小学数学精讲教案1_2_1_3 等差数列应用题 教师版

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小学数学精讲教案1_2_1_3 等差数列应用题 教师版

等差数列应用题 例题精讲 【例 1】 ‎100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,五年级,复赛,第3题,5分 【解析】 ‎100以内的自然数中是3的倍数的数有0,共33个,他们的和是,则他们的平均数为1683÷34=49.5。‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了一个野果,第二只小猴摘了2个野果,第三只小猴摘了3个野果,依次类推,后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后,每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,四年级,二试,第7题 【解析】 平均每只猴分8个野果,所以最后一只猴摘了只果,共有15只猴.‎ ‎【答案】只猴子 【例 3】 ‎15位同学排成一队报数,从左边报起思思报10.从右边报起学学报12.那么学学和思思中间排着有 位同学.‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】学而思杯,1年级 【解析】 因为从左边起思思报10,所以,思思的右边还有(个);又因为从右边起学学报12,所以,学学的左边还有(个),(个)学学和思思中间排着5位同学.‎ ‎<考点> 排队问题 ‎【答案】位 【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 首项=17,末项=150,公差=7,项数=(150-17)÷7+1=20‎ ‎【答案】‎ 【例 5】 一个队列按照每排2,4,6,8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ,那么这个队列共有多少人? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎(方法一)利用等差数列求和公式:通过例1的学习可以知道,这个数列一共有50个数,再将和为102的两个数一一配对,可配成25对.‎ 所以 ‎(方法二)根据,从这个和中减去的和,就可得出此题的结果,这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下,为今后的学习作铺垫.‎ ‎【答案】‎ 【例 6】 有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的.第一个雕塑有3只蝴蝶,第二个雕塑有5只蝴蝶,第三个雕塑有7只蝴蝶,第四个雕塑有9只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里,那么,第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢?由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 也就是已知一个数列:3、5、7、9、11、13、15、…… ,求这个数列的第102项是多少?999是第几项?由刚刚推导出的公式——第项首项公差,‎ 所以,第102项;由“项数(末项首项)公差”,999所处的项数是:‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 如右图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为:3,6,10,15,21,…问:这列数中的第9个是多少?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】华杯赛,初赛,第6题 【解析】 这列数第一项为3,第二项比第一项多3,以后每项比前项多项数加1,所以第9项为3+3+4+5+6+…+10=1+2+3+4+5+6+…+10=55。‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层.问最下面一层有多少根? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 将每层圆木根数写出来,依次是:5,6,7,8,9,10,…可以看出,这是一个等差数列,它的首项是5,公差是1,项数是28.求的是第28项.我们可以用通项公式直接计算.‎ 解: ‎ ‎(根)‎ 故最下面的一层有32根.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 项数=(2106-2)÷4+1=527,因此,层数为奇数,中间项为(2+2106)÷2=1054,数列和=中间项×项数=1054×527=555458,所以中间一层有1054块砖,这堆砖共有555458块。‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 一个建筑工地旁,堆着一些钢管(如图),聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ (方法一)不难发现,这堆钢管每一层都比上一层多1根,也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列,而且首项为3,末项为10,项数为8.由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量:‎ ‎(根)‎ ‎(方法二)我们可以这样假想:通过对几何图形进行旋转,从而达到配对的目的是解决问题的关键(如图)‎ 这个槽内的钢管共有8层,每层都有(根),所以槽内钢管的总数为: (根).取它的一半,可知例题图中的钢管总数为:(根)‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 某剧院有20排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有多少个座位?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 第一排座位数:(个),一共有座位:(个).‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 一个大剧院,座位排列成的形状像是一个梯形,而且第一排有10个座位,第二排有12个座位,第三排有14个座位,……最后一排他们数了一下,一共有210个座位,思考一下,剧院中间一排有多少个座位呢?这个剧院一共有多少个座位呢? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 如果我们把每排的座位数依次记下来,10、12、14、16、… 容易知道,是一个等差数列.210是第排,中间一排就是第排,那么中间一排有:(个)座位.根据刚刚学过的中项定理,这个剧场一共有:(块).‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 有码放整齐的一堆球,从上往下看如右图,这堆球共有多少个?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】5星 【题型】填空 ‎【关键词】华杯赛,初赛,第10题 【解析】 从图中可以看出,除去最上层1个球外,第二层(次上层)有(1+2+3+4+5)=15个球,以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球,共7层.15+6=21,21+7=28,28+8=36,36+9=45,45+10=55,1+15+21+28+36+45+55=201。 答:共有201个球。‎ ‎【答案】个球 【例 2】 某年4月所有星期六的日期数之和是54,这年4月的第一个星期六的日期数是 。‎ ‎【考点】 等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯,五年级,二试,第14题 【解析】 ‎4x+(+7) +(+14) +(+21)=54,x=3‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 一辆双层公共汽车有66个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依此类推,第几站后,车上坐满乘客? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 通过尝试可得:,即第11站后,车上坐满乘客.记住自然数 的和对于解一些应用题很有帮助,需要尝试求解时能够较快找到大概的数.‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟敲一下.问:时钟一昼夜打多少下? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下,即:‎ ‎(下),‎ 所以一昼夜时钟一共敲打:(下).‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 已知:,,则、两个数中,较大的数比较小的数大多少? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎(方法一)计算:,,所以比大,大.‎ ‎ (方法二)通过观察,中的加数从第二个数起依次比中的加数大1,所以比大,‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 小明进行加法珠算练习,用,当加到某个数时,和是1000.在验算时发现重复加了一个数,这个数是多少? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】迎春杯 ‎ 【解析】 通过尝试可以得到.于是,重复计算的数是.‎ ‎【答案】‎ 【例 4】 编号为的9个盒子里共放有351粒糖,已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖.如果1号盒子里放11粒糖,那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据题意,灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答.‎ 由等差数列求和公式“和首项末项项数”,可得:末项和项数首项.‎ 则第9个盒子中糖果的粒数为:(粒)‎ 题目所求即公差(粒),则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 等差数列有个规律:首项末项第2项倒数第2项第3项倒数第3项,所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形,假设等差数列有n项,则和第项第项,则倒数第3个盒子即第个盒子中糖果的粒数为:(粒)‎ 题目所求即公差(粒),则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖.‎ ‎【答案】‎ 【例 5】 小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资,以后每月多得60元;小高第一个月得到500元工资,以后每月多得45元。两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 小王:1000+60×(12-1)=1660,(1000+1660)×12÷2=15960‎ 小高:500+45×(12-1)=995,(500+995)×12÷2=8970,15960-8970=6990‎ 即一年后两人所得工资总数相差6990元。‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 王芳大学毕业找工作。她找了两家公司,都要求签工作五年的合同,年薪开始都是一万元,但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元,乙公司答应每半年加薪300元。以五年计算,王芳应聘 公司工作收入更高。‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】走美杯,3年级,决赛 ‎ 【解析】 甲公司五年之内王芳得到的收入为:(元). 乙公司五年之内王芳得到的收入为: (元).所以,王芳应聘乙公司工作收入更高.‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 在一次数学竞赛中,获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列,总分为656,且第一名的分数超过了90分(满分为100分)。已知同学们的分数都是整数,那么第三名的分数是多少? ‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 他们的平均分为656÷8=82‎ ‎82+1、82+2、82+3……都有可能成为第四名,相对应的,公差分别为1×2=2、2×2=4、3×2=6……‎ 若第四名为82+1=83分,则第一名为83+(4-1)×2=89分,不符合题意,舍;‎ 若第四名为82+2=84分,则第一名为84+(4-1)×4=96分,不符合题意;‎ 若第四名为82+3=85分,则第一名为85+(4-1)×6=103分,不符合题意。‎ 因此,第四名为84分,公差为4,所以第三名为84+4=88分 ‎【答案】‎ 【例 2】 若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下,小明回来后仔细查看了一下,没有发现有人动过这些盒子和棋子.共有多少个盒子?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子,必须先弄清楚小明盒子中的棋子是怎样放的.‎ 我们设除了空盒子以外一共有n个盒子.小明回来查看时,原来那个空盒子现在不空了,但是小明却没有发现有人动过这些盒子和棋子,那么一定是有另一个盒子现在变成了空盒子.