2019高三数学文北师大版一轮单元评估检测8+平面解析几何

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文档介绍

2019高三数学文北师大版一轮单元评估检测8+平面解析几何

单元评估检测(八) 平面解析几何 ‎(120分钟 150分)‎ ‎(对应学生用书第280页)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,则a等于(  )‎ A.1或-3  B.-1或3‎ C.1或3 D.-1或-3‎ A ‎2.(2017·广州模拟)若直线l1:x-2y+m=0(m>0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离是,则m+n=(  )‎ A.0     B.1    ‎ C.-1     D.2‎ A ‎3.已知双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则a=(  )‎ ‎ 【导学号:00090402】‎ A.2 B. ‎ C. D.1‎ D ‎4.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为(  )‎ A.1 B.2 ‎ C.4 D.4 C ‎5.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为(  )‎ A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0‎ C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0‎ C ‎6.(2017·德州模拟)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=(  )‎ A. B.6 ‎ C.12 D.7 C ‎7.(2017·黄山模拟)已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为(  )‎ A.-2 B.- ‎ C.1 D.0‎ A ‎8.椭圆+=1的焦点为F1,F2,椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是(  )‎ A. B. ‎ C. D. A ‎9.(2017·南昌模拟)已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线方程为x=-1,直线l与抛物线C相交于A,B两点.若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为(  )‎ A.y=2x-3 B.y=-2x+5‎ C.y=-x+3 D.y=x-1‎ A ‎10.设双曲线-=1(a>0,b>0),离心率e=,右焦点F(c,0).方程ax2-bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)与圆x2+y2=8的位置关系是(  )‎ A.点P在圆外 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.不确定 A ‎11.抛物线y2=8x的焦点F与双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点重合,又P为两曲线的一个公共点,且|PF|=5,则双曲线的实轴长为(  )‎ A.1 B.2 ‎ C.-3 D.6‎ B ‎12.(2017·邵阳模拟)已知双曲线-=1,a∈R,F1,F2‎ 分别为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,点P为双曲线上一点,满足|OP|=3a,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则此双曲线的离心率为(  )‎ A. B. ‎ C. D. A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为________.‎ ‎2x+3y-18=0或2x-y-2=0‎ ‎14.已知双曲线S与椭圆+=1的焦点相同,如果y=x是双曲线S的一条渐近线,那么双曲线S的方程为________.‎ -=1‎ ‎15.(2017·济南模拟)已知直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切,则实数a的值为________.‎ ‎-12或8‎ ‎16.已知P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·=0,若△PF1F2的面积为9,则a+b的值为________. ‎ ‎【导学号:00090403】‎ ‎7‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.‎ ‎(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点.‎ ‎(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的倾斜角.‎ ‎(1)将已知直线l化为y-1=m(x-1),‎ 直线l恒过定点P(1,1).‎ 因为=1<,‎ 所以点P(1,1)在已知圆C内,‎ 从而直线l与圆C总有两个不同的交点.‎ ‎(2)或 ‎18.(12分)(2017·太原模拟)圆M和圆P:x2+y2-2x-10=0相内切,且过定点Q(-,0).‎ ‎(1)求动圆圆心M的轨迹方程.‎ ‎(2)斜率为的直线l与动圆圆心M的轨迹交于A,B两点,且线段AB的垂直平分线经过点,求直线l的方程.‎ ‎(1)+y2=1‎ ‎(2)y=x+ ‎19.(12分)设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点.‎ ‎(1)设l的斜率为1,求|AB|的大小.‎ ‎(2)求证:·是一个定值.‎ ‎[解] (1)因为F(1,0),‎ 所以直线l的方程为y=x-1,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由 得x2-6x+1=0,‎ 所以x1+x2=6,x1x2=1.‎ 所以|AB|= ‎=· ‎=·=8.‎ ‎(2)设直线l的方程为x=ky+1,‎ 由 得y2-4ky-4=0.‎ 所以y1+y2=4k,y1y2=-4,‎ =(x1,y1),=(x2,y2).‎ 因为·=x1x2+y1y2=(ky1+1)·(ky2+1)+y1y2=k2y1y2+k(y1+y2)+1+y1y2=-4k2+4k2+1-4=-3.‎ 所以·是一个定值.‎ ‎20.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程.‎ ‎(2)设F是椭圆C的左焦点,过点P(-2,0)的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF面积的最大值.‎ ‎(1)+y2=1 (2) ‎21.(12分)(2016·浙江高考)如图1,设椭圆+y2=1(a>1).‎ 图1‎ ‎(1)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示).‎ ‎(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.‎ ‎[解] (1)设直线y=kx+1被椭圆截得的线段为AM,由 得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,‎ 故x1=0,x2=-.‎ 因此|AM|=|x1-x2|‎ ‎=·.‎ ‎(2)假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P,Q,满足|AP|=|AQ| .‎ 记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k2>0,k1≠k2.‎ 由(1)知,|AP|=,‎ ‎|AQ|=,‎ 故=.‎ 所以(k-k)[1+k+k+a2(2-a2)kk]=0.‎ 由于k1≠k2,k1,k2>0,‎ 得1+k+k+a2(2-a2)kk=0,‎ 因此=1+a2(a2-2)①.‎ 因为①式关于k1,k2的方程有解的充要条件是1+a2(a2-2)>1,‎ 所以a>.‎ 因此,任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件是1<a≤,‎ 由e==得,所求离心率的取值范围是0<e≤.‎ ‎22.(12分)(2016·山东高考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2.‎ 图2‎ ‎(1)求椭圆C的方程.‎ ‎(2)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.‎ ‎①设直线PM,QM的斜率分别为k,k′,证明为定值;‎ ‎②求直线AB的斜率的最小值.‎ ‎[解] (1)由题意a=2,c=,所以b2=2,所以椭圆方程为+=1.‎ ‎(2)①由题意,设P(p,2m)(0<2m<,0<p<2),则Q(p,-2m),‎ 所以==-3为定值.‎ ‎②直线PA的斜率k===,其中0<m2<,所以k>0.‎ 将直线y=Kx+m与椭圆方程联立,可得,‎ ‎(2K2+1)x2+4Kmx+2m2-4=0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),直线PA:y=kx+m,直线QB:y=-3kx+m,‎ 分别令K=k,K=-3k可得:‎ x1p=,x2p=,‎ 所以,kAB= ‎= ‎= ‎= ‎=≥ .‎ 所以,直线AB的斜率的最小值为.‎
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