九年级上册第三章《圆的基本性质》3.6-3.8 单元评价卷

九年级上册第三章《圆的基本性质》3.6-3.8 单元评价卷

九年级上册第三章《圆的基本性质》3.6-3.8 单元评价卷 班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，则AB⌒ 的长等于( ) A. π 3 B. π 2 C. 2π 3 D. 3π 2 2.一个扇形的半径为 8 cm，弧长为 16 3 πcm，则扇形的圆心角为( ) A.60° B.120° C.150° D.180° 3.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A. 2 6 B. 3 4 C. 3 6 D. 4 3 4.如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这 张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( ) A.a2 - π B.（4 - π）a2 C.π D.4 - π 5.如图，在 Rt△ABC 中，AC = BC，以 A 为圆心画弧 DF，交 AB 于点 D，交 AC 延 长线于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，那么 AC 与 AF 的长度之比是（π 取 3）……（ ） A.不能确定 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 3 6.钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是( ) A. 1 2 π B. 1 4 π C. 1 8 π D.π 7.如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧 CD，点 O 是弧 CD 的圆心）， 其中 CD = 600 m，E 为弧 CD 上一点，且 OE⊥CD，垂足为 F，OF = 300 3 m，则这段弯路的长度( ) A.200πm B.100πm C.400πm D.300πm 8.如图，点 O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使AB⌒ 和AC⌒ 都经过圆心 O，则 阴影部分的面积是⊙O 面积的( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 5 9.如图，AB⌒ 、CD⌒ 、EF⌒ 、GH⌒ 均为以 O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数 均为 60°，且 G 在 OA 上，C、E 在 AG 上，若 AC = EG，OG = 1，AG = 2，则 CD⌒ 与EF⌒ 两弧长的和为何?( ) A.π B. 4π 3 C. 3π 2 D. 8π 5 10.有六个等圆按甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图 所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的 6 个 扇形的面积之和依次记为 S，P，Q，则( ) A.S > P > Q B.S > Q > P C.S > P 且 P = Q D.S = P = Q 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.已知一条弧长为 4πcm，它所对的圆周角是 60°，则这条弧所在圆的半径 = _________ cm. 12.如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 _________ （结果保留π）. 13.如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB = 90°，以 AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 _________ . 14.如图，将半径为 R 的任意圆内接正多边形沿其直线 L 向右滚动，当这个多边形翻滚一周时，其 中心 O 经过的路径是 _________ . 15.如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB.为半径的扇 形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为 _________ . 16.如图，Rt△ABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC = 3 ，∠ACB = 90°，∠A = 30°.若 Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地旋转，当点 A 第 3 次落 在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为 _________ （结果用含有π的 式子表示） 三、解答题（共 66 分） 17.（6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格 点.△ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°得到 △AB′C′. （1）在正方形网格中，画出△AB′C′； （2）计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积. 18.（8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，∠AOC = 60°，OC = 2. （1）求 OE 和 CD 的长； （2）求图中阴影部分的面积. 19.（8 分）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB = 90°，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交AB⌒ 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作CD⌒ 交 OB 于点 D，若 OA = 2，求图中阴影部分的面积. 20.（10 分）如图，已知 A（2 3 ，2）、B（2 3 ，1），将△AOB 绕着点 O 逆时针旋转，使点A 旋转到点 A′（ - 2，2 3 ）的位置点 B 旋转到 B′位置，求图中阴影部分的 面积. 21.（10 分）如图，在扇形 OAB 中，∠AOB = 90°，半径 OA = 6.将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠. 点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积. 22.（12 分）如图甲、乙、…、丙是边长均大于 2 的三角形、四边形、“、凸 n 边形.分别以它们的 各顶点为圆心，以 1 为半径画弧与两邻边相交，得到 3 条弧、4 条弧、…、n 条弧. （1）图甲中 3 条弧的弧长的和为 _________ ，图乙中 4 条弧的弧长的和为 _________ ； （2）求图丙中 n 条弧的弧长的和（用 n 表示）. 23.（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF = AD，过点 D 作 DE⊥AF，垂足为点 E. （1）求证:DE = AB； （2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G，若 BF = FC = 1，试求弧 EG⌒ 的长.