2019七年级数学上册 6对顶角

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2019七年级数学上册 6对顶角

第2课时 对顶角 知识点 对顶角的概念及性质 ‎1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的是(  )‎ 图6-3-12‎ ‎2.下列说法中,正确的是(  )‎ A.有公共顶点,并且相等的角是对顶角 B.如果两个角不相等,那么它们一定不是对顶角 ‎ C.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 D.有的对顶角不相等 ‎3. 如图6-3-13所示,AB与CD相交于点O,∠AOD+∠BOC=280°,则∠AOC的度数为(  )‎ ‎ ‎ 9‎ 图6-3-13‎ A.40° B.60° C.120° D.140°‎ ‎4.如图6-3-14,三条直线l1,l2,l3相交于点E,则∠1+∠2+∠3等于(  )‎ ‎   ‎ 图6-3-14‎ A.90° B.120°‎ C.180° D.360°‎ ‎5. 如图6-3-15,直线AB与CD相交于点O,已知∠AOD=120°,则∠BOC的补角是________°.‎ 图6-3-15‎ ‎6. 若两个角是对顶角且互补,则这两个角都是________角.‎ ‎7.教材复习题第6题变式如图6-3-16,直线AB,CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠COB=140°,则∠DOE=________°.‎ ‎   ‎ 图6-3-16‎ ‎8.如图6-3-17,AB,CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=72°.求∠BOE的度数.‎ 9‎ 图6-3-17‎ ‎9.如图6-3-18,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数.‎ 图6-3-18‎ ‎ ‎ ‎10.如图6-3-19,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=∠EOC,∠AOD=2∠BOD,求∠AOE的度数.‎ 9‎ 图6-3-19‎ ‎11.如图6-3-20,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.‎ 图6-3-20‎ ‎12.如图6-3-21所示,直线AB,CD交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.‎ ‎(1)求∠2和∠3的度数;‎ ‎(2)OF平分∠AOD吗?请说明理由.‎ 9‎ 图6-3-21‎ ‎13.如图6-3-22所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD∶∠BOD=2∶1.‎ ‎(1)求∠DOE的度数;‎ ‎(2)求∠AOF的度数.‎ 图6-3-22‎ ‎14.2016·苏州期末如图6-3-23,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.‎ ‎(1)若∠AOC=68°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数;‎ 9‎ ‎(2)若OF平分∠COE,∠AOE=150°,求∠FOE的度数.‎ 图6-3-23‎ ‎15.观察图6-3-24,寻找对顶角(不含平角):‎ 图6-3-24‎ ‎(1)如图①,图中共有________对对顶角;‎ ‎(2)如图②,图中共有________对对顶角;‎ ‎(3)如图③,图中共有________对对顶角;‎ ‎(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成________对对顶角;‎ ‎(5)若有2018条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?‎ 9‎ ‎1.D [解析] 根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,A,B,C都不是由两条直线相交构成的图形,错误;D是由两条直线相交构成的图形,正确.故选D.‎ ‎2.B ‎3.A [解析] 因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC.又因为∠AOD+∠BOC=280°,所以∠AOD=∠BOC=140°.因为∠AOD与∠AOC互补,所以∠AOC=180°-140°=40°.故选A.‎ ‎4.C ‎5.60 [解析] 因为∠AOD与∠BOC为对顶角,所以∠AOD=∠BOC=120°,故∠BOC的补角为180°-120°=60°.‎ ‎6.直 [解析] 因为两个角是对顶角,所以这两个角相等.因为这两个角互补,所以它们的度数之和为180°,所以这两个角都是90°,都是直角.‎ ‎7.70 [解析] ∵∠COB=140°,∴∠AOD=140°,∵OE是∠AOD的平分线,‎ ‎∴∠DOE=∠AOE=70°.‎ ‎8.解:因为∠BOD与∠AOC是对顶角,∠AOC=72°,所以∠BOD=∠AOC=72°.因为∠DOE=90°,所以∠BOE=∠DOE-∠BOD =90°-72°=18°.‎ ‎9.解:∵OB平分∠DOE,∠DOE=60°,∴∠BOD=∠DOE=×60°=30°,∴∠AOC=∠BOD=30°.‎ ‎10.解:设∠AOE=x,‎ 则∠EOC=2∠AOE=2x,‎ 故∠BOD=∠AOC=∠AOE+∠EOC=3x,‎ 所以∠AOD=2∠BOD=6x.‎ 又因为∠AOD+∠BOD=180°,‎ 所以6x+3x=180°.故x=20°.‎ 所以∠AOE的度数为20°.‎ ‎11.解:因为∠AOC=70°,‎ 所以∠BOD=∠AOC=70°.‎ 9‎ 因为∠BOE∶∠EOD=2∶3,‎ 所以∠BOE=×70°=28°,‎ 所以∠AOE=180°-28°=152°.‎ ‎12.解:(1)因为∠BOC=80°,OE平分∠BOC,所以∠1=∠COE=40°.根据对顶角相等,可得∠3=∠COE=40°.根据平角的定义,可得∠2=180°-40°-40°=100°.‎ ‎(2)OF平分∠AOD.理由:根据对顶角相等,可得∠AOF=∠1=40°.又因为∠3=40°,所以OF平分∠AOD.‎ ‎13. 解:(1)∵∠AOD∶∠BOD=2∶1,∠AOD+∠BOD=180°,‎ ‎∴∠BOD=×180°=60°.‎ ‎∵OE平分∠BOD,‎ ‎∴∠DOE=∠BOD=×60°=30°.‎ ‎(2)∠COE=∠COD-∠DOE=180°-30°=150°.‎ ‎∵OF平分∠COE,‎ ‎∴∠COF=∠COE=×150°=75°.‎ ‎∵∠AOC=∠BOD=60°(对顶角相等),‎ ‎∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°.‎ ‎14.解:(1)∵∠AOC=68°,∴∠BOD=68°.‎ ‎∵OE平分∠BOD,‎ ‎∴∠BOE=∠DOE=34°.‎ ‎∵∠DOF=90°,‎ ‎∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-34°=56°.‎ ‎(2)∵OE平分∠BOD,‎ ‎∴∠BOE=∠DOE.‎ ‎∵∠BOE+∠AOE=180°,∠COE+∠DOE=180°,‎ 9‎ ‎∴∠COE=∠AOE=150°.‎ ‎∵OF平分∠COE,‎ ‎∴∠FOE=∠COE=×150°=75°.‎ ‎15.解:(1)如图①,图中共有1×2=2(对)对顶角.‎ ‎(2)如图②,图中共有2×3=6(对)对顶角.‎ ‎(3)如图③,图中共有3×4=12(对)对顶角.‎ ‎(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,‎ 若有n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角.‎ ‎(5)若有2018条直线相交于一点,则可形成(2018-1)×2018=4070306(对)对顶角.‎ 9‎
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