2018-2019学年重庆市第一中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年重庆市第一中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年重庆市第一中学高一下学期期中考试数学试题卷 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。‎ 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。‎ 3. 考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1.设集合，集合，则 ‎ A． B． C． D． } ‎ ‎2.在等差数列中，，则 ‎ A． B．‎9 C． D．‎ ‎3.如果,那么下列不等式成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在等比数列中，已知，则该数列的公比 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.下列命题正确的是 ‎ A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。‎ ‎ B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几 ‎ 何体叫棱柱。‎ C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。‎ D． 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。‎ ‎6.数列的通项公式为,其前项和为，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知数列满足：，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知单位向量满足，则与的夹角为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.‎ 中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于 ‎ A．里 B．里 C．里 D．里 ‎10.已知等差数列的前n项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为 ‎ A．6 B．‎7 C．11 D．12‎ ‎11.三角形中，,，为线段上任意一点，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.点C是线段AB上任意一点，是直线AB外一点，，不等式对满足条件的及恒成立，则实数的取值范围 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知，，与共线，则_____.‎ ‎14.的内角的对边分别为，若，则角等于_____.‎ ‎15.已知是与的等差中项，则的最小值为____.‎ ‎16.已知数列前项和为，且有 ‎（），，则数列的前项和_______.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同。‎ ‎（1）求实数值；‎ ‎（2）若实数，满足，求的最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，数列是等差数列，且满足：，.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，已知菱形的边长为2，，动点满足.‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）设向量，，在中分别为角A,B,C的对边，且.‎ （1） 求角；‎ ‎（2）若，边长，求的周长和面积的值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知数列满足：，‎ ‎ ，数列满足：（）。‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的前项和，并比较与的大小.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且．‎ ‎（1）求实数a与b的值；‎ ‎（2）若函数，数列为正项数列，，且当，时，‎ ‎，设 ‎（），记数列和的前项和分别为，且对 有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学测试试题（答案）‎ 一、选择题：1-5 CADAB 6-10 CBBAC 11-12 BD ‎ 二、填空题：13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1），又 ‎ 。‎ （2） ‎，则，‎ 当，即时取等号，即时有最小值。‎ ‎18.解：（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,‎ 由已知,有即 ‎ 所以的通项公式为, 的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）得.‎ ‎19.解：（1）当时，分别为的中点，‎ ‎ 法1：此时易得且的夹角为，则 ‎ ‎ ‎ 法2：由余弦定理易求得，故；‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ，故.‎ ‎20.解：（1）由已知可得：,即，‎ ‎ ，‎ ‎（2）由题意可知， ‎ 由余弦定理可知， ，则即，故周长为，面积 ‎21.解：（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，‎ 故数列是等比数列，其公比为。‎ ‎（2）由（1）知，则 ‎ ……①‎ ‎ ……②‎ 两式相减得 即。‎ ‎22.解：（Ⅰ）因为为奇函数，，得，又，得。‎ ‎（Ⅱ）由（1）知，得，又 ‎，‎ ‎∴，又，所以，又，‎ 故，则数列的前项和；‎ 又，则数列的前项和为 ‎ ，‎ 对恒成立对恒成立 对恒成立，令，则 当为奇数时，原不等式对恒成立 ‎ 对恒成立，又函数在上单增，故 ‎ 有；‎ 当为偶数时，原不等式对恒成立 ‎ 对恒成立，又函数在上单增，故 ‎ 有。‎ 综上得。‎