 引导学生用推理的方法对结论的正确性进行证明．‎ ‎4．小结 现在判断一个三角形是等腰三角形的办法有几种？‎ ‎5．运用(学习教材例3)‎ 例　在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°.求证：AB＝AC.‎ 教师巡回指导．‎ 证明：∵∠C＝180°－∠A－∠B ‎＝180°－40°－70°‎ ‎＝70°，‎ ‎∴∠C＝∠B.‎ ‎∴AB＝AC.‎ ‎6．思考 三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？‎ 教师指导．‎ 2‎ ‎7．给出等腰直角三角形的定义 顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形．‎ 问题：请计算等腰直角三角形每个内角的大小．‎ ‎8．引申 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，则图中共有多少个等腰直角三角形？‎ ‎9．学习课本第83页例4、例5.‎ 学习时，可先让学生思考、交流，寻找思路，然后师生共同写出解答过程．‎ 三、练习巩固 ‎1．如图，OB＝OC，∠ABO＝∠ACO.求证：AB＝AC.‎ ‎2．如图，在△ABC中，AD平分∠FAC，AD∥BC，AE是中线．求证：AE⊥AD.‎ 四、小结与作业 小结 这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，教师在学生发言的基础上归纳总结．‎ 作业 教材第84页练习第1，2，3题．‎ 本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法，进而利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法，知识上层层推进，方法上相互映衬，符合学生的认知规律，提高了课堂效率．‎ 本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键，教师积极引导学生归纳，不断升华学生的认知层次，提升解题能力，让学生感受解题成功的喜悦．‎ 2‎