2020版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 课后分级演练13 万有引力与航天
课后分级演练(十三) 万有引力与航天
【A级——基础练】
1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B.
C. D.
解析：B 根据G＝mg′，得g′＝，故B正确．
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析：C 本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，＝，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时v火Δt与v木Δt不相等，D项错误．
3．(2017·课标Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
解析：C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据＝m，可得v＝，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝，不变，D项错误．
7
4.(多选)(2017·天津和平质量调查)航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A、B分别是轨道上的近地点和远地点，A位于地球表面附近．若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是( )
A．航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度
B．航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功
C．航天器由A运动到B的过程中机械能不变
D．航天器在A点的加速度小于在B点的加速度
解析：BC 由于A点位于地球表面附近，若航天器以RA为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过A点做离心运动，则其过A点时的速度大于第一宇宙速度，A项错误．由A到B高度增加，万有引力做负功，B项正确．航天器由A到B的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C项正确．由G＝ma，可知aA＝，aB＝，又RA
aB，D项错误．
5．(2017·河北唐山一模)火星的半径约为3.4×103 km，表面重力加速度约为3.7 m/s2.若发射一颗火星探测卫星，卫星轨道为距离火星表面600 km的圆周，该卫星环绕火星飞行的线速度约为( )
A．1.0×102 m/s B．3.3×103 m/s
C．1.5×102 m/s D．3.8×103 m/s
解析：B 火星的第一宇宙速度v火＝＝，探测卫星的速度
v星＝，解得v星＝·＝3.3×103 m/s，B项正确．
6.(2017·河北石家庄二模)2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距地面的高度为kR，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．对接后，飞船的线速度大小为
B．对接后，飞船的加速度大小为
C．地球的密度为
D．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接
解析：
7
B 对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接，D错误．对接后，飞船的轨道半径为kR＋R，线速度大小v＝，A错误．由＝ma及GM＝gR2得a＝，B正确．由＝m()2(k＋1)R及M＝ρ×πR3得ρ＝，C错误．
7.如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上．则下列说法中正确的是( )
A．宇航员A不受重力作用
B．宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等
C．宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力
D．宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上
解析：B 宇航员所受的万有引力等于宇航员在该处所受的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A错误、B正确．宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，C错误．将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面”B上，D错误．
8.“神舟八号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度．设“神舟八号”飞船绕地球飞行的轨道半径为r1，地球同步卫星飞行轨道半径为r2.则r∶r等于( )
A．1∶24 B．1∶156
C．1∶210 D．1∶256
解析：D 从图象中可以看出，飞船每运行一周，地球自转22.5°，故飞船的周期为T1＝×24 h＝1.5 h，同步卫星的周期为24 h，由开普勒第三定律可得＝＝()2＝，故选D.
9．(多选)(2017·河南六市一模)随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球移民也许是最好的方案之一．美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗行星距离地球约1 400光年，公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b的行星，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球的相近．已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s，则下列说法正确的是( )
A．飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9 km/s
7
B．该行星的质量约为地球质量的1.6倍
C．该行星的平均密度约是地球平均密度的
D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
解析：CD 飞船在该行星表面附近运行时的速度vK＝＝>＝7.9 km/s，A项错误．由＝mg，得M＝，则＝＝1.62，则MK＝1.62M地＝2.56M地，B项错误．由ρ＝，V＝πR3，M＝，得ρ＝，则＝＝，C项正确．因为该行星在太阳系之外，则在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D项正确．
10．(多选)(2017·山东模拟)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星体的质量均为M，并设两种系统的运行周期相同，则( )
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期为T＝4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R
D．三角形三星系统的线速度大小为
解析：BC 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，A项错误；三星系统中，对直线三星系统：G＋G＝MR，解得：T＝4πR，B项正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律可得2Gcos 30°＝M()，联立解得L＝，C项正确；由v＝ωR′＝R′，R′＝可得三角形三星系统的线速度大小为v＝，D项错误．
【B级——提升练】
7
11．(2017·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则( )
A．b星的周期为T
B．a星的线速度大小为
C．a、b两颗星的半径之比为
D．a、b两颗星的质量之比为
解析：B 由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为T，则A错．由ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，得ra＝(l＋Δr)，rb＝(l－Δr)，则a星的线速度大小va＝＝，则B正确.＝，则C错．双星运动中满足＝＝，则D错．
12．(多选)2015年5月23日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象，24年来土星地平高度最低．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出( )
A．土星质量
B．地球质量
C．土星公转周期
D．土星和地球绕太阳公转速度之比
解析：CD 行星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求解行星的质量，A、B均错误；“土星冲日”天象每378天发生一次，即每经过378天地球多转动一圈，根据(－)t＝2π可以求解土星公转周期，C正确；知道土星和地球绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求解转动半径之比，根据v＝可以进一步求解土星和地球绕太阳公转速度之比，D正确．
7
13.(多选)(2017·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较( )
A．B的线速度大于C的线速度
B．B的线速度小于C的线速度
C．若B突然脱离电梯，B将做离心运动
D．若B突然脱离电梯，B将做近心运动
解析：BD A和C两卫星相比，ωC>ωA，而ωB＝ωA，则ωC>ωB，又据v＝ωr，rC＝rB，得vC>vB，故B项正确，A项错误．对C星有G＝mCωrC，又ωC>ωB，对B星有G>mBωrB，若B突然脱离电梯，B将做近心运动，D项正确，C项错误．
14.(多选)(2017·河北保定一模)O为地球球心，半径为R的圆为地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为T，观察站A有一观测员在持续观察某卫星B.某时刻观测员恰能观察到卫星B从地平线的东边落下，经的时间，再次观察到卫星B从地平线的西边升起．已知∠BOB′＝α，地球质量为M，引力常量为G，则( )
A．卫星B绕地球运动的周期为
B．卫星B绕地球运动的周期为
C．卫星B离地表的高度为 －R
D．卫星B离地表的高度为 －R
解析：BD 当地球上A处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2π＋α，所以＝T卫，解得T卫＝，A错，B对．卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，G＝m卫()2r卫，得r卫＝＝，则卫星距地表的高度h＝r卫－R＝－R，C错，D对．
7
15．经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
(1)计算出该双星系统的运动周期T；
(2)若该实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T＝1∶(N>1)．为了理解T观测与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．
解析：(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G＝M()2·，解得T＝πL.
(2)N>1，根据观测结果，星体的运动周期为T观测＝T
查看更多
