2015年数学理高考课件10-2 排列与组合

2015年数学理高考课件10-2 排列与组合

[最新考纲展示]　 1．理解排列、组合的概念．　2.能利用计数原理推导排列数公式、 组合数公式．　3.能利用排列与组合解决简单的实际问题． 第二节　排列与组合 排列与排列数 ____________________[通关方略]____________________ 排列与排列数是不同概念，易混淆，排列数是问题中所有不同排 列的个数． 按照一定的顺序排成一列 所有不同排列的个数 1．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同 的坐法种数为(　　) A．3×3！　　　　　　　 B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 组合与组合数 1．组合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个组合． 合成一组 所有不同组合的个数 ____________________[通关方略]____________________ 排列与组合有何异同点？ 排列与组合问题的共同点：都是“从n个不同元素中取出m个元素” ；不同点：前者与元素的顺序有关，为“将取出的元素按照一定顺序排 成一列”，后者与元素的顺序无关，为“将取出的元素合成一组”． 因此我们可以得到：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关 键是看选出的元素是否与顺序有关． 排列数、组合数的公式及性质 ____________________[通关方略]____________________ 1．对于排列数公式的连乘形式和阶乘形式，运用时注意把握以 下几点 (1)排列数公式的连乘形式常用于计算具体的排列数． (2)排列数公式的阶乘形式主要有两个作用：一是当m，n较大时， 使用计算器快捷地算出结果；二是对含有字母的排列数的式子进行变 形． 2．电视台在直播2013年世锦赛广州地区羽毛球比赛时要连续插 播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的世锦赛宣传广告，要 求最后播放的是世锦赛宣传广告，且2个世锦赛宣传广告不能连播．则 不同的播放方式有(　　) A．120　　　　　　　　 B．48 C．36 D．18 答案：C 3．(2014年开封一模)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本， 从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　 ) A．4种　　　B．10种　　　C．18种　　　D．20种 解析：分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C ＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C＝4种方法， 所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)，故选B. 答案：B 4．有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任 取其中5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于________ ．(用数字作答) 答案：4 020 排列问题 【例1】　有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的 排列方法总数： (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，男生不能排在一起； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后两排，前排3人，后排4人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人． 反思总结 　求解排列应用题的主要方法 组合问题 【例2】　某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并 且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件 各有多少种选法？ (1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选． 反思总结 　组合问题常有以下两种题型 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元 素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩 下的元素中去选取． (2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“ 至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间 接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接 法处理． 变式训练 1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生 的选法共有(　　) A．36种　　　　　　　 B．30种 C．42种 D．60种 答案：A 排列与组合的综合应用 【例3】　(1)某地奥运会火炬接力传递路线共分6段，传递活动分 别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生， 最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方法共有 ________种(用数字作答)． (2)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字 1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出 的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种(用 数字作答)． [答案]　(1)96　(2)432 反思总结 解排列组合综合应用问题的思路 解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入 手．“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置 ”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等； “分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类， 然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一 步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决． 变式训练 2.从5种不同的水果和4种不同的糖果中各选出3种，放入如图所示 的6个不同的区域(用数字表示)中拼盘，每个区域只放一种，且水果不 能放在有公共边的相邻区域内，则不同的放法共有(　　) A．2 880种 B．2 160种 C．1 440种 D．720种 ——有限制条件的排列组合问题 有限制条件的排列组合问题，高考每年必考，解决此类问题时， 一是要明确问题中是排列还是组合或排列组合混合问题；二是要讲究 一些基本策略和方法技巧．常用的有：元素位置分析法、捆绑法或插 空法、先整体后局部法、定序问题相除法、正难则反排除法、分组分 配法等． 特殊元素、特殊位置 【典例1】　1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端 的排法共有(　　) A．450种　　B．460种　　C．480种　　D．500种 [答案]　C 由题悟道 解决排列组合问题最基本的方法是位置分析法和元素分析法，若 以位置为主，需首先满足特殊位置的要求，再处理其他位置；若以元 素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他元素． 相邻、不相邻 【典例2】　(2014年张家界模拟)在航天员进行的一项太空实验中， 要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B 和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有(　　) A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 [答案]　C 由题悟道 相邻问题用捆绑法，非相邻问题用插空法．插空法一般是先排没 有限制条件的元素，再按要求将不相邻的元素插入排好的元素之间； 对于捆绑法，一般是将必须相邻的元素看作一个“大元素”，然后再与 其余“普通元素”全排列，但不要忘记对“大元素”内的元素进行排列． 有5盆各不相同的菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆， 现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻， 则这5盆花的不同摆放种数是(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 答案：B 本小节结束 请按ESC键返回