2019年江苏泰州中考数学试题（解析版）

2019年江苏泰州中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年泰州中考数学 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}泰州市二〇一九年初中学业水平考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，合计36分． ‎ ‎{题目}1．（2019年江苏泰州T1）－1的相反数是 ‎ A．±1 B．－1 C．0 D．1‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年江苏泰州T2）下列图形中，是轴对称图形的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了轴对称图形的识别，B．轴对称图形；D．中心对称图形；A、C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{章节:[1-13-1-1]轴对称}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年江苏泰州T3）方程2x2＋6x－1=0的两根为x1、x2，则等于（　　）‎ A．－6 B．6 C．－3 D． 3‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年江苏泰州T4）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表 抛掷次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ 正面朝上的频数 ‎53‎ ‎98‎ ‎156‎ ‎202‎ ‎244‎ 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 A．200 B．300 C．500 D．800‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了频数与频率的关系，由表格得，正面朝上的概率≈，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数≈1000×=488，最接近500，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-3]用频率估计概率}‎ ‎{考点:频数与频率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年江苏泰州T5）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）‎ A．点D B．点E C．点F D．点G ‎ ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了三角形重心的定义，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，由网格点可知点D是三角形的重心，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}6．（2019年江苏泰州T6）若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为（　　）‎ A．－1 B．1 C．2 D．3‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了因式分解和整体代入求代数式的值，4a2－6ab＋3b =2 a(2a－3b)＋3b=2 a×(－1)＋ 3b=－(2 a－3b)= －(－1) =1.因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}{考点:代数式求值}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 10小题，每小题3 分，合计30分．‎ ‎{题目}7．（2019年江苏泰州T7）计算：（π－1）0＝　 　．‎ ‎{答案}1‎ ‎{解析}本题考查了零次幂的定义，因为a0=1(a≠0)，所以（π－1）0＝1．因此本题填1．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}8．（2019年江苏泰州T8）若分式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了分式有意义的条件，因为，所以，因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-1]分式}‎ ‎{考点:分式的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}9．（2019年江苏泰州T9）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11 000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11 000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎{答案}1.1´104‎ ‎{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，11000=1.1×104，因此本题填1.1´104．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．（2019年江苏泰州T10）不等式组的解集为　 　． ‎ ‎{答案} x＜－3.‎ ‎{解析}本题考查了求不等式组解集，由 “同小取小”得x＜－3，因此本题填x＜－3．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11．（2019年江苏泰州T11）八边形的内角和为　 　．‎ ‎{答案}1080‎ ‎{解析}本题考查了多边形的内角和公式，将n=8代入(n－2)×180°，得(8－2)×180°=1080°，因此本题填1080．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}‎ ‎{考点:多边形的内角和}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12．（2019年江苏泰州T12）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．‎ ‎{答案}真命题 ‎{解析}本题考查了真假命题的判别，因为三角形的内角和为180°，若只有一个内角是锐角，则另外两角必为直角或钝角，从而三角形的内角和超过180°，所以不可能只有一个是锐角，即三个内角中至少有两个锐角就真命题，因此本题填“真命题”．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}‎ ‎{考点:命题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}13．