2019七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4余角和补角

2019七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4余角和补角

‎4.6　3. 余角和补角 ‎ 一、选择题 ‎1．下面角的图形中，能与30°角互补的是(　　)‎ 图K－45－1‎ ‎2．如图K－45－2，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)‎ 图K－45－2‎ A．20° B．40° C．50° D．60°‎ ‎3．如图K－45－3，一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上．若∠AOD＝150°，则∠BOC等于(　　)‎ ‎　　‎ 图K－45－3‎ A．30° B．45° C．50° D．60°‎ ‎4．如图K－45－4，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是(　　)‎ 图K－45－4‎ A．40° B．60° C．20° D．30°‎ ‎5．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝55°，则∠3等于(　　)‎ A．55° B．35° C．135° D．145°‎ ‎6．如图K－45－5，O为直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.则图中互余的角有 (　　)‎ 图K－45－5‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4‎ ‎7．如图K－45－6，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为(　　) ‎ 图K－45－6‎ A.(α＋β) B.α C.(α－β) D.β 二、填空题 ‎8．(1)已知∠α＝13°，则∠α的余角的度数是________；‎ ‎(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．‎ ‎9．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是________；‎ ‎10．将一副三角尺按如图K－45－7所示的方式放置，则∠α与∠β的数量关系是__________．‎ 图K－45－7‎ ‎11．将两个完全相同的三角尺如图K－45－8放置(即两个直角顶点重合)．如果∠β＝40°，那么∠α＝________°.‎ 图K－45－8‎ ‎12．如图K－45－9，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠BOD＝________°.‎ 图K－45－9‎ 三、解答题 ‎13．已知：如图K－45－10，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，OE平分∠BOF，∠EOB＝55°，求∠DOG的度数．‎ 图K－45－10‎ 4‎ ‎14．如图K－45－11，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.求∠COE的度数．‎ 图K－45－11‎ ‎15．如图K－45－12①，∠AOC和∠DOB都是直角．‎ ‎(1)如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是多少？‎ ‎(2)找出图①中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？‎ ‎(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？‎ ‎(4)在图②中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.‎ 图K－45－12‎ ‎16．如图K－45－13，将笔记本活页一角折叠，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．‎ ‎(1)图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD的度数；‎ ‎(2)在(1)的条件下，如果将活页的另一角也折叠，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，你能求出∠2和∠CBE的度数吗？‎ ‎(3)如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的度数是否会发生变化？(不要求说明理由)‎ ‎①　　　　　　②‎ 图K－45－13‎ 4‎ ‎1．D　2.C ‎3．A　.‎ ‎4．D　.‎ ‎5．D ‎6．D　．‎ ‎7．C　．‎ ‎8．77°　103°32′‎ ‎9．40°　.‎ ‎10．∠α＋∠β＝180°　11.40‎ ‎12． 180　[.‎ ‎13．解： ∵OE平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠EOB.‎ ‎∵∠EOB＝55°，∴∠BOF＝110°.‎ 又∵∠BOC＝90°，∴∠1＝20°.‎ 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝20°，‎ ‎∴∠DOG＝∠AOD－∠2＝70°.‎ ‎14．解：因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，‎ 所以∠BOC＝45°.又因为∠COD＝90°，‎ 所以∠BOD＝45°，而∠BOD＝3∠DOE，‎ 所以∠DOE＝∠BOD＝×45°＝15°，‎ 则∠COE＝90°－15°＝75°.‎ ‎15．解：(1)∠AOB＝152°.‎ ‎(2)∠AOD＝∠BOC，∠AOC＝∠DOB，如果∠DOC≠28°，它们还会相等．‎ ‎(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小 ‎(4)运用三角尺根据同角的余角相等即可画出(画图略)．‎ ‎16．解：(1)因为∠1＝30°，所以∠ABC＝∠1＝30°，则∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°.‎ ‎(2)因为∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，所以∠2＝∠A′BD＝60°，所以∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°.‎ ‎(3)不会发生变化．‎ 4‎