- 2021-04-20 发布 |
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文档介绍
八年级上数学课件八年级上册数学课件《利用一个一次函数的图像解决问题》 北师大版 (3)_北师大版
一、知识要点: 1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常 数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数 y=____(k____)叫做正比例函数。 kx +b ≠0 = 0 ≠0kx ★理解一次函数概念应注意下面两点: ⑴、解析式中自变量x的次数是___次,⑵、比例 系数_____。 1 k≠0 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____), (______)的_________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___), (____,0)的__________。 0,0 1,k 一条直线 b 一条直线k b 4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质: ⑴当k>0时,图象过______象限;y随x的增大而____。 ⑵当k<0时,图象过______象限;y随x的增大而____。 一、三 增大 二、四 减小 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质: ⑴当k>0时,y随x的增大而_________。 ⑵当k<0时,y随x的增大而_________。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号: 增大 减小 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0< < > < <>>> 二、范例。 例1 填空题: (1) 有下列函数:① , ② , ③ , ④ 。其中过原点的直线是_____; 函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而 减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。 56 xy xy 2 4 xy 34 xy ② ①、②、③ ④ ③ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么 k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y 与x之间的函数关系式为_________________。 k=2 1 2 3 xy 解:一次函数当x=1时,y=5。且它的图象与x轴交点是 (6,0)。由题意得 06 5 bk bk 解得 6 1 b k ∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评:用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知 条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。 例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象 与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式。 例3 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克) 与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时 油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出 这个函数的图象。 解:(1)设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5 分别代入上式,得 bk b 5.35.22 40 解得 40 5 b k 解析式为:Q=-5t+40 (0≤t≤8) (2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出点 A(0,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所 求的图形。 点评:(1)求出函数关系式时, 必须找出自变量的取值范围。 (2)画函数图象时,应 根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。 20 40 80 t Q 图象是包括 两端点的线段 . . A B 例4. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。 现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台。有 关运费的信息如右表 (1)设从A地运到B地x台机 器,当28台机器全部运完后, 求总运费y(元)关于x的函数关系式; (2)若要求总运费不超过11000元,有几种方案? (3)在(2)问的条件下,指出总运费最低的调运方 案,最低的运费是多少? A地 B地 甲地 500元/台 300元/台 乙地 400元/台 600元/台 解: (1) 从A地运到乙地x台,则运往甲地______台,从B地运往乙地 _______台,运往甲地____________或___________台,即______台。 根据题意, (2) (3) A地 B地 甲地 16-x x-1 乙地 x 13-x 16-x 13-x 12-(13-x) 15-(16-x) x-1 y=500(16-x)+400x+300(x-1)+600(13-x) =15500-400x (1≤x≤13) y ≤11000, 即15500-400x ≤11000 解不等式,得 x≥11.25 所以有两种方案,即x =12,13。 当x =13时,总运费最低, 最低 y =15500-400×13=10300(元) 答:最低运费是10300元。 1、在下列函数中, x是自变量, y是x的函数, 那些是一 次函数?那些是正比例函数? x y 5 2、某函数具有下列两条性质 (1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线; (2)y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示) 3、函数 的图像与x轴交点坐标为________, 与y轴的交点坐标为____________。 4x 3 2y y=2x y=-3x+1 y=x2 (y=kx) (k>0) (0, 4) (1, -6) 5、若函数y=kx+b的图像经过点(-3,-2)和(1,6) 求k、b及函数关系式。 4、(1)对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而______。 (2)对于函数 , y的值随x值的____而增大。 x 3 2 2 1y 0652 xx 减小 减小 ( y=2x+4 ) 6、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a,6),B(4,b) 两点。a,b是一元二次方程 的两根,且b查看更多
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