（2019年江苏泰州T13）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1 000万元，则该商场全年的营业额为　 　万元．‎ 一季度 ‎35％‎ 四季度 ‎25％‎ 三季度 ‎20％‎ 二季度 第13题图 ‎{答案}5000‎ ‎{解析}本题考查了扇形统计图，图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%，所以1000÷20%=5000．因此本题填5000．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}14．（2019年江苏泰州T14）若关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．‎ ‎{答案} m＜1‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式，因为关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，所以△＝4﹣4m＞0，解得m＜1.因此本题填m＜1．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-2-2]公式法}‎ ‎{考点:公式法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15．（2019年江苏泰州T15）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　 　cm．‎ ‎ ‎ ‎{答案}6π ‎{解析}本题考查了弧长的计算公式，l===2π，所以2π×3=6π.因此本题填6π．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:弧长的计算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16．（2019年江苏泰州T16）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x，PC=y，则y与x的函数表达式为　 　．‎ A C B P O ‎•‎ 第16题图 A C B P O ‎•‎ 第16题答图 N ‎{答案} y=‎ ‎{解析}本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN，‎ ‎∵PN是直径，∴∠PBN=90°.‎ ‎∵AP⊥BC,‎ ‎∴∠PAC =90°，‎ ‎∴∠PBN=∠PAC，‎ 又∵∠PNB=∠PCA，‎ ‎∴△PBN∽△PAC，‎ ‎∴=,‎ ‎∴=‎ ‎∴y=.‎ 因此本题填y=．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:圆与相似的综合}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 10小题，合计102分．‎ ‎{题目}17．（2019年江苏泰州T17（1））（1）计算：（－）×；‎ ‎{解析}本题考查了二次根式的运算，先根据分配律去括号，然后化简、合并二次根式．‎ ‎{答案}解： （1）（－）×‎ ‎ =×－×‎ ‎ =－‎ ‎ = .‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-16-3]二次根式的加减}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:二次根式的混合运算}‎ ‎{题目}17．（2019年江苏泰州T17（2））（2）解方程：＋3=.‎ ‎{解析}本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边同乘最简公分母（x－2），可以把分式方程转化为整式方程求解，另外解分式方程一定注意要验根．‎ ‎{答案}解： 2x－5＋3(x－2)= 3x－3，‎ ‎2x－5＋3x－6= 3x－3，‎ ‎2x=8，‎ x=4，‎ 检验：当x=4时，x－2≠0，所以x=4是原方程的解.‎ ‎ {分值}6‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:分式方程的解}‎ ‎{题目}18．（2019年江苏泰州T18） PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:‎ ‎ 2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：‎ ‎（单位：/m3）‎ 月份 年份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎2017年 ‎27‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎38‎ ‎51‎ ‎65‎ ‎2018年 ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎53‎ ‎（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　 　/m3；‎ ‎（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 　;‎ ‎（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。‎ ‎{解析}本题考查了如何确定一组数据的中位数、如何选择统计图来描述一组数据的变化、如何为所得结论寻找理由。（1）确定一组数据的中位数时，现将这组数据排序，在根据定义解题；（2）条形统计图用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据，扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比，折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势；（3）所找理由一定要为结论服务．‎ ‎{答案}解：（1）将6个数排序为23，24，25，36，49，53，所以它们的中位数为=30.5；（2）根据“扇形统计图”和“折线统计图”所描述的内容不同，选择 “折线统计图”；‎ ‎（3）理由是：由表观察2018年7～12月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:统计图的选择}‎ ‎{题目}19．（2019年江苏泰州T19）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.‎ ‎{解析}本题考查了两步事件的概率的求法，根据题意列出表格或画出树状图，然后根据概率的计算公式P（事件A）=计算即可．‎ ‎{答案}解： 树状图如下：‎ A B C D D D E E E 开始 第一阶段 第二阶段 由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种，‎ ‎∴P（恰好抽中B、D两个项目）＝．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{题目}20．