辽宁省丹东市2021届高三上学期10月阶段测试数学试题

辽宁省丹东市2021届高三上学期10月阶段测试数学试题

丹东市2021届高三上学期10月总复习阶段测试 数 学 命题： ‎ 本试卷共 6 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ ‎5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合 U＝Z，A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，－2，0，3}，则 A∩∁UB＝‎ A．{－3，3}‎ B．{－2，0，2}‎ C．{0，2}‎ D．{－1，1，2}‎ ‎2．在复平面内，复数 z 对应的点为(x，y)，若 x2＋(y＋2)2＝4，则 A．|z＋2|＝2‎ B．|z＋2i|＝2‎ C．|z＋2|＝4‎ D．|z＋2i|＝4‎ ‎3．若曲线 y＝ax2 在 x＝a 处的切线与直线 2x－y－1＝0 平行，则 a＝‎ A．－1 B．1 C．－1 或 1 D．－或 1‎ ‎4．激光多普勒测速仪(Laser Doppler Velocimetry, LDV)‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ 的工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚后反射，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同； 当横向速度不为零时，反射光相对探测光发生频移， 频移 fp＝(1/h)，其中v为被测物体的横向速度，‎ φ 为两束探测光线夹角的一半，λ 为激光波长．如图， 用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测速仪安装在距离高铁 1m 处，发出的激光波长为 1560nm(1nm＝10﹣9m)，测得这时刻的频移为 8.72×10 9(1/h)，则该时刻高铁的速度约为 A．320km/h B．330km/h C．340km/h D．350km/h 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎5．已知角 α 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，将角 α 的终边绕原点逆时针旋 转后经过点(－2，1)，则 tan(α＋45º)＝‎ A．－ B． C．－3 D．3．‎ ‎6．函数 f (x)＝(x2-)6的导函数为 f ′(x)，则 f ′(x)的展开式中含 x2 项的系数为 A．20‎ B．－20‎ C．60‎ D．－60‎ ‎7．设 f (x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足 f (1－x)＝f (1＋x)，已知当 0＜x＜2 时，‎ f (x)＝2 |x-1| ＋1，则 f (2022)＋f (2023)＝‎ A．2‎ B．－2‎ C．1‎ D．－1‎ ‎8．我国著名数学家华罗庚于 20 世纪七十年代倡导的“0.618 优选法”，在生产和科学实践中得到了非常广泛的应用，0.618 是黄金分割比的近似值．把一条线段分割为长度为 a 与 b 的两部分，使得一部分长与全长之比恰好等于另一部分长与这部分长之比，即，这个比值叫做黄金分割比，已经证明，以满足黄金分割比的 a 为腰，b为底边的等腰三角形的底角为 72º，据此可以计算出该等腰三角形的顶角余弦值为 A． B． C． D． ‎ 二、选择题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。‎ ‎9．已知函数 f (x)＝cosx＋asinx 的图象关于直线 x=对称，则 A．f (x—)是偶函数 B．f (x)图象关于点(－，0)对称 C．f (x)＝2cos(x－)‎ D．f (x)＝2cos(x+)‎ ‎10．设函数 f (x)＝xln2x＋x 的导函数为 f ′(x)，则 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ A．f ′()＝0‎ B．x=是f (x)的极值点 C．f (x)存在零点 D．f (x)在(，＋∞)单调递增 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎11．关于函数 f (x)＝正确的结论是 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ A．f (x)是单调递减函数 B．当 a≥0 时，则 f (x)＞0‎ C． 当－≤a＜0 时，则 f (x)只有一个零点 D．当 a=－时，则 f (x)的图象关于点(1，0)对称 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎12．已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 是 AC的点，E 是 AB 的中点，‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ BD 与 CE 交于点 O，那么 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ A． ‎ B． ‎ C．‎ D．‎ 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。‎ ‎13．设 a，b 为单位向量，且|a＋b|＝ 3，则|a－b|＝ ．‎ ‎14．2020 年 4 月份，华为举行中国区春季新品发布 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ 会，华为消费者业务 CEO 余承东正式发布 P40‎ 系列 5G 手机．现调查得到该系列手机上市时间 x 和市场占有率 y(单位：%)的几组相关对应数据，‎ 绘制如图所示的折线图，图中的 x＝1，2，3，4，‎ ‎5，…，分别带代表 2020 年的 4 月份，5 月份，‎ ‎6 月份，7 月份，8 月份，…．据此数据得出 y 关 于 x 的回归方程为，用此方程预 测该系列手机市场占有率的变化趋势，要使该系 列手机的市场占有率超过 0.5%，最早应在 2021 年 的 月份．‎ ‎15．△ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，已知 acosBsinC＋bcosAsinC＝c2，则 a 的最大值为 ．‎ ‎16．一口袋中装有大小完全相同的红色，蓝色，黄色，绿色小球各一个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中继续摸球，当四种颜色都被记到就停止摸球，则恰好摸球五次就停止摸球的概率为 ．‎ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10 分)‎ 补充问题中横线上的条件，并解答问题．‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ 问题：已知 ab≠0，a＝ ，b＝ ，写出函数 f (x)＝2cos2ax＋sinbx 的一个周 期，并求 f (x)在上的最大值．‎ 注：补充一组条件并解答即可，如果补充多组条件并分别解答，按第一个解答计分．‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎18．（12 分)‎ ‎8 次 9 次的 占 19.2%‎ 超过 9 次的 ‎6 次 7 次的 占 10.7%‎ 占 30.1% 不超过 3 次的 ‎4 次 占 18.2%‎ ‎5 次的 占 21.8%‎ 统计数据显示，2019 年某市市民共享单车使用者的年龄等级分布如图 1 所示，一周内该市市民共享单车使用频次分布扇形图如图 2 所示．‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎50%‎ ‎45.5%‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎40%‎ ‎34.5%‎ ‎30%‎ ‎20%‎ ‎14.1%‎ ‎10%‎ ‎4.7%‎ ‎1.2%‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎19 岁及以下 20~29 岁 30~39 岁 40~49 岁 50 岁及以上 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ 图 1：年龄等级分布 图 2：使用频次分布 将共享单车使用者按年龄分为“年轻人”(20 岁～39 岁)和“非年轻人”(19 岁及以下或者 40 岁及以上)两类，将一周内使用共享单车次数为 6 次或 6 次以上的人称为“经常使用单车的人”，使用共享单车次数为 5 次或不足 5 次的人称为“不常使用单车的 人”，已知“经常使用单车的人”中有是“年轻人”．‎ ‎（1）现对该市市民一周内“经常使用共享单车的人与年龄关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个一周内使用过共享单车的容量为 200 人的样本，请根据图 1 图 2中的数据，完成下列 2×2 列联表： ‎ 共享单车 年轻人 ‎ 非年轻人 ‎ 合计 ‎ 经常使用的人数 ‎ a b a＋b 不常使用的人数 ‎ c d c＋d 合计 ‎ a＋c b＋d n ‎（2）请根据（1）中的列联表，判断是否有 95%的把握认为一周内经常使用共享单车的人与年龄有关？‎ ‎2‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.808‎ n(ad－bc)2‎ 附： ，K ＝(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d) ．‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎19．（12 分)‎ 在△ABC 中，A= ，D 是 BC 上一点，AD⊥AC，AD＝1．‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎（1）若 AB＝ ，求 BC；‎ ‎ (2)求 的值．‎ ‎20．（12 分)‎ 因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号，把一些已知量进行组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题．‎ ‎（1）对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一个运算性质：‎ 如果 a＞0，a≠1，M＞0，n∈R，那么 logaM n＝nlogaM；‎ ‎（2 ）请你运用上述对数运算性质，计算的值；‎ ‎（3‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎）对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成就．例如，因为 210＝1024∈(103，104)，所以210 是一个 4 位数，我们取 lg2＝0.3010， 请你运用上述对数运算性质，判断 250 的位数是多少？‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎21．（12 分)‎ 某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评+仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于 1 分时，取两者 平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于 1 分时，再由第三位老师评分， 称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分．‎ 有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为 ‎“缺憾解答”．该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为 12 分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如下表：‎ 教师评分 ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ 分数所占比例 ‎1‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ 将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为 12 分题目的“缺憾解答”所评分数的概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响．‎ 已知一个同学的某道满分为 12 分题目的解答属于“缺憾解答”．‎ ‎（1）求该同学这个题目需要仲裁的概率；‎ ‎（2）求该同学这个题目得分 X 的分布列及数学期望 E(X)(精确到整数)．‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎22．（12 分）‎ 设函数 f (x)＝xsinx＋cosx-ax2．‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎（1）当 a=时，讨论f (x)在(－π，π)内的单调性；‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ ‎（2）当 a>时，证明：f (x)有且仅有两个零点．‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎ 数学试题第 11 页 （共 6 页）‎