七年级下册数学同步练习2-1 第1课时 对顶角、余角和补角 北师大版

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七年级下册数学同步练习2-1 第1课时 对顶角、余角和补角 北师大版

‎2.1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角 一、学习目标: ‎ ‎1、知识目标:在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等,并能解决一些实际问题。‎ ‎2、能力目标:(1)经历观察、操作、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。(2)能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。‎ ‎ 3、情感目标:在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯,体验探索成功、感受创新的乐趣,从而培养学习数学的主动性;进一步体会“数学就在我们身边”,增强学生用数学解决实际问题的意识。‎ 二、学习重点:了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。‎ 三、学习难点:学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解,并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。‎ 四、学习设计:‎ ‎(一)预习准备 ‎(1)预习书38、39页 ‎(2)回顾:①什么是直角?②什么是平角?‎ ‎(3)预习作业:‎ ‎①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?‎ ‎②已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=_________‎ ‎③已知∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2=_________‎ ‎(二)学习过程:‎ ‎1、创设情境,引入课题 ‎⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板,用剪刀把直角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系?‎ ‎⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系?‎ ‎⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题 ‎2、展示新知:‎ ‎⑴在一副三角尺中,每块都有一个角是90o,而其他两个角的和是90o 。一般情况下,如果两个角的和等于90o (直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.‎ ‎ 同样,如果两个角的和等于180o (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.‎ ‎⑵符号语言:若∠1+∠2= 90o , 那么∠1与∠2互余。12999 . c o m ‎2‎ ‎1‎ ‎1 ∠3与∠4‎ ‎2‎ 若∠3+∠4=180o , 那么∠3与∠4互补。‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3、注:(1)“互为”这个词语,与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系,均表示成对出现;   (2)互为余角以及互为补角的角,主要反映了角的数量关系,而不是角的位置关系,可以把剪下的 ∠1、∠2 、∠3、∠4摆放出各种不同位置。   ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎(3)区分互为补角和互为余角,区别在于两角的和是180°还是90°。x k b 1 . c o m ‎4、应用新知体验成功 ‎⑴若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=__________‎ ‎⑵若∠1= 90o—∠2,则∠1+∠2=__________‎ ‎⑶60O32’的补角是_______,余角是_______‎ ‎(一个角的余角一定比这个角的补角小吗?)‎ ‎⑷30O角的余角的补角是__________‎ ‎⑸填表:[来源:学科网]‎ 一个角 ‎30O ‎70O 这个角的余角 ‎90o-∠‎ 这个角的补角 ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ w w w .x k b 1.c o m ‎180o-∠‎ xkb1.com x#k#b#1#新#课#标 ‎⑹若一个角是它余角的4倍,求这个角。‎ 变式训练:(1)一个角的补角是它的3倍,求这个角。‎ (1) 一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角。‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎5、探讨余角与补角的性质 例1 如图:∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ 已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?‎ 余角与补角的性质:‎ ‎______________________________________________________。‎ D ‎2‎ E F A ‎1‎ B C 巩固练习 ‎(7)如图,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠2.图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?‎ ‎∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?‎ F A D E B ‎(8)如图,C是AB上的一点,CD是∠ACB的平分线,则 ‎① 图中互余的角是______________ 互补的角是__________,相等的角是_____________‎ ‎②在图中再添一条射线CF,使∠FCE=Rt∠,则图中∠FCD余角是____________ ∠ACF的余角是__________,∠FCB的补角是__________,理由是____________________________________‎ ‎(9)已知:如图∠AOB =∠COD= Rt∠,问:图中有几对相等的角,并说明理由 C O A B D 对顶角的概念 ‎______________________________________________________‎ 对顶角相等的性质______________________________________________________。‎ 六、课堂练习:‎ ‎1.已知∠A=40°,则∠A的余角等于______.xkb1.com ‎2.已知:如图所示,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )‎ A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 ‎3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,求∠BOD的度数.‎ ‎4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°。求∠BOD,∠AOE的度数.‎ 拓展训练:‎ ‎1.(一题多解题)如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.‎ ‎2.(科内交叉题)一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角.‎ ‎3.(课外交叉题)如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象.若∠1=42°,∠2=28°,则光的传播方向改变了______度.‎ ‎4.(实际应用题)如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出(假设用足够的力气击出,使球可以经过多次反射),那么该球最后落入哪个球袋?在图上画出被击的球所走路程.‎ 七、小结:‎ 互余 互补 对顶角 数量关系 对应图形关系 ‎2‎ ‎1‎ ‎1 ∠3与∠4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ 性质
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