四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题

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四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题

‎2020年春四川省棠湖中学高一第一学月考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,集合,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中,在区间上为增函数的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数f(x)=2sin(-3x)+1,则函数的最小正周期为 ‎ A.8 B. C. D.‎ ‎4.已知,则的值等于 ‎ A. B.‎4 ‎C.2 D.‎ ‎5.幂函数的图象经过点,则 A.是偶函数,且在上单调递增 B.是偶函数,且在上单调递减 C.是奇函数,且在上单调递减 D.既不是奇函数,也不是偶函数,在上单调递增 ‎6.已知,则的大小关系为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数是 ‎ A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎8.如图,在平面直角坐标系xOy中,角的顶点与原点O重合,它的始边与x轴的非负半轴重合,终边OP交单位圆O于点P,则点P的坐标为 ‎ A. , B. ,  C. , D. ‎ ‎9.已知函数,则下列判断正确的是 ‎ A.函数是奇函数,且在R上是增函数 B.函数是偶函数,且在R上是增函数 C.函数是奇函数,且在R上是减函数 D.函数是偶函数,且在R上是减函数 ‎10.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x都满足f(x+3)=-f(x),且 当x∈[0,3]时,f(x)=ex-1+3,则f(1228)= ‎ A. B.‎4 ‎C. D.‎ ‎12.用区间 表示不超过的最大整数,如,设,若方程 有且只有3个实数根,则正实数 的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.设是第三象限角,,则______.‎ ‎14.计算:______.‎ ‎15.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线,假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m秒甲桶中的水只有升,则m的值为______.‎ ‎16.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(4)=0,则不等式f(x)≥0的解集是___.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)已知sinα+2cosα=0.‎ ‎(I)求表达式的值;‎ ‎(II)求表达式cos2(-α)-sin(+α)cos(π+α)tan(2019π+α)的值.‎ ‎18.(12分)已知函数为奇函数.‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)若函数在区间上单调递增,求实数m的取值范围.‎ ‎19.(12分)将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位,横坐标缩小至原来的倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.‎ ‎(I)求函数g(x)的解析式;‎ ‎(II)若关于x的方程‎2g(x)-m=0在x∈[0,]时有两个不同解,求m的取值范围.‎ ‎20.(12分)科学研究表明:人类对声音有不的感觉,这与声音的强度单位:瓦平方米有关在实际测量时,常用单位:分贝来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:是常数,其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米,它的强弱等级分贝.‎ ‎(I)已知生活中几种声音的强度如表:‎ 声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 强度瓦平方米 强弱等级分贝 ‎10‎ m ‎90‎ 求a和m的值 ‎(II)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.‎ ‎21.(12分)已知点,是函数(,)图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.‎ ‎(I)求函数的解析式;‎ ‎(II)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知函数 ‎(I)求证:‎ ‎(II)若函数的图象与直线没有交点,求实数的取值范围;‎ ‎(III)若函数,则是否存在实数,使得的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎2020年春四川省棠湖中学高一第一学月考试 数学试题参考答案 ‎1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A 11.A 12.A ‎13. 14.5 15.5 16. [-4,0]∪[4,+∞)‎ ‎17.(1)已知:sinα+2cosα=0,所以:tanα=-2,所以:=.‎ ‎(2)cos2(-α)-sin(+α)cos(π+α)tan(2019π+α),‎ ‎=sin2α-cosα•(-cosα)tanα=sin2α+sinαcosα===.‎ ‎18.解:令,则,则.‎ ‎,,.‎ ‎,‎ 即有在上递增,‎ 由于函数在区间上单调递增,‎ ‎,‎ ‎,解得,.‎ ‎19.(1)函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位,横坐标缩小至原来的倍(纵坐标不变),‎ 得到函数y=g(x)=sin(2x-)的图象.‎ 所以g(x)=sin(2x-).‎ ‎(2)关于x的方程‎2g(x)-m=0,所以:,‎ 由于:x∈[0,]时,2x-∈,‎ 所以:函数在上单调递增,在上单调递减.‎ 故:,‎ 则:m的取值范围为,‎ 所以方程‎2g(x)-m=0在x∈[0,]时有两个不同解,m的取值范围为.‎ ‎20.(1)将瓦平方米,瓦平方米代入 得: ‎ 则: ‎ 由题意得:,即:,得,即 ‎ 此时声音强度的最大值为瓦平方米 ‎21.(1)角的终边经过点,,‎ ‎∵,∴.‎ 由时,的最小值为,得,即,∴,‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵,∴,故值域为.‎ ‎(3)当时,,于是,等价于,由,得的最小值为,所以,实数m的取值范围是.‎ ‎22.(1)证明:;‎ ‎(2)若函数的图象与直线没有交点,‎ 则方程无解,即方程无解.‎ 令,‎ 则在上是单调减函数,又,所以,‎ 因为函数的图象与直线y=a无交点 ‎;‎ ‎(3)由题意函数,‎ 令,则,,‎ 函数的图象开口向上,对称轴为直线,‎ 故当,即时,当时,函数取最小值,解得:,‎ 当,即时,当时,函数取最小值,解得:(舍去),‎ 当,即时,当时,函数取最小值,解得:(舍去),‎ 综上所述,存在满足条件.‎
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