2015年数学理高考课件9-2 随机抽样

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2015年数学理高考课件9-2 随机抽样

[ 最新考纲展示 ]   1 . 理解随机抽样的必要性和重要性.  2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样方法. 第二节 随机抽样 简单随机抽样 1 .定义:设一个总体含有 N 个个体,从中 抽取 n 个个体作为样本 ( n ≤ N ) ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2 .最常用的简单随机抽样的方法: 和 . 逐个不放回地 相等 抽签法 随机数法 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可按以下步骤进行: 1 .先将总体的 N 个个体 . 3 .在第 1 段用 确定第一个个体编号 l ( l ≤ k ) . 4 .按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 ,再加 k 得到第 3 个个体编号 ,依次进行下去,直到获取整个样本. 编号 分段间隔 k 分段 简单随机抽样 ( l + k ) ( l + 2 k ) ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 . 辨析抽签法和随机数法 相同点: (1) 都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2) 都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样. 不同点: (1) 在总体容量较小的情况下,抽签法比随机数法简单; (2) 抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,而随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本. 1 .为确保食品安全,质检部门检查一箱装有 1 000 件包装食品的质量,抽查总量的 2%. 在这个问题中下列说法正确的是 (    ) A .总体是指这箱 1 000 件的包装食品 B .个体是一件包装食品 C .样本是按 2% 抽取的 20 件包装食品 D .样本容量为 20 解析: 由从总体中抽取样本的意义知 D 是正确的. 答案: D 2 .在某班的 50 名学生中,依次抽取学号为 5 、 10 、 15 、 20 、 25 、 30 、 35 、 40 、 45 、 50 的 10 名学生进行作业检查,这种抽样方法是 (    ) A .随机抽样     B .分层抽样 C .系统抽样 D .以上都不是 解析: 在抽取过程中是按 “ 每隔 5 个抽取一个 ” 的方法进行的,故应为系统抽样. 答案: C 分层抽样 1 .定义 在抽样时,将总体分成 的层,然后按照 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. 2 .分层抽样的应用范围 当总体是由 组成时,往往选用分层抽样. 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 三种抽样方法的异同点 3 .某公司有员工 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人, 35 ~ 49 岁的有 280 人, 50 岁以上的有 95 人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取 100 名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为 (    ) A . 33,34,33 B . 25,56,19 C . 30,40,30 D . 30,50,20 解析: 因为 125 ∶ 280 ∶ 95 = 25 ∶ 56 ∶ 19 ,所以抽取人数分别为: 25,56,19. 答案: B 4 . (2014 年南阳一模 ) 某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查,已知从其他教师中共抽取了 16 人,则该校共有教师 ________ 人. 答案: 182 简单随机抽样 【 例 1】  第二届夏季青年奥林匹克运动会将于 2014 年在南京举行,南京某大学为了支持运动会,从报名的 60 名大学生中选 10 人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案. [ 解析 ]   第一步:将 60 名志愿者编号,编号为 1,2,3 , … , 60 ; 第二步:将 60 个号码分别写在 60 张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签; 第三步:将 60 个号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀; 第四步:从盒子中逐个抽取 10 个号签,并记录上面的编号; 第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员. 反思总结 简单随机抽样须满足的条件与特点 (1) 抽取的个体数有限; (2) 逐个抽取; (3) 是不放回抽取; (4) 是等可能抽取; (5) 抽签法适于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况. 变式训练 1 . (2013 年高考江西卷 ) 总体由编号为 01,02 , … , 19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 (    ) 7816   6572   0802   6314   0702   4369   9728   0198 3204   9234   4935   8200   3623   4869   6938   7481 A.08           B . 07 C . 02 D . 01 解析: 由题意知前 5 个个体的编号为 08 、 02 、 14 、 07 、 01 ,故选 D. 答案: D 系统抽样 【 例 2】   (2014 年宿州模拟 ) 一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2 , … , 99 ,依编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1,2,3 , … , 10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m ,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m + k 的个位数字相同.若 m = 6 ,则在第 7 组中抽取的号码是 ________ . [ 解析 ]   由题中的抽取规则可知依次抽取的号码为: 6 、 18 、 29 、 30 、 41 、 52 、 63 、 74 、 85 、 96. 故第 7 组中抽取的号码为 63. [ 答案 ]   63 反思总结 1 . 当总体容量较大,样本容量也较大时,可用系统抽样法. 2 .在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除. 变式训练 2 .采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2 , … , 960 ,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9. 抽到的 32 人中,编号落入区间 [1,450] 的人做问卷 A ,编号落入区间 [451,750] 的人做问卷 B ,其余的人做问卷 C . 则抽到的人中,做问卷 B 的人数为 (    ) A . 7      B . 9      C . 10      D . 15 答案: C 分层抽样 【 例 3】   (2013 年高考湖南卷 ) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件, 80 件, 60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n = (    ) A . 9 B . 10 C . 12 D . 13 [ 答案 ]   D 反思总结 进行分层抽样时应注意以下几点 (1) 分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠; (2) 为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性相同; (3) 在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样; —— 巧用比例解决抽样问题 【 典例 】  一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有 8 人,则抽取的女运动员有 ________ 人. [ 答案 ]   6 1 .一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人,按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是 ________ . 答案: 12 2 .某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 ∶ 3 ∶ 4 ,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取 ________ 名学生. 解析: 抽取比例与学生比例一致. 设应从高二年级抽取 x 名学生,则 x ∶ 50 = 3 ∶ 10. 解得 x = 15. 答案: 15 本小节结束 请按 ESC 键返回
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