高三高考冲刺卷一数学试题

高三高考冲刺卷一数学试题

绝密★启用前 ‎2016年高考冲刺卷（1）数学试卷 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.已知集合，，若，则实数的值为 ．‎ ‎2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第 象限．‎ ‎3.运行如图所示的伪代码，其结果为 .‎ S←1‎ For I From 1 To 7 step 2‎ S←S + I End For Print S ‎4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 ．‎ ‎5．函数的单调减区间是 .‎ ‎6．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .‎ ‎7．以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________．‎ ‎8.已知△ABC是等边三角形，有一点D满足，且，那么 ．‎ ‎9.若、均为锐角，且，，则 ． ‎ ‎10. 若实数满足，且，则的最小值为 .‎ ‎11．已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为 ．‎ ‎12．过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 .‎ ‎13．是等差数列{an}的前n项和，若，则________．‎ ‎14．已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为 .‎ 二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15． (本小题满分14分)‎ ‎ 已知中，角、、所对的边分别为、、，满足．‎ ‎ ⑴求角的值；‎ ‎⑵若，，成等差数列，试判断的形状． ‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ C1‎ E O D1‎ B1‎ A1‎ F D C B A 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B‎1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A‎1C1 与B1D1交于点O.‎ ‎ （1）求证：A1，C1，F，E四点共面；‎ ‎ （2）若底面ABCD是菱形，且A1E，求证：平面A‎1C1FE. ‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝ï ‎ (Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；‎ ‎(Ⅱ)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点.‎ ‎（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；‎ ‎（2）若，求椭圆离心率的取值范围 ‎ ‎ ‎19．（本小题满分16分）已知数列满足，其中是数列的前项和． ‎ ‎（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，，求数列的通项公式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数（），其中是自然对数的底数.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.‎ 数学Ⅱ（附加题）‎ ‎21．【选做题】‎ 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多答，则按作答的前两小题给分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A B D E O C ‎·‎ A．【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分）‎ 如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于点，，，、为垂足，连接. 若，，求的长.‎ B．【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）‎ 已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量．‎ C．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值.‎ D．【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ 已知正实数满足，求证：.‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB＝3，AA1＝AC＝4， AA1⊥平面ABC； AB⊥AC， （1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值； （2）在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分)已知，若存在互不相等的正整数…，使得…同时小于，则记为满足条件的的最大值．‎ （１） 求的值；‎ （２） 对于给定的正整数，‎ ‎（ⅰ）当时，求的解析式；‎ ‎（ⅱ）当时，求的解析式．‎ ‎2016年高考数学冲刺卷01（江苏卷）答案 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.【命题意图】本题考查集合的运算，解题关键是掌握集合并集的概念．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意，得,则,则.‎ ‎2.【命题意图】本题考查复数的运算与复数的几何意义，考查运算求解能力．‎ ‎【答案】一 ‎【解析】因为，所以复数在复平面上对应的点位于第一象限.‎ ‎3.【命题意图】本题考查算法中的循环结构、伪代码等知识，考查学生阅读图表能力与运算求解能力．‎ ‎【答案】17‎ ‎【解析】第一次循环，I=1，S=1+1=2；第二次循环，I=3，S=2+3=5；第三次循环，I=5，S=5+5=10；第四次循环，I=7，S=10+7=17，结束循环输出S=17．‎ ‎4．【命题意图】本题考查抽样方法中的分层抽样，考查学生的数据处理能力与运算求解能力．‎ ‎【答案】200‎ ‎【解析】男学生占全校总人数为，那么 ‎5．【命题意图】本题考查复合函数的单调性、函数的定义域与一元二次不等式的解法，考查学生的运算求解能力．‎ ‎【答案】‎ ‎6．【命题意图】本题考查古典概型的基本计算方法，考查用列举法求事件的个数，考查运算求解能力．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种情况，其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种，则这2个数的和为偶数的概率是．‎ ‎7.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、抛物线与双曲线的几何性质，考查运算求解能力．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】设双曲线的标准方程为，y2＝4x的焦点为，则双曲线的焦点为；y＝±x为双曲线的渐近线，则，又因，所以，故双曲线标准方程为．‎ ‎8.【命题意图】本题考查向量的数量积运算，考查向量的线性运算，考查运算求解能力．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】设正边长为，，‎ 所以，‎ 即，即，则．‎ ‎9.【命题意图】本题考查三角恒等变换中的两角和与差的余弦公式、同角三角函数关系，考查对公式的灵活运用能力以及配角法等方法．‎ ‎【答案】‎ ‎10.【命题意图】本题考查用基本不等式求最值，考查对数的运算性质及配方法．考查学生的推理论证能力．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由已知，，又，所以 ‎（当且仅当时取等号），所以最小值为4.