2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9-4直线与圆圆与圆的位置关系课件苏教版
第四节
直线与圆、圆与圆的位置关系
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养
·
微专题
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
直线与圆的位置关系
设圆
C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
,
直线
l
:Ax+By+C=0,
圆心
C(a,b)
到直线
l
的距离为
d,
由
消去
y(
或
x),
得到关于
x(
或
y)
的一元二次方程
,
其判别式为
Δ.
方法
位置关系
几何法
代数法
相交
d
0
相切
d=r
Δ=0
相离
d>r
Δ<0
2.
直线与圆相交常用结论
:
由弦心距
(
圆心到直线的距离
)
、弦长的一半及半径构
成一个直角三角形
.
3.
圆的切线方程常用结论
:
(1)
过圆
x
2
+y
2
=r
2
上一点
P(x
0
,y
0
)
的圆的切线方程为
x
0
x+y
0
y=r
2
.
(2)
过圆
(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
上一点
P(x
0
,y
0
)
的圆的切线方程为
(x
0
-a)(x-a)+
(y
0
-b)(y-b)=r
2
.
(3)
过圆
x
2
+y
2
=r
2
外一点
M(x
0
,y
0
)
作圆的两条切线
,
则两切点所在直线方程为
x
0
x+y
0
y=r
2
.
4.
圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为
R,r,R>r,
圆心距为
d,
则两圆的位置关系可用下表来表示
:
位置
关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何
特征
d>
R+r
d=
R+r
R-r<
d<
R+r
d=
R-r
d<
R-r
代数
特征
无
实数解
一组
实数解
两组
实数解
一组
实数解
无
实数解
公切线
条数
4
3
2
1
0
【
知识点辨析
】
(
正确的打“√”
,
错误的打“
×”)
(1)
如果直线与圆组成的方程组有解
,
则直线与圆相交或相切
. (
)
(2)“k=1”
是“直线
x-y+k=0
与圆
x
2
+y
2
=1
相交”的必要不充分条件
. (
)
(3)
过圆
O:x
2
+y
2
=r
2
外一点
P(x
0
,y
0
)
作圆的两条切线
,
切点为
A,B,
则
O,P,A,B
四点共
圆且直线
AB
的方程是
x
0
x+y
0
y=r
2
. (
)
(4)
如果两圆的公切线有两条
,
则两圆的位置关系为相交
. (
)
(5)
如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解
,
则两圆外切
. (
)
(6)
如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和
,
则两圆相交
. (
)
提示
:
(1) √.(2)×.“k=1”
是“直线
x-y+k=0
与圆
x
2
+y
2
=1
相交”的充分不必要
条件
;(3)√;
(4)√.(5)×.
除外切外
,
还有可能内切
;(6)×.
两圆还可能内切或内含
.
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
不会运用两圆只有一条
公切线的条件
考点二、
T1
2
忽视斜率不存在的情况
考点三、角度
2 T1
【
教材
·
基础自测
】
1.(
必修
2P115
练习
T1(1)
改编
)
直线
y=x+1
与圆
x
2
+y
2
=1
的位置关系为
(
)
A.
相切
B.
相交但直线不过圆心
C.
直线过圆心
D.
相离
【
解析
】
选
B.
圆心为
(0,0),
到直线
y=x+1
即
x-y+1=0
的距离
d= ,
而
0<
<1,
但是圆心不在直线
y=x+1
上
,
所以直线与圆相交
,
但直线不过圆心
.
2.(
必修
2P117
习题
2.2(2)T5
改编
)
两圆
x
2
+y
2
-2y=0
与
x
2
+y
2
-4=0
的位置关系是
(
)
A.
相交
B.
内切
C.
外切
D.
内含
【
解析
】
选
B.
两圆方程可化为
x
2
+(y-1)
2
=1,x
2
+y
2
=4.
两圆圆心分别为
O
1
(0,1),
O
2
(0,0),
半径分别为
r
1
=1,r
2
=2.
因为
|O
1
O
2
|=1=r
2
-r
1
,
所以两圆内切
.
3.(
必修
2P117
练习
T5
改编
)
圆
x
2
+y
2
=4
与圆
x
2
+y
2
-4x+4y-12=0
的公共弦所在的直线
方程为
________.
【
解析
】
由
得
4x-4y+8=0,
即
x-y+2=0
.
答案
:
x-y+2=0
4.(
必修
2P115
练习
T5
改编
)
直线
l
:3x-y-6=0
与圆
x
2
+y
2
-2x-4y=0
相交于
A,B
两点
,
则
|AB|=________.
【
解析
】
由
x
2
+y
2
-2x-4y=0
得
(x-1)
2
+(y-2)
2
=5,
所以该圆的圆心坐标为
(1,2),
半径
r= .
又圆心
(1,2)
到直线
3x-y-6=0
的距离为
d= ,
由
=r
2
-d
2
,
得
|AB|
2
=10,
即
|AB|= .
答案
:
5.(
必修
2P117
习题
2.2(2)T10
改编
)
已知圆
C
1
:x
2
+y
2
+2x-2y=0,
圆
C
2
:x
2
+y
2
-2x+6y=0,
则两圆的公共弦长是
____________.
【
解析
】
根据题意
,
设两圆的交点为
M
、
N,
即其公共弦所在的直线为
MN,
已知圆
C
1
:x
2
+y
2
+2x-2y=0,
圆
C
2
:x
2
+y
2
-2x+6y=0,
则
MN
的方程为
:(x
2
+y
2
+2x-2y)-(x
2
+y
2
-2x+6y)=0,
变形可得
:4x-8y=0,
即
x-2y=0,
圆
C
1
:x
2
+y
2
+2x-2y=0
的圆心为
(-1,1),
半径为
,
则
C
1
的圆心到直线
MN
的距离
d= ,
则
|MN|=2× .
答案
:
【
核心素养
】
数学运算
——
直线与圆的综合问题
【
素养诠释
】
数学运算是指在明晰运算对象的基础上
,
依据运算法则解决数学问题的过程
.
本节的数学运算主要是解方程、不等式和解方程组
.
【
典例
】
已知过点
A(0,1)
且斜率为
k
的直线
l
与圆
C:(x-2)
2
+(y-3)
2
=1
交于
M,N
两点
.
(1)
求
k
的取值范围
;
(2)
若
=12,
其中
O
为坐标原点
,
求
|MN|.
【
素养立意
】
(1)
直线与圆相交时用解不等式
d
查看更多
