- 2021-04-20 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习(文理合用)高考大题规范解答系列6概率与统计(理)作业
对应学生用书[练案79理] 高考大题规范解答系列(六)——概率与统计(理) 1.(2019·长沙模拟)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率; (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望 [解析] (1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A,则P(A)==. 所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为. (2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3. 则P(X=k)=(k=0,1,2,3). 所以P(X=0)==,P(X=1)==, P(X=2)==,P(X=3)==. 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=. 2.(2019·湖南衡阳模拟)2018年2月25日,平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界.某校为了让学生更好地了解奥运,了解新时代祖国的科技发展,在高二年级举办了一次知识问答比赛.比赛共设三关,第一、二关各有两个问题,两个问题全答对,可进入下一关;第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得分别为1,2,3分的积分奖励,高二(1)班对三关中每个问题回答正确的概率依次为,,,且每个问题回答正确与否相互独立. (1)记A表示事件“高二(1)班未闯到第三关”,求P(A)的值; (2)记X表示高二(1)班所获得的积分总数,求X的分布列和期望. [解析] (1)令A1表示事件“高二(1)班闯过第一关”,A2表示事件“高二(1)班闯过第二关”,因为P(A1)=()2=,P(A2)=()2=,所以P(A)=P()+P(A1)=(1-)+×(1-)= . (2)随机变量X的取值为0,1,3,6,则P(X=0)=1-()2=,P(X=1)=()2×[1-()2]=, P(X=3)=()2×()2×(×+×)=, P(X=6)=()2×()2×(×+××+××)=, 故随机变量X的分布列为 X 0 1 3 6 P 所以E(X)=0×+1×+3×+6×=. 3.(2019·哈尔滨模拟)一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球,共5个球,现从中每次随机取出2个球,若取出的有白球必须把白球放回去,红球不放回,然后取第二次,第三次,…,直到把红球取完只剩下1个白球为止.用ξ表示终止时取球的次数. (1)求ξ=2的概率; (2)求ξ的分布列及数学期望. [解析] (1)∵随机变量ξ=2表示从袋中随机取球2次且每次取的都是红球,∴P(ξ=2)=×=,即ξ=2的概率为. (2)由题意知随机变量ξ的所有可能取值为2,3,4,由(1)知P(ξ=2)=.又P(ξ=4)=×××=, ∴P(ξ=3)==, ∴ξ的分布列为 ξ 2 3 4 P Eξ=2×+3×+4×=. 4.(2019·昆明模拟)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:cm)落在各个小组的频数分布如下表: 数据 分组 [12.5, 15.5) [15.5, 18.5) [18.5, 21.5) [21.5, 24.5) [24.5, 27.5) [27.5, 30.5) [30.5, 33.5) 频数 3 8 9 12 10 5 3 (1)根据频数分布表,估计该产品尺寸落在[27.5,33.5)内的概率; (2)求这50件产品尺寸的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2,经计算得s2=22.41.利用该正态分布,求P(z≥27.43). 附:①若随机变量z服从正态分布N(μ,σ2),则 P(μ-σ查看更多
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