福建省永泰县第一中学2020届高三上学期期中考试 数学(理)

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福建省永泰县第一中学2020届高三上学期期中考试 数学(理)

‎2019-2020学年第一学期永泰一中期中考 高中 三 年 数学(理) 科试卷 ‎ 完卷时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)‎ 1. 复数满足,则复数=( )‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知集合, ,则( )‎ A. B. C. D.‎ 3. 已知命题;命题是的充要条件,则下列为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ 4. 已知数列为等差数列,且满足,则数列的前11项和为( )‎ A.40 B.45 C.50 D.55 ‎ 5. 已知函数是偶函数,函数在上单调递增,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象关于轴对称,则的最小值是( ) ‎ 高三数学(理科)试卷 第 1 页 共4页 高三数学(理科)试卷 第 2 页 共4页 A. B. C. D.‎ ‎7. 若是函数的极值点,则的极大值为( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎8. 函数的图像大致为( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎9. 已知向量,的夹角为,且,.若向量满足,则= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数数列满足,且是单调递增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知函数对任意都有,若在上的值域为,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 对于任意的实数,总存在三个不同的实数,使得成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4题,每小题5分共20分,把答案填在答题卡相应位置上。 ‎ ‎13.已知向量与满足,,且,则向量与的夹角为__________。 ‎ ‎14.已知实数 满足,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于________。‎ ‎15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之为实一为从隅,开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是,其中a、b、c是的内角A,B,C的对边。若,且,2,成等差数列,则面积S的最大值为________。 ‎ ‎16.已知定义在上的连续函数对任意实数满足,,则下列命题正确的有 。‎ ‎①若,则函数有两个零点;‎ ‎②函数为偶函数;‎ ‎③;‎ ‎④若且,则。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知数列为等比数列,且。‎ (1) 求的通项公式;‎ (2) 设,求的前项和为.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在锐角中,角的对边分别为,且。 ‎ ‎(1)求角的大小; ‎ 高三数学(理科)试卷 第 3 页 共4页 高三数学(理科)试卷 第 4 页 共4页 ‎(2)求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 在平面四边形中,‎ ‎.‎ ‎(1)若的面积为,求;‎ ‎(2)若,,求.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,,,().‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数(为大于1的整数),‎ ‎(1)当时,求在处的切线方程;‎ ‎(2)当时,若关于的方程在区间上有两个实数解,求实数的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求证:;‎ ‎(2)若不等式对恒成立,求的取值范围。‎ 参考答案 一、 选择题。(每小题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C D A A C A D D B D 一、 填空题。(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 10 15. 16. ①②④‎ 三、解答题。‎ ‎17.(本题共10分)‎ ‎(1)由题意,得……………2分 解得=2,…………………4分 所以的通项公式为………5分 ‎ ‎(2)由(1)知, ………6分 ‎……………………7分 ‎………………9分 的前项和为…………………………………10分 ‎18.(本题共12分)‎ ‎ 解: (1)‎ ‎ ‎ ‎ ……………2分 由余弦定理得……………..3分 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ……………..5分 ‎(2)由(1)知 由正弦定理得 ‎……………..6分 ‎……………..8分 由得……………..9分 ‎……………...10分 从而……………...11分 的取值范围是(1,4)……………..12分 ‎19. (本题共12分)‎ 解:(1)在中,因为,,,………..2分 所以,解得:.…………….4分 在中,由余弦定理得:…………….5分 所以…………….6分 ‎(2)设,则 如图,在中,因为,所以…………….7分 在中,,‎ 由正弦定理,得,…………….8分 即 所以…………….10分 又所以…………….11分 所以,即…………….12分 ‎20.(本题共12分)‎ ‎(1)当时,,解得………1分 ‎ 当时,‎ ‎ ,即…………3分 ‎ 又 ‎ ‎ 从而的奇数项是以1为首项,2为公差的等差数列,‎ 偶数项以3为首项,2为公差的等差数列 ………………4分 又因为 是首项为1,公差为2的等差数列…………..5分 所以的通项公式为……………..6分 ‎(2),……………...7分 ‎……………..8分 两式相减得…………10分 ‎ =……………..11分 ‎…. ……………..12分 ‎21. (本题共12分)‎ 解:…………1分 ‎ ‎(1)当时,,……………..3分 所以所求切线方程为:  ……….…..5分 ‎(2) 等价于 令 ‎............7分 ‎ 当时,,单调递增 当时,,单调递减 当时有极小值……………..9分 又……………..10分 要使方程在区间上有两个实数解 只需 所以 从而的取值范围是 ………………12分 ‎22. (本题共12分)‎ 解:(1)……………..1分 ‎    ,所以函数在上递增……………..2分 当时,取最小值-1,‎ 当时,取最大值 ……………..4分 ‎;……………..5分 (1) 不等式等价于 令, 则 ‎  由(1)知……………..6分 ‎①当时,,所以函数在上递增 ‎ 所以 满足条件 ……………..7分 ‎②当时,不满足条件……………..8分 ‎③当时,对 ‎ 令,   ‎ 显然在上单调递增 又 存在,使得时, ‎ 在上单调递减, ‎ 时 不满足条件……………..11分 综上得,的取值范围。……………..12分
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