广州中考数学真题答案解析版

广州中考数学真题答案解析版

‎2016年广州中考数学真题（解析版）‎ 一、 选择题。(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。)‎ 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数。如果收入100元记作+100元。那么-80元表示（‎∎‎）‎ ‎（A）支出20元 （B）收入20元 C支出80元 （D）收入80元 ‎【答案】C ‎2.图1所示的几何左视图是（‎∎‎）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎3.据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学计数法表示为（‎∎‎）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个是自中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开。如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（‎∎‎）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎5.下列计算正确的是（‎∎‎）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D ‎6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时。汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（‎∎‎）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎7.如图2，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（‎∎‎）‎ ‎（A）3 （B）4 C（4.8） （D）5‎ ‎【答案】D 核心考点：勾股定理逆定理 ‎8.若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（‎∎‎）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎9．对于二次函数，下列说法正确的是（‎∎‎）‎ ‎（A）当x＞0时，y随x的增大而增大 （B）当x=2时，y有最大值-3‎ ‎（C）图像的顶点坐标为（-2，-7） （D）图像与x轴有两个交点 ‎【答案】B ‎10.定义运算：。若a，b是方程的两根，则的值为（‎∎‎）‎ ‎（A）0 B（1） （C）2 （D）与m的有关 ‎【答案】A 解析：‎ 第二部分 非选择题 （共120分）‎ 二．填空题。(本大题共六小题，每小题3分，满分18分。)‎ ‎11.分解因式： ‎∎‎ 。‎ ‎【答案】a(2a+b)‎ ‎12.代数式 ‎∎‎ 。‎ ‎【答案】‎ ‎13.如图3，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm。将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 ‎∎‎ cm。‎ ‎【答案】13cm ‎14.方程的解是 ‎∎‎ 。‎ ‎【答案】‎ ‎15.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=，OP=6，则劣弧AB的长为 ‎∎‎ 。‎ ‎【答案】‎ ‎16.如图5，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论：‎ ‎①四边形AEGF是菱形 ②△AED‎≅‎△GED ‎③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5‎ 其中正确的结论是 ‎∎‎ 。‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】延长GF交AD于点M，可证AE//GM；△AEH≌△GEB；BC+FG=‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分9分）‎ 解不等式组并在数轴上表示解集。‎ 解：解①得：‎ 解②得：‎ ‎∴该不等式组的解集为 数轴略（注意边界点-1处为实心，处为空心）‎ ‎18. （本小题满分9分）‎ 如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数。‎ 解：在矩形ABCD中，OA=OB ‎∵AB=AO，∴AO=OB=AB，∴△AOB为等边三角形 ‎∴∠ABD=60°‎ ‎19（本小题满分10分）‎ 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”‎ 比赛。现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录。甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：‎ 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 ‎91‎ ‎80‎ ‎78‎ 乙 ‎81‎ ‎74‎ ‎85‎ 丙 ‎79‎ ‎83‎ ‎90‎ （1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：‎ （2） 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%。计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？‎ 解：（1）甲的平均成绩：；乙的平均成绩：‎ 丙的平均成绩：‎ ‎∴小组排名顺序从高到低为：丙，甲，乙 ‎（2）甲的成绩为：‎ 乙的成绩为：‎ 丙的成绩为：‎ 由上可知，甲的成绩最高。‎ ‎20. （本小题满分10分）‎ 已知 （1） 化简A；‎ （2） 若点P（a，b）在反比例函数的图像上，求A的值。‎ 解：（1）；‎ ‎（2）∵点P（a，b）在反比例函数的图像上∴‎ ‎∴A=‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 如图7，利用尺规，在在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）‎ 证明：作图略，如图所示：‎ ‎∵∠CAE=∠ACB ‎∴AD//BC ‎∵AD=BC ‎∴四边形ABCD为平行四边形 ‎∴CD//AB E ‎22. （本小题满分12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B,D的俯角分别为此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行m到达A’处，‎ ‎（1）求A，B之间的距离；‎ ‎（2）从无人机A’上看目标D的俯角的正切值。‎ 解：（1）在Rt△ABC中，∠B=60°-30°=30°,AC=60‎ ‎∴AB=2AC=120m ‎∴A，B之间的距离是120m.‎ ‎（2）如图，连接A’D,则∠A’即为从无人机A’看目标D的俯角 并过点D作DE⊥AA’于点E。‎ 在Rt△ADE中，DE=AC=60‎ ‎∴AE=‎ ‎∴‎ ‎∴从无人机A’看目标D的俯角的正切值为。‎ ‎23、（本小题满分12分）‎ 如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线与X轴交于点C，与直线AD交于点,点D的坐标为（0,1）‎ ‎（1）求直线AD的解析式 ‎（2）直线AD与x 轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当相似时，求点E的坐标 解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b ‎∵D（0,1）；‎ ‎∴‎ ‎∴直线AD的解析式为 ‎（2）由（1）得：D（0,1）；B（-,0）；C（3,0）‎ 又 ‎ ‎ 情况一：若DO//EC，△BOD∽△BCE，如图所示，过点C作与直线AD交于点E’则 情况二：若△BOD∽△BEC时，如图所示：过点C作 ，则 ‎ ‎ ‎24.（本小题满分14分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点A、B ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；‎ ‎（3）当时，由（2）求出的点P和点A，B构成的的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值。‎ 解：（1）依题意得：‎ ‎（2）∵‎ ‎∴不论m取何值，当x=3时，y=4；当x=-1时，y=0‎ ‎∴P(3，4)或P(-1，0)（舍)‎ ‎（3）‎ ‎25、(本小题满分14分)如图，点C为的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B,D重合），‎ ‎（1）求证：BD是该外接圆的直径；‎ ‎（2）连结CD，求证；‎ ‎（3）若关于直线AB的对称图形为，连接DM，试探究三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。‎ ‎（1）证明：在△ABD的外接圆中，∵∠ACB=∠ABD=45°‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠BAD=90°‎ ‎∴BD为该外接圆的直径；‎ ‎（2）如图，延长CD至点E，使得DE=BC 易证△ABC≌△ADE（SAS）‎ ‎∴BC=DE，∠DAE=∠BAC，AC=AE ‎∴△ACE为等腰直角三角形 ‎∴‎ ‎（3）证明如下：‎ 如图，△ABM≌△ABC≌△ADE，易证△AMD≌△ABE（SAS）∴MD=BE 在Rt△BCE中，∠BCE=90°‎ BC=BM， ‎ ‎∴‎