- 2021-04-20 发布 |
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文档介绍
2021届高考数学一轮复习第七章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题教学案含解析新人教A版
第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 考试要求 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 知 识 梳 理 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax+By+C>0 直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax+By+C≥0 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 2.点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直线Ax+By+C=0的两侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0;位于直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0. 3.线性规划的有关概念 名称 意义 线性约束条件 由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式组,是对x,y的约束条件 目标函数 关于x,y的解析式 线性目标函数 关于x,y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x,y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 [常用结论与微点提醒] 1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界,特殊点定域: (1)直线定界:不等式中无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线; (2)特殊点定域:若直线不过原点,特殊点常选原点;若直线过原点,则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证. 2.判定二元一次不等式表示的区域 (1)若B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方. (2)若B(Ax+By+C)<0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方. 诊 断 自 测 - 21 - 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( ) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( ) (4)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.( ) 解析 (1)不等式x-y+1>0表示的平面区域在直线x-y+1=0的下方. (4)直线ax+by-z=0在y轴上的截距是. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2.(老教材必修5P86T3改编)不等式组表示的平面区域是( ) 解析 x-3y+6≥0表示直线x-3y+6=0及其右下方部分,x-y+2<0表示直线x-y+2=0左上方部分,故不等式表示的平面区域为选项B. 答案 B 3.(老教材必修5P91练习T1(1)改编)已知x,y满足约束条件则z=2x+y+1的最大值、最小值分别是( ) A.3,-3 B.2,-4 C.4,-2 D.4,-4 解析 不等式组所表示的平面区域如图所示. - 21 - 其中A(-1,-1),B(2,-1),C, 画直线l0:y=-2x,平移l0过B时,zmax=4,平移l0过点A时, zmin=-2. 答案 C 4.(2020·合肥一中月考)在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示图形的面积等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 不等式组对应的平面区域如图,即对应的区域为正方形ABCD,其中A(0,1),D(1,0),边长AD=,则正方形的面积S=×=2. 答案 B 5.(2018·北京卷)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,令z=2y-x,作出直线2y-x=0,平移该直线,当直线过点A(1,2)时,2y-x取得最小值,最小值为2×2-1=3. 答案 3 6.已知x,y满足若使得z=ax+y取最大值的点(x,y)有无数个,则a的值为________. 解析 先根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分(含边界)所示,当直线z=ax+y和直线 - 21 - AB重合时,z取得最大值的点(x,y)有无数个,∴-a=kAB=1,∴a=-1. 答案 -1 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 【例1】 (1)(2019·北京西城区二模)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是( ) A. B. C. D.2 (2)若不等式组表示的平面区域的形状是三角形,则a的取值范围是( ) A. B.(0,1] C. D.(0,1]∪ 解析 (1)作出不等式组表示的平面区域是以点O(0,0),B(-2,0)和A(1,)为顶点的三角形区域,如图所示的阴影部分(含边界),由图知该平面区域的面积为×2×=. (2)作出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分表示).由图知,要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形,只需动直线l:x+y=a在l1,l2之间(包含l2,不包含l1)或l3上方(包含l3),故0查看更多
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