这样,原来小明放置棋子时必有一个盒子只装着一个棋子.‎ 原来只装着一个棋子的盒子变成了空盒子以后,还需要一个盒子装一个棋子来代替它,那么这个代替它的盒子原来一定只装着2个棋子,依此类推,可以推断出小明所放的棋子依次是0,1,2,3,,n.‎ 根据这个等差数列的和等于50多,通过尝试求出当时,‎ 满足题意,其余均不满足.这样,只能是,即共有11个盒子.‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 某工厂12月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人250人.如果月底统计总厂工人的工作量是9455个工作日(1人工作1天为1个工作日),且无1人缺勤.那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人.‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】迎春杯,决赛 【解析】 ‎260人工作31天,工作量是(个)工作日.假设每天从总厂派到分厂a个工人,‎ 第一天派去分厂的a个工人在总厂的工作量为0个工作日;‎ 第二天派去分厂的a个工人在总厂的工作量为a个工作日;‎ 第三天派去分厂的a个工人在总厂的工作量为‎2a个工作日;‎ ‎……‎ 第31天派去分厂的a个工人在总厂的工作量为‎30a个工作日.‎ 从而有:‎ 求得.那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有(人).‎ ‎【答案】‎ 【例 4】 右图中,每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米,边长是1根火柴棍.如果最大的三角形共有8层,问:⑴最大三角形的面积是多少平方厘米?⑵整个图形由多少根火柴棍摆成?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 最大三角形共有8层,从上往下摆时,每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表:‎ 层 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 小三角形数 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ 火柴数 ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎   由上表看出,各层的小三角形数成等差数列,各层的火柴数也成等差数列.‎ ‎⑴ 最大三角形面积为:(平方厘米).‎ ‎⑵ 火柴棍的数目为:(根).‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【巩固】 如右图,25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形,在图中每个结点处都标上一个数,使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列.已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100,200,300.求所有结点上数的总和.‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】走美杯 【解析】 如下图,各结点上放置的数如图所示.从100到300这条直线上的各数的平均数是200,平行于这条直线的每条直线上的各数的平均数都是200.所以21个数的平均数是200,总和为.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴,那么一共要放多少根火柴?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 如果把图中最上端的一个三角形看作第一层,与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形2个,向下的三角形1个)看作第二层,那么这个图中一共有10层三角形.‎ 这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和.自上而下依次为:3,6,9,……,.它们成等差数列,而且首项为3,公差为3,项数为10.‎ 求火柴的总根数,就是求这个等差数列各项的和,即 ‎(根)‎ 所以,一共要放165根火柴 ‎【答案】‎ 【例 1】 盒子里放有编号1~9的九个球,小红先后三次从盒子中取球,每次取3个,如果从第二次起每次取出的球的编号的和都比上一次的多9,那么他第一次取的三个球的编号为_____.‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】走美杯,3年级,初赛 【解析】 根据题意知道这九个小球的编号和为:,若想每次去球都比上一次的多9,则从数论角度来看本题就是将45拆三个数字和,并且三个数字和的公差为9,所以第一次取球为,所以第一次去的3个求的编号为:1、2、3.‎ ‎【答案】1、2、3.‎ 【例 2】 小明练习打算盘,他按照自然数的顺序从1开始求和,当加到某一个数的时候,和是1997,但他发现计算时少加了一个数,试问:小明少加了哪个数?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 用表示小明少加的那个数,,,两个相邻的自然数的积比3994大一些,因为和比较接近,可以先找3994附近的平方数,最明显的要数,而后试算两个相邻自然数的乘积,,,所以,正确的和是2016,少加的数为:.‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 黑板上写有从1开始的一些连续奇数:‎ ‎ 1,3,5,7,9,…, 擦去其中一个奇数以后,剩下的所有奇数的和是2008,那么擦去的奇数是 .‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】走美杯 【解析】 ‎1,3,5,7,,(),这个奇数之和等于,,擦去的奇数是.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 小明住在一条胡同里.一天,他算了算这条小胡同的门牌号码.他发现,除掉他自己家的不算,其余各门牌号码之和正好是100.请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码)?小明家的门牌号码是多少?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 这道题目的具体数值只有一个,所以我们要通过估算的方法解决问题!我们都知道:,所以和在100附近的应该为1~14、或1~15,‎ ‎⑴,小明家门牌号为5,共有14户人家;‎ ‎⑵,小明家门牌号为20,不再1~15的范围,所以不符合题意.