2021届高考数学一轮复习第七章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题教学案含解析新人教A版

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2021届高考数学一轮复习第七章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题教学案含解析新人教A版

第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 考试要求 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.‎ 知 识 梳 理 ‎1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax+By+C>0‎ 直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax+By+C≥0‎ 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 ‎2.点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直线Ax+By+C=0的两侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0;位于直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0.‎ ‎3.线性规划的有关概念 名称 意义 线性约束条件 由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式组,是对x,y的约束条件 目标函数 关于x,y的解析式 线性目标函数 关于x,y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x,y)‎ 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 ‎[常用结论与微点提醒]‎ ‎1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界,特殊点定域:‎ ‎(1)直线定界:不等式中无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线;‎ ‎(2)特殊点定域:若直线不过原点,特殊点常选原点;若直线过原点,则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证.‎ ‎2.判定二元一次不等式表示的区域 ‎(1)若B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方.‎ ‎(2)若B(Ax+By+C)<0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方.‎ 诊 断 自 测 - 21 -‎ ‎1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.(  )‎ ‎(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.(  )‎ ‎(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.(  )‎ ‎(4)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.(  )‎ 解析 (1)不等式x-y+1>0表示的平面区域在直线x-y+1=0的下方.‎ ‎(4)直线ax+by-z=0在y轴上的截距是.‎ 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×‎ ‎2.(老教材必修5P86T3改编)不等式组表示的平面区域是(  )‎ 解析 x-3y+6≥0表示直线x-3y+6=0及其右下方部分,x-y+2<0表示直线x-y+2=0左上方部分,故不等式表示的平面区域为选项B.‎ 答案 B ‎3.(老教材必修5P91练习T1(1)改编)已知x,y满足约束条件则z=2x+y+1的最大值、最小值分别是(  )‎ A.3,-3 B.2,-4‎ C.4,-2 D.4,-4‎ 解析 不等式组所表示的平面区域如图所示.‎ - 21 -‎ 其中A(-1,-1),B(2,-1),C,‎ 画直线l0:y=-2x,平移l0过B时,zmax=4,平移l0过点A时, zmin=-2.‎ 答案 C ‎4.(2020·合肥一中月考)在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示图形的面积等于(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析 不等式组对应的平面区域如图,即对应的区域为正方形ABCD,其中A(0,1),D(1,0),边长AD=,则正方形的面积S=×=2.‎ 答案 B ‎5.(2018·北京卷)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是________.‎ 解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,令z=2y-x,作出直线2y-x=0,平移该直线,当直线过点A(1,2)时,2y-x取得最小值,最小值为2×2-1=3.‎ 答案 3‎ ‎6.已知x,y满足若使得z=ax+y取最大值的点(x,y)有无数个,则a的值为________.‎ 解析 先根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分(含边界)所示,当直线z=ax+y和直线 - 21 -‎ AB重合时,z取得最大值的点(x,y)有无数个,∴-a=kAB=1,∴a=-1.‎ 答案 -1‎ 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 ‎【例1】 (1)(2019·北京西城区二模)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是(  )‎ A. B. C. D.2 ‎(2)若不等式组表示的平面区域的形状是三角形,则a的取值范围是(  )‎ A. B.(0,1]‎ C. D.(0,1]∪ 解析 (1)作出不等式组表示的平面区域是以点O(0,0),B(-2,0)和A(1,)为顶点的三角形区域,如图所示的阴影部分(含边界),由图知该平面区域的面积为×2×=.‎ ‎(2)作出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分表示).由图知,要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形,只需动直线l:x+y=a在l1,l2之间(包含l2,不包含l1)或l3上方(包含l3),故0
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