（2019年江苏泰州T20）如图，△ABC中，∠C=90°， AC=4, BC=8.‎ ‎(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹,不要求写作法)‎ ‎(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长.‎ C A B 第20题图 ‎{解析}本题考查了作一条线段的垂直平分线、勾股定理的应用．（1）根据作法直接作出即可；（2）由垂直平分线可得AD＝BD，设所求线段BD长为x，则CD＝（8−x），在Rt△ACD中运用勾股定理可求得BD的长．‎ ‎{答案}解： （1）所作AB的垂直平分线如下图；‎ C A B 第20题答图 D ‎（2）由作图可知 AD＝BD，设BD= x，则CD＝（8−x），‎ ‎∵∠C=90°， AC=4, BC=8， ‎ ‎∴由勾股定理可得：AC2＋CD2=AD2，‎ ‎∴42＋x2=（8−x）2，‎ 解得：x＝5.‎ ‎∴BD＝5.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-17-1]勾股定理}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:与垂直平分线有关的作图}‎ ‎{考点:勾股定理的应用}‎ ‎{题目}21．（2019年江苏泰州T21）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：‎ ‎（1）观众区的水平宽度AB；‎ ‎（2）顶棚的E处离地面的高度EF.‎ ‎(sin18°30′≈0.32, tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m) ‎ α A B C D E F 第21题图 ‎{解析}本题考查了坡度、正切．（1）由在Rt△ABC中，AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥EF于点G，然后在Rt△DEG中，求得EG，继而求得答案．‎ α A B C D E F G 第21题答图 ‎{答案}解：（1）在Rt△ABC中，‎ ‎∵AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，‎ ‎,‎ ‎∴AB=20m;‎ 答：观众区的水平宽度AB为20m.‎ ‎(2) 如图过点D作DG⊥EF于点G，‎ ‎∵AF=3m，‎ ‎∴FB=23m; ‎ ‎∴DG=23m;‎ 在Rt△DEG中，‎ ‎∵tanα=，α=18°30′，‎ ‎∴tan18°30′= , ‎ ‎∴ EG=DG×tan18°30′‎ ‎≈23×0.33‎ ‎=7.59‎ ‎≈7.6m,‎ ‎ ∴EF＝7.6＋10＋4＝21.6m.‎ 答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.‎ ‎ {分值}10‎ ‎{章节:[1-28-2-2]非特殊角}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用－坡度}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}‎ ‎{题目}22．（2019年江苏泰州T22）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A 的横坐标为1.‎ ‎（1）求该二次函数的表达式；‎ ‎（2）求tan∠ABC.‎ 第22题图 y x A O C B ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质,三角函数的应用．（1）由顶点坐标（4，－3），可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3，再代入点A的坐标为（1，0），可求得二次函数的表达式；（2）由（1）求得点C、点B的坐标，得出OC、OB的长，从而可求得tan∠ABC.‎ ‎{答案}解：（1）∵顶点坐标为（4，－3）‎ ‎∴可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3;‎ 又∵点A的横坐标为1，纵坐标为0，‎ ‎∴ 0＝a(1－4) 2－3，‎ ‎∴ a＝，‎ ‎∴y＝ (x－4) 2－3，‎ 即y＝.‎ ‎（2）由（1）可得当 x＝0时，y＝，‎ 当y＝0时， (x－4) 2－3＝0，‎ 求得x1＝1，x2＝7，‎ ‎∴点C的坐标为（0，），点B的坐标为（7，0）.‎ ‎∴OC＝，OB＝7，‎ ‎∴tan∠ABC＝＝. ‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}‎ ‎{考点:正切}‎ ‎{题目}23．（2019年江苏泰州T23）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.‎ ‎（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；‎ ‎（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？‎ ‎3‎ 第23题图 ‎5‎ ‎ x(kg)‎ y(元/kg)‎ ‎100‎ ‎300‎ A B ‎{解析}本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价×总量=‎ 总价得出方程是解题关键．（1）根据题意，由单价是5元/ kg，可卖出100 kg；单价是3元/ kg，可卖出300 kg，可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系；（2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程，注意分100≤x≤300和x＞300讨论．‎ ‎{答案}解：（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx＋b，‎ ‎ 将点A( 100，5 ) ，B(300，3)代入得：‎ ‎；解得：‎ ‎ ∴y=﹣0.01x＋6 (100≤x≤300).‎ 答：线段AB所在直线的函数表达式为y=﹣0.01x＋6 (100≤x≤300).‎ ‎（2）①当100≤x≤300时，依题意有（﹣0.01x＋6）·x=800，‎ ‎ 求得：x1＝200，x2＝400（舍去），‎ ‎②当x＞300时，依题意有3x=800，解得x= （舍去），‎ 答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:其他一元二次方程的应用问题}‎ ‎{题目}24．（2019年江苏泰州T24）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.‎ E D C B A O ‎{解析}本题考查了圆周角定理、切线的判定、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定．