云南省昆明市中考数学试题及答案

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云南省昆明市中考数学试题及答案

‎2009年中考昆明市数学试题 一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)‎ ‎1.9的相反数是( )‎ A. B.‎9 ‎‎ C.-9 D.- ‎2.下面所给几何体的俯视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.2009年,我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人.24万用科学记数法表示为( )‎ A.24×105 B.2.4×‎105 C.2.4×104 D.0.24×104‎ ‎4.一元二次方程x2-5x+6=0的两根之和为( )‎ A B C E F A.5 B.-‎5 C.-6 D.6‎ ‎5.如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.已知EF的长 为cm,则BC的长为( )‎ A.cm B.cm C.‎2cm D.‎2cm ‎6.下列运算正确的是( )‎ A.=±4 B.‎2a+3b=5ab C.(x-3)2=x2-9 D.(-)2= ‎7.某班5位同学的身高(单位:米)为:1.5,1.6,1.7,1.6,1.4.这组数据( )‎ A.中位数是1.7 B.众数是‎1.6 ‎‎ C.平均数是1.4 D.极差是0.1‎ A B C C1‎ B1‎ ‎8.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=‎4cm,AC=‎3cm.把△ABC 绕点A顺时针旋转90º后,得到△AB‎1C1,如图所示,则点B 所走过的路径长为( )‎ O B A y x A.‎5cm B.cm C.cm D.‎5‎cm ‎9.如图,正△AOB的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,‎ 则点B的坐标为( )‎ A.(2,0) B.(,0) C.(2,0) D.(,0)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ B C A D E ‎10.点A(-2,1)关于原点对称点为点B,则点B的坐标为 .‎ ‎11.如图,B、A、E三点在同一直线上,请你添加一个条件,使AD∥BC.‎ 你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线).‎ ‎12.分式方程+1=0的解是 .‎ ‎13.等腰三角形的一个外角为100º,则这个等腰三角形的顶角的度数为 度.‎ A B C D O x y ‎14.不等式组的解集为 .‎ ‎15.如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,‎ C、D两点在抛物线y=-x2+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为 .‎ 三、填空题(本大题共10小题,共75分)‎ ‎16.(5分)计算:(2009×2008-1)0+(-2)-1-|-|+tan60º.‎ ‎17.(6分)先化简,再求值:·÷,其中x=+1.‎ ‎18.(6分)某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球,分别标有数字1、2、3.顾客从中随机摸出一个小球,然后放回箱中,再随机摸出一个小球.‎ ‎(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种),表示摸出小球可能出现的所有结果;‎ ‎(2)若规定:两次摸出的小球的数字之积为9,则为一等奖;数字之积为6,则为二等奖;数字之积为2或4,则为三等奖.请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率.‎ A O B y x ‎19.(7分)如图,反比例函数y=(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)‎ 的图象相交于A、B两点,点A的坐标为(-6,2),点B的坐标为 ‎(3,n).求反比例函数和一次函数的解析式.‎ A B D C E ‎20.(7分)如图,AC是我市某大楼的高,在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º,沿BC 方向前进‎18米到达D点,测得tan∠ADC=.现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语,若标语底端距地面‎15m,请你计算标语AE的长度应为多少?‎ ‎21.(8分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式,根据调查统计结果,按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析,并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示).‎ 步行 骑自行车 其他 上学方式 其他 ‎20%‎ 人数 ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ ‎(1)请你补全条形统计图和扇形统计图;‎ ‎(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数;‎ ‎(3)学校正在规划新的学生自行车停车场,一般情况下,5辆自行车占地‎2m2‎,另有自行车停放总面积的作为通道.若全校共有1200名同学住在校外,那么请你估计,学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场?(骑自行车的学生按每人骑一辆计算)‎ A C D F O E B ‎22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D 作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=‎1cm,DF=‎4cm.