2015年数学理高考课件6-4 基本不等式

2015年数学理高考课件6-4 基本不等式

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 了解基本不等式的证明过程．　 2. 会用基本不等式解决简单的最大 ( 小 ) 值问题． 第四节　基本不等式 基本不等式 1 ．基本不等式 如果 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，那么 ，当且仅当 a ＝ b 时，等号成立． ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．基本不等式成立的条件是 a ， b 都是正数．在解题时，如果 a ， b 为负数，可提取负号，创造变量为正数的条件，再利用基本不等式解题． 2 ．在运用基本不等式的变形时，注意一定要验证它们成立的条件是否满足． 答案： D 答案： 18 利用基本不等式求最值 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 利用基本不等式求最值的注意点 利用基本不等式求最值时要注意： (1) 基本不等式中涉及的各数 ( 或式 ) 均为正； (2) 和或积为定值； (3) 等号能否成立． 即要满足 “ 一正、二定、三相等 ” 的条件．另外需注意变形公式的灵活运用及通过对原代数式或解析式的拆分来创造利用公式的条件． 答案： B 答案： 2 利用基本不等式求最值 [ 答案 ] 　 B 答案： D 条件最值问题 [ 答案 ] 　 (1)C 　 (2) － 2 反思总结 利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用，主要有两种思路 (1) 对条件使用基本不等式建立所求目标函数的不等式求解； (2) 条件变形进行 “ 1 ” 的代换求目标函数最值． 基本不等式的实际应用 反思总结 在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点 (1) 设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数； (2) 建立相应的函数关系式，确定函数的定义域； (3) 在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值； (4) 回到实际问题中去，写出实际问题的答案． 变式训练 2 ．某企业投入 100 万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为 ( 　　 ) A ． 10 B ． 11 C ． 13 D ． 21 答案： A —— 利用基本不等式求解三元函数的最值策略 近几年三元函数的最值逐渐成为高考的热点，主要考查考生的变形推理能力、构造能力、化归能力．求解时要注意以下二种策略的应用： 消元化三元为二元后使用基本不等式 [ 答案 ] 　 B 由题悟道 由条件，分离一元后代入所求函数式中，化三元为二元，再分解变形构造基本不等式的条件求解，注意等号成立的条件． 变形条件构造定值、直接使用基本不等式求最值 【 典例 2】 　若 a ， b ， c >0 ，且 a 2 ＋ ab ＋ ac ＋ bc ＝ 4 ，则 2 a ＋ b ＋ c 的最小值为 ________ ． [ 答案 ] 　 4 由题悟道 观察分解条件与所求函数式的结构，变形分解构造出积式和为定值后，直接使用基本不等式求最值，注意等号成立的条件． 答案： C 本小节结束 请按 ESC 键返回