高考数学复习课时提能演练(五十) 8_1

高考数学复习课时提能演练(五十) 8_1

‎ ‎ 课时提能演练(五十)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1.直线经过原点和点(-a,a)(a≠0)，则它的倾斜角是( )‎ ‎(A)45° (B)135°‎ ‎(C)45°或135° (D)0°‎ ‎2.(2012·福州模拟)一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角为α=45°,则这条直线方程为( )‎ ‎(A)x+y+5=0 (B)x-y-5=0‎ ‎(C)x-y+5=0 (D)x+y-5=0‎ ‎3.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足( )‎ ‎(A)ab＞0,bc＜0 (B)ab＞0,bc＞0‎ ‎(C)ab＜0,bc＞0 (D)ab＜0,bc＜0‎ ‎4.(2012·银川模拟)已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+‎2a=0，则l1∥l2的充要条件是a等于( )‎ ‎(A)3 (B)1 (C)-1 (D)3或-1‎ ‎5.(易错题)已知b＞0，直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直，则ab的最小值等于( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C) (D)‎ ‎6.(2012·大庆模拟)直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角是( )‎ ‎(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°‎ 二、填空题(每小题6分，共18分)‎ ‎7.(2012•莆田模拟)过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是_____________.‎ ‎8.若ab>0，且A(a,0)，B(0,b),C(-2,-2)三点共线，则ab的最小值为_______.‎ ‎9.在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A(0,a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0,p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算得OE的方程：,请你求OF的方程：( )x+()y=0.‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎10.已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值，使得:(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.‎ ‎11.(2012·青岛模拟)已知两点A(-1,2),B(m,3).‎ ‎(1)求直线AB的方程；‎ ‎(2)已知实数m∈［］，求直线AB的倾斜角α的取值范围.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB=2，BC=1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选B.因为经过原点和点(-a,a)(a≠0)的直线的斜率，所以直线的倾斜角为135°.‎ ‎2.【解析】选C.由题意知所求直线的斜率k＝1，方程为y-3=x+2，即x-y+5=0.‎ ‎3.【解析】选A.易知直线斜率存在，即直线ax+by+c=0变形为,‎ 由题意知,∴ab＞0,bc＜0.‎ ‎4.【解析】选C.由题意知,解得a=-1.‎ ‎5.【解题指南】由两直线垂直可得到关于a、b的一个等式，则ab可用一个字母来表示，进而求出最值.‎ ‎【解析】选B.∵直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直，‎ ‎∴(b2+1)-b‎2a=0，即，‎ ‎∴(当且仅当b=1时取等号)，即ab的最小值等于2.‎ ‎6.【解析】选B.∵直线xcos140°+ysin140°=0的斜率 ‎.‎ ‎∴直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角为50°.‎ ‎7. 【解析】设所求直线方程为=1.‎ 则解得或 即方程为=1或=1,‎ 化简得2x-5y-10=0或8x-5y+20=0.‎ 答案：2x-5y-10=0或8x-5y+20=0‎ ‎8.【解析】根据A(a,0)、B(0,b)确定直线的方程为,又C(-2，-2)在该直线上，故,所以-2(a+b)=ab,又ab>0，故a<0，b<0，根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4,又ab>0,得≥4，故ab≥16,即ab的最小值为16.‎ 答案：16‎ ‎【方法技巧】研究三点A、B、C共线的常用方法 方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程；‎ 方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；‎ 方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线.‎ ‎9.【解析】由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得 ‎，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程.‎ 答案：‎ ‎10.【解析】(1)∵l1∥l2,∴2sin2θ-1=0,得sin2θ=,‎ ‎∴sinθ=,∴θ=kπ±,k∈Z.‎ ‎∴当θ=kπ±,k∈Z时，l1∥l2.‎ ‎(2)∵l1⊥l2,∴2sinθ+sinθ=0,‎ 即sinθ=0,∴θ=kπ(k∈Z),‎ ‎∴当θ=kπ,k∈Z时，l1⊥l2.‎ ‎【变式备选】设直线l的方程为 ‎(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).‎ ‎(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；‎ ‎(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.‎ ‎【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等.‎ ‎∴a=2,方程即为3x+y=0.‎ 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，‎ 得,即a+1=1,‎ ‎∴a=0，方程即为x+y+2=0.‎ ‎(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,‎ ‎∴或.‎ ‎∴a≤-1.‎ 综上可知a的取值范围是a≤-1.‎ ‎11.【解析】(1)当m=-1时，直线AB的方程为x=-1,‎ 当m≠-1时，直线AB的方程为y-2=(x+1).‎ ‎(2)①当m=-1时，α= ；‎ ‎②当m≠-1时，m+1∈［,0)∪(0,］,‎ ‎∴k=∈(-∞,-］∪［,+∞),‎ ‎∴α∈［)∪(］.‎ 综合①②知，直线AB的倾斜角α∈［］.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)当k=0时，此时A点与D点重合，折痕所在直线的方程为；‎ ‎(2)当k≠0时，将矩形折叠后A点落在直线DC上的点为G(a,1)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，所以有kAG·k=-1，，所以a=-k，G点的坐标为G(-k,1)，从而折痕所在的直线与AG的交点坐标为M(),折痕所在的直线方程为：，即；‎ 因此，当k≠0时，折痕所在的直线方程为.‎ 对,当k=0时，y=.综上，折痕所在的直线方程为.‎