2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3-3利用导数研究函数的极值最值课件苏教版

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第三节　利用导数研究 函数的极值、最值 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 函数的极值与导数 (1) 函数的极小值与极小值点 : 条 件 函数 值 函数 f(x) 在点 x=a 处的函数值 f(a) 比它在点 x=a 附近其 他点的函数值 _____ 导数 f′(a)=0, 而且在点 x=a 附近的左侧 _________, 右侧 _________ 结论 点 a 叫做函数的极小值点 ,f(a) 叫做函数的极小值 . 都小 f′(x)<0 f′(x)>0 (2) 函数的极大值与极大值点 : 条 件 函数 值 若函数 f(x) 在点 x=b 处的函数值 f(b) 比它在点 x=b 附近 其他点的函数值 _____ 导数 f′(b)=0, 而且在点 x=b 附近的左侧 _________, 右侧 _________ 结论 点 b 叫做函数的极大值点 ,f(b) 叫做函数的极大值 . 都大 f′(x)>0 f′(x)<0 2. 函数的最值与导数 (1) 函数 f(x) 在 [a,b] 上有最值的条件 : 如果在区间 [a,b] 上函数 y=f(x) 的图象是一条 _________ 的曲线 , 那么它必有最大 值和最小值 . (2) 求 y=f(x) 在 [a,b] 上的最大 ( 小 ) 值的步骤 : ① 求函数 y=f(x) 在 (a,b) 内的 _____; ② 将函数 y=f(x) 的各极值与 ________________________ 比较 , 其中最大的一个是 最大值 , 最小的一个是最小值 . 连续不断 极值 端点处的函数值 f(a),f(b) 【 知识点辨析 】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 函数 f(x) 在区间 (a,b) 内一定存在最值 . ( 　　 ) (2) 函数的极大值一定比极小值大 . ( 　　 ) (3) 对于可导函数 f(x),f′(x 0 )=0 是 x 0 为极值点的充要条件 . ( 　　 ) (4) 函数的最大值不一定是极大值 , 最小值也不一定是极小值 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 例如函数 f(x)=x, 在 (1,2) 内不存在最值 . (2)×. 函数的极大值比局部的函数值大 , 不一定大于极小值 . (3)×. 对可导函数 f(x),f′(x 0 )=0 是 x 0 为极值点的必要条件 . (4)√. 最值和极值是不同的概念 . 函数的最值可能是极值 , 也可能是在区间端点处取得 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 f(x) 与 f′(x) 的图象混淆 考点一、角度 1 2 忽视单调函数无极值 考点一、角度 2 3 含参最值问题 , 忽视分类讨论 , 最值确定不当 考点二、典例 4 实际问题中题意理解不准确 , 定义域确定出错 考点三、典例 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 2-2 P31 例 2 改编 ) 函数 f(x) 的定义域为 R, 导函数 f ′(x) 的图象如图所示 , 则函数 f(x) ( 　　 ) A. 无极大值点、有四个极小值点 B. 有三个极大值点、一个极小值点 C. 有两个极大值点、两个极小值点 D. 有四个极大值点、无极小值点 【 解析 】 选 C. 设 f ′(x) 的图象与 x 轴的 4 个交点的横坐标从左至右依次为 x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 . 当 x0, f(x) 为增函数 , 当 x 1 0, 所以 f(x) 在 (-1,1),(3,5) 上为增函数 , 当 10 得 x<1, 由 g′(x)<0 得 x>1; 即当 x=1 时 , 函数 g(x) 取得极大值同时也是最大值 ,g(1)= , 又 g(0)=0, 当 x>0 时 ,g(x)>0; 作出函数的简图如图 : 因为 g(x) 与直线 y=-a 有两不同交点 , 所以 0<-a< , 即 -

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