2017-2018学年湖南省邵阳市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年湖南省邵阳市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年湖南省邵阳市第二中学高二上学期期中考试文科数学 命题人：李曙光 审核：龙艳 第I卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.设、是简单命题，则复合命题“为假”是“为假”的（ ）‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2．已知函数的图象上一点及附近一点，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、对于两个命题：‎ ‎①， ②，‎ 下列判断正确的是（ ）。‎ A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 ‎4．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）‎ A B C D ‎ ‎5、过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（ ）‎ A 8 B 16 C 32 D 64‎ ‎ 6、已知椭圆(>0) 的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，则的面积 最大值一定是（ ）‎ A B C D ‎ 7、 设二次函数的导数为，，若，恒有 ‎，则的最小值是（ ） A． B. C. D. ‎ ‎8、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、函数f(x)＝x4＋x3＋x2在[－1,1]上的最小值为(　　)‎ A．0　　　　 B．－2　 　　C．－1　 　 D . ‎10、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下左图所示，则导函数y=f ¢(x)的图象可能为(　)‎ ‎11. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ）‎ ‎ B． C． D．‎ ‎12、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 ‎ A． B． C．和 D．和 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知命题：，，则形式的命题是__ ‎ ‎2‎ A ‎14、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，‎ 水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是 ‎ ‎15、. 已知点, 为抛物线的焦点，点在抛物线上，‎ 且取得最小值，则点的坐标是 ‎ 16、 已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的方程是 ‎ 三、 解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 17． ‎（10分）求下列函数的导数 (1) ‎ (2) ‎ ‎18.（10分）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。‎ ‎19（12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.‎ ‎（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，w.w.w..c.o.m ‎ 求椭圆的方程和焦点坐标；‎ ‎（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。‎ ‎20（本小题满分12分）已知函数 是上的奇函数，当时，取得极值。‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间和极大值；w.w.w..c.o.m ‎ ‎（Ⅱ）证明：对任意，不等式恒成立。‎ B A O F x y Q P M ‎21（12分）如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P点的切线交轴于Q点．‎ ‎（Ⅰ）证明：； w.w.w..c.o.m ‎ ‎（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线 交抛物线C于A、B两点，若，求的值．‎ ‎22．（14分）已知函数f(x)＝，x∈[0,1]．‎ ‎(1)求f(x)的单调区间和值域；‎ ‎(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．‎ 答案 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 D 7 A 8C 9 A 10 D 11 C 12 C ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13、，；14、；15、；16、‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）w.w.w.k.s.5‎ ‎.u.c.o.m 17.（10分）（1） (2)‎ ‎18、（10分）解：命题：‎ 即恒成立 ‎ 命题：‎ ‎ 即方程有实数根 ‎∴ 或 ‎ ‎∵“或”为真，“且”为假，∴与一真一假 ‎ 当真假时，；当假真时， ‎ ‎∴的取值范围是 ‎ ‎19（12分）解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，‎ 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.‎ 又点 ‎ 所以椭圆C的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）设 ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎20（12分）（Ⅰ）解：由是上的奇函数，‎ ‎∴即， ‎ ‎∵是函数的极值 ‎∴解得 ‎ ‎∴， ‎ 令解得， ‎ 当时，； 当时，；‎ 当时，。 ‎ 故在和上为增函数，在上为减函数。 ‎ 所以在处取得极大值 ‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，‎ 在上有最大值，最小值 ‎ 所以，对任意，‎ 即不等式成立 ‎ ‎21（12分）解：（Ⅰ）证明：由抛物线定义知， ‎ ‎，‎ 可得PQ所在直线方程为，w.w.w..c.o.m ‎ ‎∵ ‎ ‎∴得Q点坐标为(0, ) ‎ ‎∴∴ |PF|=|QF| ‎ ‎（Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0) ‎ ‎∴AB方程为 ‎ ‎　由得 ‎ ‎∴……① ‎ 由得：， ‎ ‎∴ ……② ‎ ‎　由①②知，得，由x0≠0可得x2≠0，‎ ‎∴，又，解得：． ‎ ‎22．（14分）解　(1)对函数f(x)求导，得 f′(x)＝＝－ ‎ 令f′(x)＝0解得x＝或x＝. ‎ ‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎0‎ ‎(0，)‎ ‎(，1)‎ ‎1‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎－  ‎－4‎  ‎－3‎ 所以，当x∈(0，)时，f(x)是减函数；‎ 当x∈时，f(x)是增函数．‎ 当x∈[0,1]时，f(x)的值域为[－4，－3]． ‎ ‎(2)g′(x)＝3(x2－a2)．‎ 因为a≥1，当x∈(0,1)时，g′(x)<0.‎ 因此当x∈(0,1)时，g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1)，g(0)]． …………9分 又g(1)＝1－2a－3a2，g(0)＝－2a，即x∈[0,1]时有g(x)∈ [1－2a－3a2，－2a]．‎ 任给x1∈[0,1]，f(x1)∈[－4，－3]，存在x0∈[0,1]使得g(x0)＝f(x1)成立，‎ 则[1－2a－3a2，－2a]⊇[－4，－3]．‎ 即 ‎ 解①式得a≥1或a≤－；解②式得a≤.‎ 又a≥1，故a的取值范围为1≤a≤. ‎