永州市中考数学第一次模拟考试卷一试题卷

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永州市中考数学第一次模拟考试卷一试题卷

永州市2018年中考第一次模拟考试卷 ‎ 数 学(试题卷)‎ ‎(时量:120分钟 分值:150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. -2018的相反数是( )‎ ‎ A.2018 B.-2018 C. D.‎ ‎2. 夏橙香、果农忙.我市江永县是全省最大的夏橙生产基地,全县夏橙种植面积达5万余亩,年产值近5亿元.其中5亿用科学记数法表示为( )‎ A.0.5×109 B.5×107 C.5×108 D.5×109‎ ‎3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎4. 下列计算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B= (   )‎ A.100°   B.72° C.64° D.36°‎ ‎6. 小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是:126,134,134,146,关于这组数据下列说法错误的是( )‎ A.平均数是135 B.众数是134 C. 中位数是134 D. 方差是50‎ ‎7. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是( )‎ ‎8. 如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为( )‎ A.5 B.6 C.8 D.10‎ ‎ ‎ ‎(第5题图) (第8题图)‎ ‎9. 下列说法:①三角形的三条高一定都在三角形内;②有一个角是直角的四边形是矩形;③有一组邻边相等的平行四边形是菱形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的个数有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10.先阅读下列材料,然后解答问题:‎ 材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为.‎ 一般地,从个不同的元素中选取个元素的排列数记作.‎ ‎ (≤)‎ 例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:.‎ 材料2:从三张不同的卡片中选两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为 . 一般地,从个不同的元素中选取个元素的组合数记作,‎ ‎ (≤)‎ 例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为:.‎ 问题:从某个学习小组8人中选取3人参加活动,不同的选法有( )‎ A.24种 B.56种 C.112种 D.336种 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分.)‎ ‎11.因式分解:a3-a= .‎ ‎12.如图,已知直线a//b,∠1=100°,则∠2的度数等于 .‎ ‎13.小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是 .‎ ‎ ‎ ‎(第14题图) (第15题图)‎ ‎14.不等式组的解集是__________.‎ ‎15.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需要添加一个条件,你添加的条件是_____________.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)‎ ‎16.如图,直线y=x与双曲线在第一象限的交点为A(2,m),则k=______.‎ ‎17.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B.若OA=2,∠P=60°,则的长为_________.‎ ‎ ‎ ‎(第17题图) (第18题图) (第19题图)‎ ‎18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角数,它有一定的规律.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,……,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,……,由此推算a399+a400=____________.‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(8分)计算:.‎ ‎20.(8分) 先化简:,然后在0<x≤2范围内选取一个你认为合适的整数代入求值.‎ ‎21.(8分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得数据进行整理,绘制出以下两幅不完成的统计图.请根据统计图回答问题.‎ ‎ ‎ ‎(1)这次活动一共调查了 名学生;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在的圆心角等于 度.‎ ‎(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数.‎ ‎22.(10分)已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.‎ ‎ (1)求证:△ACE≌△BCD;‎ ‎ (2)求证:2CD2=AD2+DB2.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)某商家第一次用11 000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24 000元第二次购进同款机器人,所购数量是第一次的2倍,但单价贵了10元.‎ ‎(1)求该商家第一次购进机器人多少个?‎ ‎(2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其它因素),那么每个机器人的标价至少是多少元?‎ ‎24.(10分)如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.‎ 问题引人:‎ ‎(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD︰S△ABC= ;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD︰S△ABC= (用图中已有线段表示).‎ 探索研究:‎ ‎(2)如图②,在△ABC中,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.‎ 拓展应用:‎ ‎(3)如图③.O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连接BO并延长交AC于点F,连接CO并延长交AB于点E.试猜想的值,并说明理由.‎ ‎25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.‎ ‎(1)求证:AB是⊙O的直径;‎ ‎(2)判断 DE与⊙O的位置关系,并加以证明;‎ ‎(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60º,求DE的长.‎ ‎26.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点.‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图一,点P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标;‎ ‎(3)如图二,设线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,那么在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 ‎1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.A 10.B 11.a(a+1)(a-1) 12.80° 13. 