‎ ‎【答案】共有14户人家;门牌号为5‎ 【例 4】 在51个连续的奇数1,3,5,,101中选取k个数,使得它们的和为1949,那么k的最大值是多少?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】华杯赛,决赛,第二大题,第4题,10分 【解析】 显然,选的数越小,可以使选出的数的个数越多。‎ 首先考虑从45个连续的奇数1,3,5,7,…,99中选出n个数,使它们的和不超过1949。‎ 由得≤1949。‎ 因为>1949,且45个奇数的和不小于>1949,所以≤44。‎ 若选取44个奇数,因为偶数个奇数的和为偶数,而1949为奇数,所以不可能选取44个奇数,‎ 使得它们的和为1949。所以≤43。‎ 因为<1949,2025-1949=76,且76是偶数,‎ 所以至少从1,3,5,…,89中删除两个奇数,并使它们的和为76。‎ 如,去掉1,3,5,…,89中的两个奇数37和39,即选1,3,…,35,41,…,87,89。‎ 易验证。‎ 所以n的最大值为43。‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 小丸子玩投放石子游戏,从出发走‎1米放1枚石子,第二次走‎4米又放3枚石子,第三次走‎7米再放5枚石子,再走‎10米放7枚石子,照此规律最后走到处放下35枚石子.问从到路程有多远?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 先计算投放了多少次.由题意依次投放石子数构成的数列是:1,3,5,7,,35.这是一个等差数列,其中首项,公差,末项,那么;再看投放石子每次走的路程依次组成的数列:1,4,7,10,这又是一个等差数列,其中首项,公差,项数.末项,其和为(米).‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 如图,把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图,其中黑白相间染色.如果最底层有15个正方形,问其中有多少个染白色的正方形,有多少个染黑色的正方形?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 由题意可知,从上到下每层的正方形个数组成等差数列,其中,,,所以,所以,白色方格数是:‎ ‎   黑色方格数是:.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 有若干根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成如下图的图形.照这样摆下去,到第行为止一共用了 根火柴棒.‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】小机灵杯 【解析】 横向:行:根; 行:根; 行:根; 行:‎ 纵向:行:根; 行:根; 行:根; 行:根 总共有 (根).‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 如图所示,白色和黑色的三角形按顺序排列.当两种三角形的数量相差个时,白色三角形有 个.‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】中环杯,初赛 【解析】 根据题意可知,每个图形两种三角形的个数相差依次成数列,,,,排列,所以第个图形的两种三角形的个数相差为,这个图形的白色三角形的个数是(个).‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 木木练习口算,她按照自然数的顺序从1开始求和,当计算到某个数时,和是888,但她重复计算了其中一个数字.问:木木重复计算了哪个数字?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 用表示木木多加的那个数,, ,两个相邻的自然数的积是比1776小一些的一个数,先找1776附近的平方数, ,试算:, , ,所以,所以 ‎.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练,行程每天增加‎2千米.已知去时用了4天,回来时用了3天.问:学校距离百花山多少千米?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 这道题目关键是弄清题意,发现关键是要求出第一天拉练的距离,在这里可以用方程的思想来帮助解题,可以给四年级学生一个方程的初步认识,来回的距离是相同的,通过这点来做方程求解,设第一天拉练的距离是,则第二天为,第三天为,第四天,第五天的距离为,第六天的距离为,第七天的.且去时和来时的路程一样,则,则,学校距离百花山‎84千米.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 点点读一本故事书,第一天读了30页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多4页,最后一天读了70页,刚好读完.那么,这本书一共有多少页?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 每天看的页数组成等差数列,公差是4,首项是30,末项是70,要求这本书一共多少页,应该先求出点点总共看了多少天.‎ 天数(项数)(末项首项)公差 总页数,所以,这本书一共有550页.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 小明想把55枚棋子放在若干个盒子里,按第一个盒子里放1枚,第2个盒子里放2枚,第3个盒子里放3枚,……,这样下去,最后刚好将棋子放完,那么小明用了多少个盒子呢?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据学学的放法,可知:‎ 第1个盒子放了1枚棋子;‎ 第2个盒子放了2枚棋子;‎ 第3个盒子放了3枚棋子;……‎ 因此,只要是从自然数加起,加数依次增加1,一直加到某个自然数,它们的和正好是55,那么,这些加数的个数就是盒子数了.我们估算一下结果:,但是15和55相差较大,所以还要增加加数(自然数)的个数,45与55比较接近了,又因为,所以,,这个式子说明,55是10个自然数的和,所以需要用10个盒子做游戏.‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 幼儿园304个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏,已知内圈24人,最外圈52人,如果相邻两圈相差的人数相等,那么相邻的两圈相差多少人?‎ ‎【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 这一等差数列的和是304,首项24,末项52,先根据公式“和(首项末项)项数”求出项数:.再根据公式“末项首项公差”求出公差:.‎ ‎【答案】‎
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