2014高考数学百题精练分项解析3

2014高考数学百题精练分项解析3

‎2014高考数学百题精练之分项解析3‎ 一、选择题（每小题6分，共42分）‎ ‎1.设0＜x＜1，则a=,b=1+x,c=中最大的一个是（）‎ A.aB.bC.cD.不能确定 答案：C 解析：因0＜x＜1,故1-x2＞0,即1+x＜,b＜c,又1+x-=()2+＞0,故a＜b,即最大的是C.‎ ‎2.已知a＜0,b＜-1,则下列不等式成立的是（）‎ A.a＞＞B.＞＞a C.＞＞aD.＞a＞‎ 答案：C 解析：∵a＜0,b＜-1,则＞0,b＞-1.则b2＞1.‎ ‎∴＜1.又∵a＜0,∴0＞＞a.‎ ‎∴＞＞a.故选C.‎ ‎3.设a＞b＞0，则下列关系式成立的是（）‎ A.aabb＞B.aabb＜‎ C.aabb=D.aabb与的大小不确定 答案：A 解析：aabb÷=,因a＞b＞0,故ab＞1,a-b＞0,＞1.‎ ‎4.设a,b∈R+，且ab-a-b≥1，则有（）‎ A.a+b≥2(+1)B.a+b≤+1‎ C.a+b＜+1D.a+b＞2(+1)‎ 答案：A 解析：由ab≥1+a+b()2≥1+a+b,将a+b看作一整体即可.‎ ‎5.若0＜x＜,设a=2-xsinx,b=cos2x,则下式正确的是()‎ A.a≥bB.a=bC.a＜bD.a＞b 答案：D 解析：a-b=2-xsinx-cos2x ‎=sin2x-xsinx+1=(sinx-)2+1-,因为0＜x＜,所以0＜＜＜1.所以a-b＞0.‎ ‎6.设a,b,c为△ABC的3条边，且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则()‎ A.S≥2PB.P＜S＜2PC.S＞PD.P≤S＜2P 答案：D 解析：2(S-P)=‎2a2+2b2+‎2c2-2ab-2bc‎-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0,‎ ‎∴S≥P.‎ ‎2P=2ab+2bc+2ca=(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)=b(a+c)+c(a+b)+a(c+b)＞b2+c2+a2=S,‎ ‎∴2P＞S.‎ ‎7.若a,xy∈R+,且+≤a恒成立，则a的最小值是()‎ A.2B.C.2D.1‎ 答案：B 解析：因()2=1+≤1+=2,‎ 故的最大值为.即amin=.‎ 二、填空题（每小题5分，共15分）‎ ‎8.在△ABC中，三边a、b、c的对角分别为A、B、C，若2b=a+c，则角B的范围是___________.‎ 答案：0＜B≤‎ 解析：cosB=≥.‎ ‎∴0＜B≤.‎ ‎9.已知ab+bc+ca=1，则当____________时，|a+b+c|取最小值_________________.‎ 答案：a=b=c=‎ 解析：|a+b+c|2=a2+b2+c2+2ab+2bc+‎2ac≥3ab+3bc+‎3ac=3.‎ ‎10.民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，采光条件越好，则同时增加相等的窗户面积与地板面积，采光条件变_____________（填“好”或“坏”）.‎ 答案：好 解析：设窗户面积为a，地板面积为b，则a＜b,且≥10%,设增加面积为m，易知 ‎.‎ 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）‎ ‎11.已知函数f(x)=x2+ax+b,当p、q满足p+q=1时，试证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对任意实数x、y都成立的充要条件是：0≤p≤1.‎ 证明：pf(x)+qf(y)-f(px+qy)‎ ‎=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b ‎=p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy ‎=pq(x-y)2.‎ ‎∵(x-y)2≥0,‎ ‎∴欲使pq(x-y)2≥0对任意x、y都成立，‎ 只需pq≥0p(1-p)≥0p(p-1)≤00≤p≤1.‎ 故0≤p≤1是pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)成立的充要条件.‎ ‎12.若a、b∈R+且a+b=1,求证：≤2.‎ 证明：≤2‎ a+b+1+2≤4‎ ‎≤1‎ ab++≤1‎ ab≤.‎ ‎∵ab≤()2=成立,‎ ‎∴原不等式成立.‎ ‎13.已知a、b、x、y∈R+且,x＞y.‎ 求证:.‎ 证法一：（作差比较法）‎ ‎∵,‎ 又且，a、b∈R+,‎ ‎∴b＞a＞0.又x＞y＞0,∴bx＞ay.‎ ‎∴＞0，即.‎ 证法二：（分析法）‎ ‎∵x、y、a、b∈R+,∴要证,只需证明x(y+b)＞y(x+a),即证xb＞ya,而同＞0,∴b＞a＞0.又x＞y＞0,知xb＞ya显然成立，故原不等式成立.‎ ‎14.给出不等式≥(x∈R).经验证：当c=1,2,3时，对于x取一切实数，不等式都成立，试问c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立，若成立，则证明，若不成立，求c的取值范围.‎ 解析：由≥‎ ‎+≥+‎ ‎(-)+-≥0‎ ‎(-)(1-)≥0‎ 假设x∈R时恒成立，显然-≥0‎ 即有1-≥0‎ ‎·≥1x2≥-c 左边x2≥0，而右边不恒≤0，故此不等式不能恒成立.‎ 若恒成立则必有-c≤0‎ c≥1时恒成立.‎