14.﹣2<x≤1 15.答案不一,如:∠B=∠DEF或∠ACB=∠DFE或AB∥DE或AC∥DF. 16.2 17. 18.160000‎ ‎19.(8分)解:原式==1+1-3+2=1.‎ ‎20.(8分) 解:原式===,‎ 在0<x≤2范围内的整数为1,2,但x≠1,所以当x=2时,原式==.‎ ‎21.(8分) 解:(1)由题意:=250(人),总共有250名学生.‎ ‎(2)篮球人数:250-80-40-55=75(人),作图如下:‎ ‎(3)依题意得:=108°.‎ ‎(4)依题意得:15000.32=480(人).‎ ‎22.(10分)证明:(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∴∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,EC=DC.∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD,即∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.‎ ‎(2)∵△ACE≌△BCD,∴∠EAC=∠B=45°,BD=AE.∴∠DAE=∠EAC+∠CAB=90°.‎ 在Rt△ADE中,AE2+AD2=DE2,∴AD2+BD2=DE2.‎ 在Rt△DCE中,CE2+CD2=DE2=2CD2,∴2CD2=AD2+DB2.‎ ‎23.(10分) 解:(1)设该商家第一次购进机器人x个,则第二次购进机器人2x个;‎ 根据题意得:-=10,即-=10,解得x=100;‎ 经检验x=100是原方程的根,且符合题意. 答:该商家第一次购进机器人100个.‎ ‎(2)设每个机器人的标价是a元,则全部销售完毕获得的总利润是[100(a-110)+200(a-120)]‎ 元,即100(3a-350)元;‎ 根据题意得:≥20%,即3a-350≥350×20%,‎ 解得a≥140(元),即每个机器人的标价至少是140元.‎ ‎24.(10分)解:(1)1︰2;BD︰BC.‎ ‎(2) 猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于OD︰AD.理由如下:‎ 分别过O、A做BC的垂线OE、AF垂足为E、F.∴OE∥AF.所以OD︰AD=OE︰AF.‎ ‎∴S△BOC=,S△ABC=,‎ ‎∴S△BOC︰S△ABC=()︰()=OE︰AF=OD︰AD.‎ ‎(3) 猜想的值是1.‎ 从(2)可知:.‎ ‎25.(12分)(1)证明:如图①,连接AD,∵在△ABC中, AB=AC,BD=DC,‎ ‎ ∴ AD⊥BC, ∴ ∠ADB=90°, ∴ AB是⊙O的直径; ‎ ‎ (2)DE与⊙O的相切.证明:如图②,连接OD, ‎ ‎∵ AO=BO,BD=DC,∴ OD是△BAC的中位线,∴ OD∥AC,‎ 又 ∵ DE⊥AC, ∴DE⊥OD,∴ DE为⊙O的切线; ‎ ‎ (3)解:如图③,∵ AO=3,∴ AB=6,又 ∵ AB=AC,∠BAC=60°,∴ △ABC是等边三角形,∴ AD=, ∵ AC∙DE=CD∙AD,∴ 6∙DE=3×, 解得 DE =.‎ ‎ ‎ ‎26.(12分)解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点.‎ ‎∴ 解得∴这条抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2.‎ ‎(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,将B(2,0)、C(0,2)代入得:‎ ‎ 解得∴直线BC的解析式为:y=﹣x+2.‎ 如答图1,连接BC.四边形ABPC由△ABC与△PBC组成,△ABC面积固定,则只需要使得△PBC面积最大即可.‎ 设P(x,﹣x2+x+2),过点P作PF∥y轴,交BC于点F,则F(x,﹣x+2).‎ ‎∴PF=(﹣x2+x+2)﹣(﹣x+2)=﹣x2+2x.‎ S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF(xF﹣xC)+PF(xB﹣xF)=PF(xB﹣xC)=PF.‎ ‎∴S△PBC=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1.‎ ‎∴当x=1时,△PBC面积最大,即四边形ABPC面积最大.此时P(1,2).‎ ‎∴当点P坐标为(1,2)时,四边形ABPC的面积最大.‎ ‎(3)存在.‎ ‎∵∠CAO+∠ACO=90°,∠CAO+∠AED=90°,∴∠ACO=∠AED,又∵∠CAO=∠CAO,‎ ‎∴△AOC∽△ADE,∴,即,解得AE=,∴E(,0).‎ ‎∵DE为线段AC的垂直平分线,∴点D为AC的中点,∴D(,1).‎ 可求得直线DE的解析式为:y=﹣x+.①‎ ‎∵y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣)2+,∴M(,).‎ 又A(﹣1,0),则可求得直线AM的解析式为:y=x+.②‎ ‎∵DE为线段AC的垂直平分线,∴点A、C关于直线DE对称.‎ 如答图2,连接AM,与DE交于点G,‎ 此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小,故点G为所求.‎ 联立①②式,可求得交点G的坐标为(,).‎ ‎∴在直线DE上存在一点G,使△CMG的周长最小,点G的坐标为(,).‎ 永州市2018年中考第一次模拟考试卷 ‎ 数 学(答题卷)‎ 条 码 粘 贴 处 ‎(正面朝上贴在此虚线框内)‎ 姓名:______________班级:______________‎ 准考证号 一、选择题(请用2B铅笔填涂)(每小题4分,共40分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ 二、填空题(请在各试题的答题区内作答)(每小题4分,共32分)‎ ‎11.________________ 12.________________‎ ‎13.________________ 14.________________‎ ‎15.________________ 16.________________‎ ‎17.________________ 18.________________‎ 三、 解答题(请在各试题的答题区内作答)(共78分)‎ ‎19.(8分)‎ ‎20.(8分)‎ ‎21.(8分)‎ ‎(1)____________.‎ ‎(3) ____________.‎ ‎(4)‎ ‎22.(10分)‎ ‎23.(10分)‎ ‎24.(10分)(1)____________;____________.‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎25.(12分)‎ ‎26.(12分)‎ 命题知识点明细表 题号 考查点 题号 考查点 ‎1‎ 相反数 ‎14‎ 不等式组的解集 ‎2‎ 科学记数法 ‎15‎ 相似三角形的判定 ‎3‎ 轴对称图形,中心对称图形 ‎16‎ 正比例函数与反比例函数,待定系数法 ‎4‎ 整数指数幂,合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方,完全平方公式 ‎17‎ 切线,弧长的计算 ‎5‎ 圆周角,圆心角 ‎18‎ 规律探究 ‎6‎ 平均数,中位数,众数,方差 ‎19‎ 零次幂,负整数指数幂,绝对值,二次根式的运算 ‎7‎ 三视图 ‎20‎ 分式的化简求值 ‎8‎ 等腰三角形的性质,勾股定理 ‎21‎ 条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体 ‎9‎ 三角形的高,平行四边形、矩形、菱形的判定 ‎22‎ 全等三角形,勾股定理 ‎10‎ 新定义 ‎23‎ 列分式方程解应用题,列一元一次不等式解应用题 ‎11‎ 因式分解 ‎24‎ 三角形的面积,阅读理解 ‎12‎ 平行线的性质 ‎25‎ 圆周角的性质,等腰三角形的性质,直线与圆的位置关系,等边三角形 ‎13‎ 概率 ‎26‎ 二次函数综合题,待定系数法,二次函数的图象与性质,相似三角形,线段的垂直平分线,‎
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