‎ ‎11．【命题意图】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力和运算求解能力．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为平面平面,所以D到直线BC距离为三棱锥的高，‎ ‎．‎ ‎12．【命题意图】本题考查直线与圆相交问题、点到直线的距离、直线方程等基础知识，考查运算求解能力．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如果直线与轴平行，则,不是中点，则直线与轴不平行；设，圆心到直线的距离，令中点为，则，在中,得，解得，则直线的方程为．‎ ‎13．【命题意图】本题考查等差数列的前项和公式，考查推理能力与运算求解能力．‎ ‎【答案】．‎ ‎14．【命题意图】本题考查含绝对值的二次函数的图象与性质，以及函数与方程、零点等知识，考查学生运用分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等综合解决问题的能力．‎ ‎【答案】(0,1)∪(9,+∞)‎ ‎【解析】由，得，作出函数，的图象，‎ 当，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则，此时，‎ 当时，，，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时，即，则由，即，解得或，当时，，，此时不成立，∴此时，要使两个函数有四个零点，则此时，若，此时与有两个交点，此时只需要当时，有两个不同的零点即可，即，整理得，则由，即，解得（舍去）或，综上a的取值范围是.‎ ‎ ‎ 二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15． (本小题满分14分)‎ ‎【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，等差数列的性质，考查运算求解能力．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ ‎【命题意图】本题考查平面的基本性质，线面垂直的判断与性质．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，‎ ‎ 所以EF∥AC． ………………………2分 由直棱柱知，所以四边形为平行四边形，所以AC∥．……5分 所以EF∥，‎ 故，，F，E四点共面．……………7分 ‎17．（本小题满分14分）‎ ‎【命题意图】本题考查函数的应用题，用基本不等式求函数的最值等数学知识，考查学生阅读理解能力、数学建模能力与运算求解能力．渗透了数形结合思想与数学应用意识．‎ ‎【解析】(1)当040，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7360............4分 所以，W＝....................................6分 ‎(2)①当040时，W＝－－16x＋7360，‎ 由于＋16x≥2＝1600，‎ 当且仅当＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)时，W取最大值为5760...........12分 综合①②知，当x＝32时，W取最大值为6104..................14分 ‎18．（本小题满分16分）‎ ‎【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆相交问题、直线的位置关系等基础知识，，考查运算求解能力和数形结合思想的应用．‎ 联立方程得：，消去得：‎ 解得：或 …………14分 ‎ 解得：‎ 综上，椭圆离心率的取值范围为． …………16分 ‎19．（本小题满分16分）‎ ‎【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，等差数列的判断与通项公式，函数与方程思想，考查代数推理、转化与化归以及综合运用数学知识解决问题的能力．‎ ‎（3）由（2）得 ，‎ 对于给定的，若存在，使得，‎ 只需， ‎ ‎ 即，即，则， …………12分 取，则， ‎ ‎∴对数列中的任意一项，都存在和 使得． …………16分 ‎20．（本小题满分16分）‎ ‎【命题意图】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性以及零点等知识，考查综合运用数学方法分析与解决问题的能力．‎ ‎①当，即时，在上单调增，‎ ‎ ………8分 ‎②当，即时，在上单调减，在上单调增， 解得： ‎ 综上，的取值范围是． ………10分 ‎ ‎（3） 设 ， ‎ 令 ， ‎ 令 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎ ‎ 增 极大值 减 极小值 增 ‎ ， ………13分 ‎ ‎，∴存在，时，，‎ 时，．‎ ‎ 在上单调减，在上单调增 又 ‎ 由零点的存在性定理可知：的根，即． ………16分 数学Ⅱ（附加题）‎ ‎21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多答，则按作答的前两小题给分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分）‎ ‎【命题意图】本题考查圆的基本性质与相似三角形等基础知识，考查逻辑推理能力与推理论证能力．‎ B．【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）‎ ‎【命题意图】本题考查矩阵的特征值与特征向量的概念、矩阵乘法等基础知识，考查运算求解能力．‎ ‎【解析】矩阵的特征多项式为， ……………2分 由，解得，. …………………………………………4分 当时，特征方程组为 故属于特征值的一个特征向量；………………………………7分 当时，特征方程组为 故属于特征值的一个特征向量． …………………………10分 C．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ ‎【命题意图】本题考查极坐标系与极坐标的概念、圆与直线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查转化与化归能力与运算求解能力．‎ D．【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ ‎【命题意图】本题考查基本不等式的应用，考查转化与化归能力和推理论证能力．‎ ‎【解析】因为正实数满足，‎ ‎ 所以，即， …………………………5分 ‎ 所以 因此， ……………………10分 ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分) ‎ ‎【命题意图】本题考查空间向量、二面角和直线垂直的应用等基础知识，考查应用向量法解决空间角和距离的能力与运算求解能力．‎ ‎【解析】（1）如图,以A为原点建立空间直角坐标系A－, 则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), ‎ 设平面A1BC1的法向量为, 则,即, 令,则,,所以. 同理可得,平面BB‎1C1的法向量为, 所以. ‎ 由题知二面角A1－BC1－B1为锐角, 所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为. ………5分 23． ‎（本小题满分10分)‎ ‎【命题意图】本题考查分类讨论思想、归纳推理能力，考查对有一定难度和新颖性问题的进行分析与解决的能力．‎ ‎【解析】（1）由题意，取，，满足题意，‎ 若，则必有，不满足题意，‎ 综上所述：的最大值为，即．　　　　　　　　 　………………4分 ‎（2）由题意，当时，‎ 设…，…，‎ 显然，时，满足，‎ ‎∴从集合中选出的至多个， ‎ 时，，‎ ‎∴从集合中选出的必不相邻，‎ 又∵从集合中选出的至多个，‎ ‎∴从集合中选出的至多个，放置于从集合中选出的之间，‎ ‎∴，　　　　　　　 　………………6分 ‎（ⅱ）当时，‎ 从中选出的个：…，考虑数的两侧的空位，填入集合的两个数，不妨设，则，与题意不符，‎ ‎∴，‎ 取一串数为：…‎ ‎（写出（ⅰ）、（ⅱ）题的结论但没有证明各给1分．）‎