2011年山东省威海市数中考数学真题

2011年山东省威海市数中考数学真题

绝密★启用前 试卷类型：A 威海市二○一一年初中学业考试 数 学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷（1－2页）为选择题，第 II 卷 （3－10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟． 2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整． 3．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔 填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 希望你能愉快地度过这 120 分钟，祝你成功！ 第 I 卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小 题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选 错、不选或多选，均不得分） 1．在实数 0， 3 ， 2 ， -2中，最小的是 A． -2 B． 3 C．0 D． 2 2．今年体育学业考试中增加了跳绳测试项目．下面是测试时记录员记录的一组（10 名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）． 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为 A．180，180，178 B．180，178，178 C．180，178，176.8 D．178，180，176.8 3．在□ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF: CF＝ A．1: 2 B．1: 3 C．2: 3 D．2: 5 4．下列运算正确的是 A． 623 aaa  B． 633) xx （ C． 1055 xxx  D． 3325 -)-(- baabab ）（ 5．下列各点中，在函数 xy 6 图象上的是 A．（－2，－4） B．（ 2，3） C．（－6，1） D．（－ 2 1 ，3） 得 分 评卷人 C A B D E F 6．在△ABC 中，AB＞AC，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连 接 DE，DF，EF．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等 A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF 7．二次函数 322  xxy 的图象如图所示．当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是 A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1 或 x＞3 8．计算 )1(1 11 2   mm m 的结果是 A． 122  mm B． 122  mm C． 122  mm D． 12 m 9．关于 x 的一元二次方程 x2＋(m－2)x＋m+1＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 A．0 B．8 C． 224 D．0 或 8 10．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个 几何体的小立方体的个数不可能是 A．3 B．4 C．5 D．6 11．如果不等式组       mx xx ＜ ＞ ,1312 的解集是 x＜2，那么 m 的取值范围是 A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 12．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝3 ㎝．动点 M 自 A 点出 发沿 AB 方向以每秒 1 ㎝的速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿 折线 AD—DC—CB 以每秒 3 ㎝的速度运动，到达 B 点时运动同时 停止．设△AMN 的面积为 y（㎝ 2），运动时间为 x（秒），则下列 图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是 C A B D M N 1 2 3 -1 1 2 x y O 1 2 3 -1 1 2 x y O 1 2 3 -1 1 2 x y O 1 2 3 -1 1 2 x y O A． B． C． D． 左视图 主视图 A B C D E F 1 2 3 -1 -1 1 x y O 绝密★启用前 威海市二○一一年初中学业考试 数 学 第 II 卷 （非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 只 要求填出最后结果） 13．计算 28-50 ）（ 的结果是 ． 14．正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如 图所示，已知 A 点坐标（0，4）， B 点坐标（-3，0）， 则 C 点坐标 ． 15．如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E， 若 AE＝5，BE＝1，CD＝ 24 ，则∠AED＝ ． 16．分解因式：    2816 yxyx  ＝ ． 17．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形 （△ABC）纸片放置成轴对称图形．∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，测得 CE＝5 ㎝；将量角器沿 DC 方向平移 2 ㎝，半圆（量角器）恰与△ABC 的边 AC，BC 相切，如图②．则 AB 的长为 ㎝． （精确到 0.1 ㎝） 得 分 评卷人 A B C D E O （第 15 题） E D A B C 图 ① A B C F D 图 ② （第 17 题） B A C D 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 1 2 3 4 x y O （第 14 题） 18．如图，直线 l1⊥x 轴于点（1，0）， 直线 l2⊥x 轴于 点（2，0）， 直线 l3⊥x 轴于点（3，0），…直线 ln⊥x 轴于点 （n，0）．函数 y＝x 的图象与直线 l1，l2，l3，…ln 分别交于 点 A1，A2，A3，…An；函数 y＝2x 的图象与直线 l1，l2，l3， …ln 分别交于点 B1，B2，B3，…Bn．如果△ OA1B1 的面积记 作 S1，四边形 A1A2B2B1 的面积记作 S2，四边形 A2A3B3B2 的 面积记作 S3，…四边形 An-1AnBnBn-1 的面积记作 Sn，那么 S2011＝ ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（7 分） 解方程： 0 1 3 1 3 2    x x x ． 得 分 评卷人 l3 1 2 3 4 -1 -1 1 2 3 4 5 x y O A1 B1 A2 B2 A3 B3 y＝x y＝2x l1 l2 （第 18 题） S3 S1 S2 20．（8 分） 我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的 图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心． （1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF 能否由△ABC 通过一次旋转得到？若能，请 用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由； （2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK 能否由△ABC 通过一次旋转得到？若能，请 用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （保留必要的作图痕迹） 21．（9 分） 甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6）， 落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个 小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A B D E 图 ① C F A B N M 图 ② C K 22．（9 分） 为了参加 2011 年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛， 李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分 钟 600 米，跑步的平均速度为每分钟 200 米，自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时 15 分钟．求自行车路段和长跑路段的长度． 23．（ 10 分） 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°， ∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求 CD 的长． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 D C A B E F 24．（11 分） 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形 ABCD 的边 AB 上取一 点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到△MNK． （1）若∠1=70°，求∠MKN 的度数； （2）△ MNK 的面积能否小于 2 1 ？若能，求出此时∠1 的度数；若不能，试说明理由． （3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求 出最大值． 得 分 评卷人 A B C D A B C D （备用图 ） A B C D C A D M K N 1 B 25.（12 分） 如图，抛物线 cbxaxy  2 交 x 轴于点 A（―3，0），点 B（1，0），交 y 轴于点 E （0，－3）．点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点 F 是线段 BC 的中点，直线 l 过点 F 且与 y 轴平行．直线 mxy  过点 C，交 y 轴于 D 点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物线 交于点 G，求线段 HG 长度的最大值； （3）在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形 是平行四边形，求点 N 的坐标． 得 分 评卷人 H G l x y O A B C D E F K K x y O A B C 备用图 l D E H G F