‎ ‎(1)求⊙O的半径;‎ ‎(2)求切线CD的长 ‎23.(8分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示.‎ ‎ 类型 价格 A型 B型 进价(元/盏)‎ ‎40‎ ‎65‎ 标价(元/盏)‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎(1)这两种台灯各购进多少盏?‎ ‎(2)若A型台灯按标价的9折出售,B型台灯按标价的8折出售,那么这批台灯全部售出后,商场共获利多少元?‎ ‎24.(8分)四边形ABCD是正方形.‎ ‎(1)如图1,点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.求证:△ABF≌△DAE;‎ ‎(2)在(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可,不需要证明);‎ ‎(3)如图2,点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.那么图中全等三角形是 ,线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可,不需要证明).‎ A A B B C D E F G C D G E F 图1‎ 图2‎ ‎25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).‎ ‎(1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC?‎ ‎(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?‎ O M A N B C y x ‎(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.‎ 昆明市2009年高中(中专)招生统一考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,满分27分.每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均得零分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 C D B A D D B C A 二、填空题(每小题3分,满分18分)‎ 题号 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎)‎ 答案不唯一 可以为 ‎(或,‎ 或)‎ ‎1‎ ‎80或20‎ 三、解答题(满分75分)‎ ‎16.(5分)解:‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎(说明:第一步计算,每对一项得1分)‎ ‎17.(6分)解:‎ ‎ 1分 ‎ 3分 ‎. 4分 当时,‎ ‎ 5分 ‎. 6分 ‎18.(6分)解:‎ ‎(1)树形图如下:‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ 列表如下:‎ ‎ 第二次 第一次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(说明:本小题满分3分,在画树形图时,若没有9个小括号的归纳,则只得2分.)‎ ‎(2)一等奖的概率:; 4分 二等奖的概率:; 5分 三等奖的概率:. 6分 ‎19.(7分)解:‎ A O B y x 把点代入中,得. 1分 反比例函数的解析式为. 2分 把点代入中,得.‎ 点的坐标为. 3分 把点,点分别代入中得 ‎ 4分 解得 6分 一次函数的解析式为. 7分 A B D C E ‎(本题其它解法参照此标准给分)‎ ‎20.(7分)‎ 解:在中,,,‎ 是等腰直角三角形,. 1分 在中,‎ ‎,,‎ ‎, 2分 ‎,即. 3分 ‎. 5分 则. 6分 答:标语的长度应为30米. 7分 ‎(本题其它解法参照此标准给分)‎ ‎21.(8分)解:‎ ‎(1)补全条形图、扇形图如图所示:‎ 步行 骑自行车 其他 上学方式 其他 ‎20%‎ 人数(名)‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 步行 ‎30%‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎10‎ 骑自行车 ‎50%‎ ‎(其中,条形统计图得2分,扇形统计图得2分,共4分.)‎ ‎(2)“步行”部分的圆心角度数为. 5分 ‎(3),, 6分 ‎. 7分 答:学校应当规划至少320平方米的学生用停车场. 8分 ‎22.(8分)解:‎ A C D F O E B ‎(1)连接, 1分 在中,直径弦于点,‎ ‎. 2分 在中,,,‎ ‎(cm). 3分 ‎(2)切于点,‎ 于点.‎ 在与中,,. 5分 ‎. 6分 则,即. 7分 ‎(cm). 8分 ‎(本题其它解法参照此标准给分)‎ ‎23.(8分)解:‎ 设型台灯购进盏,型台灯购进盏.根据题意,得 1分 ‎ 3分 解得: 5分 ‎ 6分 ‎(元). 7分 答:型台灯购进30盏,型台灯购进20盏;这批台灯全部售完后,商场共获利720元.‎ ‎ 8分 ‎(本题其它解法参照此标准给分)‎ ‎24.(8分)‎ A B C D E F G 图一 ‎(1)证明:在正方形中,,,‎ ‎. 1分 在中,.‎ ‎. 2分 在与中,‎ A B C D G F E 图二 ‎ 4分 ‎(AAS) 5分 ‎(本题其它证明方法参照此标准给分)‎ ‎(2). 6分 ‎(3). 7分 ‎. 8分 ‎25.(12分)解:‎ O A N C y x M D B ‎(1)过点作于点, 1分 则四边形是矩形,‎ ‎,,.‎ 在中,. 2分 当时,,‎ ‎,. 3分 ‎∵,,‎ ‎∴, 4分 即(秒). 5分 ‎(2)过点作轴于点,交的延长线于点,‎ ‎∵,‎ O M A N F C y x E D B ‎∴,.‎ 即,. 6分 ‎,.‎ ‎, 7分 ‎∴‎ ‎.‎ 即(). 8分 由,得.‎ 当时,有最小值,且. 9分
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