高考数学复习练习试题6_1数列
第六章 数列
§6.1 数列的概念与简单表示法
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.下列说法正确的是__________.
①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
②数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列
③数列的第k项为1+
④数列0,2,4,6,…可记为{2n}
2.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n (n≥2,n∈N*),则的值是______.
3.已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}的通项bn满足关系式an·bn=(-1)n (n∈N*),则bn=____________.
4.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=________.
5.(2010·南通二模)若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n (n∈N*),则数列{nan}中数值最小的项是第________项.
6.已知a1=2,an+1-an=2n+1 (n∈N*),则an=________.
7.(2010·苏州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5
0)的图象在点(ak,a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,a1=16,则a1+a3+a5的值是________.
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)已知下列数列{an}的前n项和Sn,求{an}的通项公式:
(1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n+b.
11.(16分)已知数列{an}的通项an=(n+1)n(n∈N*),试问该数列{an}有没有最大项?若有,求最大项的项数;若没有,说明理由.
12.(16分)已知数列{an}中,
an=1+ (n∈N*,a∈R,且a≠0).
(1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值;
(2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.
答案
1.③ 2. 3. 4. 5.3 6.n2+1.
7.8 8. 9.21
10.解 (1)当n=1时,a1=S1=2-3=-1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,
由于a1也适合此等式,∴an=4n-5.
(2)当n=1时,a1=S1=3+b,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=2·3n-1.
当b=-1时,a1适合此等式;当b≠-1时,a1不适合此等式.
∴当b=-1时,an=2·3n-1;
当b≠-1时,an=
11.解 an+1-an=(n+2)n+1-(n+1)·n=n·.
当n<9时,an+1-an>0,即an+1>an;
当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;
当n>9时,an+1-an<0,即an+1a11>a12>…,
所以数列中有最大项为第9、10项.
12.解 (1)∵an=1+ (n∈N*,a∈R,且a≠0),
∵a=-7,∴an=1+.结合函数f(x)=1+的单调性.
可知1>a1>a2>a3>a4;a 5>a6>a7>…>an>1 (n∈N*).
∴数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.
(2)an=1+=1+.
∵对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,
并结合函数f(x)=1+的单调性,
∴5<<6,∴-10
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