人教版七年级数学上册第三章3.2解一元一次方程（一）

人教版七年级数学上册第三章3.2解一元一次方程（一）

第三章 一元一次方程 3.2解一元一次方程（一） --合并同类项与移项 第1课时 1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点） 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.（难点） 学习目标 导入新课 情境引入 程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬 辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了 古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国 16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊 问题”：　 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　 若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透． （注：小半即四分之一） 1 1 1 100.2 4x x x x     如何解这个方程呢？ 温故知新 (1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相 同的项，叫做同类项； (2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字 母和字母的指数_____. 字母 指数 系数 不变 用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = ________； (2) －3x + 7x = ________； (3) y + 5y－ 2y =________； (4) _______.  yyy 23 2 3 1 －2x 4x 4y － y x + 2x + 4x = 140 讲授新课 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式. 合作探究 方程的左边出现几个含x 的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以 合并成一项！ 利用合并同类项解简单的一元一次方程 2 4 140x x x   1407 x 20x 分析：解方程，就是把方程 变形，化归为 x = m (m为常 数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知 数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分 配律. 解：合并同类项，得 1 2.2 x   系数化为1，得 4.x  典例精析 例1 解下列方程： 52 6 82x x  (1) ； (2) .7 2.5 +3 1.5 15 4 6 3x x x x       解：合并同类项，得 6 78.x   系数化为1，得 = 13.x － 解下列方程： 变式训练 1 1(1) 15;2 4x x x   22 1(2) 4 2 3 .3 2x x x       解：(1)合并同类项，得 1 15.2 x  系数化为1，得 30.x  (2)合并同类项，得 1 1.6 x  去绝对值，得 6.x   1 1.6 x   系数化为1，得 解下列方程： (1) 5x－2x = 9； (2) . 解：(1)合并同类项，得 3x=9, 系数化为1，得 x=3. (2)合并同类项，得 2x=7, 72 3 2 1  xx 练一练 系数化为1，得 7 .2x  例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形 皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球 表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多 少个？ 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑 色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等 关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 提示 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个． 方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接 设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表 示各数量，根据等量关系，列方程求解. 例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27， 81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积. 如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分 别是－3x，9x. 提示 由三个数的和是－1701，得 3 9 1701.x x x    合并同类项，得 7 1701.x   系数化为1，得 243.x   解：设所求的三个数分别是 ., 3 , 9x x x 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 3 729.x  9 2187.x   实际问题 一元一次方程设未知数　　　 分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法. 归纳：用方程解决实际问题的过程 列方程 解方程 作答 当堂练习 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 D 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为_____________. 2x-1+x=56 2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 B 4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20. 解:(1) x =－4；(2) m = ；(3) y =45.3 2 5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、 Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种 洗衣机计划各生产多少台? 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机 3000台，Ⅲ型洗衣机21000台. 解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ 型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得 x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000. 课堂小结 1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程 的步骤. 2. 用方程解决实际问题的步骤.