2019年中考数学真题试题（含解析1） 新人教版-新版

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‎2019年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 2cos60°=（　　）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值进行计算即可得出答案．‎ ‎【详解】2cos60°‎ ‎=2×‎ ‎=1，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.‎ ‎2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）‎ A. 0.65×10﹣5 B. 65×10﹣7 C. 6.5×10﹣6 D. 6.5×10﹣5‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．‎ ‎【详解】0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，‎ 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）‎ A. a＞0，b＞0‎ B. a＜0，b＞0‎ C. a、b同号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大 ‎【答案】D 21‎ ‎【解析】【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．‎ ‎【详解】∵ab＜0，‎ ‎∴a，b异号，‎ ‎∵a+b＞0，‎ ‎∴正数的绝对值较大，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.‎ ‎4. 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（　　）‎ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．‎ ‎【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，‎ ‎∴n=360°÷36°=10，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键.‎ ‎5. 某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）‎ A. a元 B. a元 C. 30%a元 D. a元 ‎【答案】B ‎【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．‎ ‎【详解】设该商品原价为x元，‎ ‎∵某商品打七折后价格为a元，‎ ‎∴原价为：0.7x=a，‎ 则x=a（元），‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.‎ ‎6. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　）‎ 21‎ A. 庆 B. 力 C. 大 D. 魅 ‎【答案】A ‎【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“建”与“力”是相对面，‎ ‎“创”与“庆”是相对面，‎ ‎“魅”与“大”是相对面，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．‎ ‎7. 在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论；当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．‎ ‎【详解】分两种情况讨论：‎ ‎①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；‎ ‎②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，‎ 观察只有B选项符合，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．‎ 21‎ ‎8. 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　）‎ A. 98 B. 99 C. 100 D. 102‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.‎ ‎【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，‎ 则该组数据的中位数是94，即a=94，‎ 该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94，‎ 其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]‎ ‎=6，所以b=6，‎ 所以a+b=94+6=100，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.‎ ‎9. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）‎ A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．‎ ‎【详解】作MN⊥AD于N，‎ ‎∵∠B=∠C=90°，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，‎ ‎∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，‎ 21‎ ‎∴MN=MC，‎ ‎∵M是BC的中点，‎ ‎∴MC=MB，‎ ‎∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，‎ ‎∴∠MAB=∠DAB=35°，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.‎ ‎10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：‎ ‎①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；‎ ‎②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；‎ ‎③若y2＞y1，则x2＞4；‎ ‎④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a 21‎ ‎，则可对①进行判断；计算x=4时，y= a×5×1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．‎ ‎【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0），‎ 可得抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），‎ 即y=ax2﹣2ax﹣3a，‎ ‎∵y=a（x﹣1）2﹣4a，‎ ‎∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；‎ 当x=4时，y=a×5×1=5a，‎ ‎∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；‎ ‎∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），‎ ‎∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；‎ ‎∵b=﹣2a，c=﹣3a，‎ ‎∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，‎ 整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法、二次函数与一元二次方程等，综合性较强，熟练掌握待定系数法以及二次函数的相关知识是解题的关键.‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11. 已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_____cm3．‎ ‎【答案】240‎ ‎【解析】【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．‎ ‎【详解】V=S•h ‎=60×4‎ ‎=240（cm3），‎ 故答案为：240．‎ ‎【点睛】本题考查了圆柱体的体积，熟练掌握圆柱体的体积公式是解题的关键.‎ ‎12. 函数y=的自变量x取值范围是_____．‎ ‎【答案】x≤3‎ 21‎ ‎【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.‎ 故答案为x≤3.‎ ‎13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．‎ ‎【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，‎ ‎∴a=﹣4，b=﹣3，‎ 则ab=12，‎ 故答案为：12．‎ ‎【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.‎ ‎14. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_____．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径= （a、b为直角边，c为斜边）进行计算即可得．‎ ‎【详解】∵∠C=90°，AB=10，AC=6，‎ ‎∴BC==8，‎ ‎∴这个三角形的内切圆半径==2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】本题考查了直角三角形内切圆半径，熟知直角三角形内切圆半径的求解方法是解题的关键.‎ 直角三角形内切圆的半径= （a、b为直角边，c为斜边）.‎ ‎15. 若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．‎ ‎【答案】75‎ ‎【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可．‎ ‎【详解】∵2x=5，2y=3，‎ 21‎ ‎∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，‎ 故答案为：75．‎ ‎【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.‎ ‎16. 已知=+，则实数A=_____．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．‎ ‎【详解】，‎ ‎∵=+，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.‎ ‎17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．‎ ‎【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，‎ ‎∴AB=2，‎ ‎∴S扇形ABD=，‎ 21‎ 又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△ACB，‎ ‎∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分 =S扇形ABD是解题的关键.‎ ‎18. 已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．‎ ‎【答案】0

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