中考数学试卷分类汇编规律探索

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规律探索 一．选择题 ‎1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…‎ 解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（　　）‎ A．0 B．1 C．3 D．7‎ 考点：尾数特征．‎ 分析：根据数字规律得出3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3进而得出末尾数字．‎ 解答：解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…‎ ‎∴末尾数，每4个一循环，‎ ‎∵2013÷4＝503…1，‎ ‎∴3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾数为3，‎ 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．　‎ ‎2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ）‎ A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）‎ ‎［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数，‎ a1 =1‎ a2 = a1+2‎ a3 = a2+2+4×1‎ a4 = a3+2+4×2‎ a5 = a4+2+4×3‎ ‎……‎ an = an-1+2+4×(n-2)‎ 将上面各等式左右分别相加得：‎ a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，‎ 当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组 当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46,　　　A2013=(32,46).‎ 如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ ,‎ ‎31<<32,32

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