2018-2019学年江西省九江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年江西省九江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷

‎2018-2019学年江西省九江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷 ‎ 一、选择题（5分×12=60分）‎ ‎1．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知等比数列中，公比，且，，则 （ ）‎ A．2 B．3 C．6 D．3或6‎ ‎3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC且c=6，A=，则△ABC的面积（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知等差数列的前项和为，，，，则（ ）‎ A．8 B．9 C．15 D．17‎ ‎5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为　　‎ A． B．或 C． D．或 ‎7．已知等差数列中，，则数列的前2018项和为（ ）‎ A．1008 B．1009 C．2017 D．2018 ‎ ‎8．在中， ，那么这样的三角形有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎9．在中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以 为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形形状为（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎10．定义：在数列中，若满足为常数），称为“等差比数列”．已知在“等差比数列”中，，则（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二、填空题（5分×4=20分）‎ ‎13．已知实数x,y满足条件，则的最大值为_______．‎ ‎14．在中，，且，则____________‎ ‎15．已知数列2008，2009，1，，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和______．‎ ‎16．在中，，，分别为内角，，的对边，若，，则周长的最大值为_____．‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17．已知在中，，，.‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）设为边上一点，且的面积为，求.‎ ‎18．已知函数．‎ Ⅰ若的解集为，求实数a，b的值；‎ Ⅱ当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎19．已知公比为整数的正项等比数列满足：，．‎ 求数列的通项公式；‎ 令，求数列的前项和．‎ ‎20．已知函数．‎ 求在上的值域；‎ 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，，求a的取值范围．‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求满足的的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅲ）若对于任意的，均成立，求的取值范围．‎ ‎22．已知数列的前项和为，，且，为等比数列，，．‎ 求和的通项公式；‎ 设，，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．‎ 参考答案 ‎1．D 2．B 3．D 4．C 5．C ‎5、解：，又，‎ 且，即 ，由正弦定理边化角得 ．故 ，，．．故选：C．‎ ‎6．B 7．D ‎7、由题,解得,‎ 设 数列的前2018项和为=2=2018 故选：D.‎ ‎8．C 9．A ‎9、解：由题意可得，‎ ‎，，所以 故，‎ ‎，，；‎ 又，，，，‎ ‎，，故为锐角三角形．故选：A．‎ ‎10．A 解：，，，‎ 是以1为首项，2为公差的等差数列，，‎ ‎．故选：A．‎ ‎11．B 由得，， 不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立， 只需或恒成立， 只需或恒成立， 只需或即可．故选：B．‎ ‎12．C 【解析】由题意可知且,可得,化简为,由于均值不等式等号不成立,所以由钩型函数可知,当n=1时, ‎ ‎.选C.‎ ‎13．2 14． 15．4018‎ ‎15、数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，‎ 可得2008，2009，1，，，，2008，2009，1，，‎ 即有数列的最小正周期为6，可得一个周期的和为0，‎ 由，可得．‎ ‎16．6 解：∵，，‎ ‎∴由正弦定理可得：，‎ ‎∵，∴，可得：，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴由余弦定理，可得：，当且仅当时等号成立，‎ ‎∴由，可得：‎ ‎，‎ 即，当且仅当时等号成立，‎ ‎∴周长，即其最大值为6．‎ ‎17．（1）3；（2）. 解：（1）由及，‎ 得，展开得，‎ 即，所以.‎ 所以，即，‎ 所以.‎ ‎（2）由，解得.‎ 在中，，所以.‎ 由，得，所以.‎ ‎18．ⅠⅡ．‎ 解：Ⅰ因为即的解集为，‎ 所以b，3是一元二次方程的两根，‎ ‎，解得，‎ Ⅱ当时，若关于x的不等式恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 令，，则，‎ ‎，当且仅当时取等．故．‎ ‎19．（1）；（2）.‎ ‎（1）设等比数列的公比为 由，，，化为：‎ 由，可得： 联立化为：‎ 由，且为整数，可解得 故 数列的通项公式为：‎ ‎（2）由 数列的前项和 化为：‎ ‎20．（1）；（2）[1,2）‎ 解：，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 故在上的值域，‎ ‎，，‎ ‎，，或，‎ 即，舍去，，‎ 根据余弦定理，得，‎ ‎，可得，‎ ‎，‎ 即当且仅当时，的最小值为1，故的取值范围为[1,2)．‎ ‎21．（Ⅰ）（Ⅱ）见解析Ⅲ ‎（Ⅰ）当时，，所以，即 ‎ 解得.所以的解集为. ‎ ‎（Ⅱ） 由，得 ，所以 ，‎ 当时，解集为；当 时，解集为空集；当时，解集为.‎ ‎（Ⅲ），即 ，所以 .‎ 因为对于任意的，均成立.‎ 所以对于任意的，均成立. 所以 .‎ 即的取值范围是.‎ ‎22．（1），；（2）1345.‎ ‎，且，‎ 当时，，即为，‎ 即有，‎ 上式对也成立，则，；‎ 为公比设为q的等比数列，，．‎ 可得，，则，即，‎ ‎，；‎ ‎，‎ 前n项和为，‎ ‎，‎ 即，可得递增，则的最小值为，‎ 可得，即，则m的最大值为1345．‎