（1）连接OD，先证DO⊥AC，结合DE∥AC，得DO⊥DE；（2）证∠DCE=∠BAD，∠EDC=∠DBA，得△EDC∽△DBA，所以，求出后可求出CE的长 ‎{答案}解： （1） DE为⊙O的切线，‎ E D C B A O 理由：连接OD，‎ ‎∵AC为⊙O的直径，D为的中点，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠AOD＝∠COD＝90°，‎ 又∵DE∥AC，‎ ‎∴∠EDO＝∠AOD＝90°，‎ ‎∴DE为⊙O的切线.‎ ‎(2)解：∵DE∥AC，‎ ‎ ∴∠EDO＝∠ACD,‎ ‎∵∠ACD＝∠ABD,‎ ‎∵∠DCE＝∠BAD,‎ ‎∴△DCE∽△BAD，‎ ‎∴, ‎ ‎∵半径为5，∴AC＝10，‎ ‎∴AD＝CD＝5‎ ‎∴,‎ ‎∴CE＝.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:圆内接四边形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{题目}25．（2019年江苏泰州T25）如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.‎ ‎（1）求证：△AEP≌△CEP;‎ ‎（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）求△AEF的周长.‎ P G F D C B A E 第25题图 ‎{解析}本题考查了全等三角形的判定、三角形内角和定理、矩形的判定、变中不变，（1）利用SAS证明△AEP≌△CEP；（2）易得∠PCE=∠PAE=∠PAB，利用“8”字形对顶三角形可得∠AFC=90°；（3）根据∠APC=90°，PA=PC，想到过点C作CN⊥BG于点N，这样构造了K字形的△ABP≌△PNC，证明四边形CFBN为矩形，得CF=BN=BP＋PN=CN＋AB=FB＋AB，易证△AEF的周长=AF＋CF=2AB=16．‎ P G F D C B A E 第25题图 M N ‎{答案}解： （1）证明：∵四边形APCD正方形，‎ ‎∴DP平分∠APC, PC＝PA, ∠APC=90°，‎ ‎∴∠APD＝∠CPD＝45°，‎ 在△AEP和△CEP中 ‎∴△AEP≌△CEP（SAS）；‎ ‎(2) CF⊥AB．‎ 理由如下： ∵△AEP≌△CEP,‎ ‎∴∠EAP＝∠ECP，‎ ‎∵∠EAP=∠BAP．‎ ‎∴∠BAP＝∠FCP，‎ ‎∵∠FCP＋∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，‎ ‎∴∠AMF＋∠PAB＝90°，‎ ‎∴∠AFM＝90°，‎ ‎∴CF⊥AB．‎ ‎(3)过点 C 作CN⊥PB，‎ 则∠CNP=∠B＝90°，‎ ‎∴∠CPN＋∠PCN＝90°，‎ ‎∵∠APC=90°，‎ ‎∴∠CPN＋∠APB＝90°，‎ ‎∴∠PCN=∠APB，‎ 在△PCN和△APB中,‎ ‎∴△PCN≌△APB（AAS）,‎ ‎∴ CN＝PB＝BF, PN＝AB, ‎ ‎ ∵△AEP≌△CEP, ∴AE＝CE,‎ ‎∵∠CNP=∠B=∠CFB=90°，‎ ‎∴四边形CNBF是矩形，‎ ‎∴BN=CF= CE＋EF，‎ ‎ ∴AE＋EF＋AF ‎＝CE＋EF＋AF ‎＝BN＋AF ‎＝PN＋PB＋AF ‎＝AB＋CN＋AF ‎＝AB＋BF＋AF ‎＝2 AB ‎＝16.‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-18-2-3] 正方形}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:矩形的判定}‎ ‎{题目}26．（2019年江苏泰州T26）已知一次函数y1＝kx＋n（n <0）和反比例函数y2＝（m>0, x>0）,（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.‎ ‎①求m、k的值;‎ ‎②直接写出当y1>y2时x的范围；‎ ‎（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝ （x>0）的图像相交于点C.‎ ‎①若k＝2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，‎ 求m－n的值；‎ ‎②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和 d 始终是一个定值，求此时k的值及定值d.‎ A y1‎ O ‎ x y y2‎ C y1‎ O ‎ x y y2‎ P B y3‎ 图1‎ 图2‎ 第26题图 ‎{解析}本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的综合，分类讨论思想．（1）①把点A（3，4）的坐标代入y2＝，即可求出的y2函数表达式；从而得出m的值；再由n＝－2，和点A（3，4）的坐标代入y1＝kx＋n可求得k；②由函数图像的性质可直接得出x的范围；（2）①可用m、n的代数式表示出点D、点B、点C的坐标，再分两种情况得出方程；②先可用k、m、n的代数式表示出点E坐标为（，0），再分点E在点B左侧、点E在点B右侧，得出d关于k、m、n的关系式，从而可求得结论.‎ ‎{答案}解： （1）①∵y2＝ 过点A（3，4），‎ ‎∴4＝，‎ ‎ ∴m＝12，‎ 又∵点A （3，4）y1＝kx＋n的图象上，且n＝－2，‎ ‎∴4＝3k－2，‎ ‎∴k＝2.‎ ‎②由图像可知当x>3时，y1>y2.‎ ‎（2）①∵k＝2，∴y1＝2x＋n，‎ ‎∵平行于y轴的直线l过点P（1，0），‎ ‎∴D（1，2＋ n），B（1，m），C（1， n），‎ 又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，‎ 若BD＝BC ，则2＋ n﹣m＝m﹣n，∴m﹣n＝1 ，‎ 若BD＝DC，则m﹣（2＋ n）＝2＋ n﹣n，∴m﹣n＝4，‎ 若BC＝DC，则m﹣n＝2＋ n﹣n，∴m﹣n＝2，‎ ‎ ∴m﹣n＝1或m﹣n＝4或m﹣n＝2.‎ ‎②由题意可知，B（1，m），C（1， n）， ‎ 当y1＝m时，kx＋n＝m，‎ ‎∴x＝，‎ 即点E为（，0），‎ ‎∴BC＝， BE=，‎ A y1‎ O ‎ x y y2‎ C y1‎ O ‎ x y y2‎ P B y3‎ 图1‎ 图2‎ 第26题图答 E ‎（ⅰ）当点E在点B左侧时，‎ d＝BC＋BE＝‎ ‎＝‎ ‎ ＝‎ ‎∵m－n的值取不大于1的任意实数时， d始终是一个定值，‎ ‎∴＝0，‎ ‎∴k＝1，从而d＝1 ；‎ ‎（ⅱ）当点E在点B右侧时，k＞0，‎ d＝BC＋BE＝‎ ‎＝‎ ‎ ＝‎ ‎∵k＞0，m－n的值取不大于1的任意实数，‎ ‎∴不存在定值k，使d 的值与m－n的取值无关，‎ ‎∴此情况不合题意，舍去，‎ 综上所述，k＝1， d＝1.‎ ‎{分值}14‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{难度:6-竞赛题}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:易错题}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:反比例函数的解析式}‎ ‎{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