2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9-2两条直线的位置关系点到直线的距离课件新人教B版

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第二节　两条直线的位置 关系、点到直线的距离 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 两条直线平行与垂直的判定 条件 两直线位 置关系 斜率的关系 两条不重合的直线 l 1 ， l 2 ，斜率分别为 k 1 ， k 2 平行 k 1 =k 2 k 1 与 k 2 都不存在 垂直 _______ k 1 与 k 2 一个为零，另一个不存在 k 1 k 2 =-1 2. 两条直线的交点 3. 三种距离 【常用结论】 1. 直线系方程 (1) 与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程是 Ax+By+m=0(m∈R 且 m≠C). (2) 与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线系方程是 Bx-Ay+n=0(n∈R). (3) 过直线 l 1 ： A 1 x+B 1 y+C 1 =0 与 l 2 ： A 2 x+B 2 y+C 2 =0 的交点的直线系方程为 A 1 x+B 1 y+C 1 +λ(A 2 x+B 2 y+C 2 )=0(λ∈R) ，但不包括 l 2 . 2. 两直线平行或重合的充要条件 直线 l 1 ： A 1 x+B 1 y+C 1 =0 与直线 l 2 ： A 2 x+B 2 y+C 2 =0 平行或重合的充要条件是 A 1 B 2 -A 2 B 1 =0. 3. 两直线垂直的充要条件 直线 l 1 ： A 1 x+B 1 y+C 1 =0 与直线 l 2 ： A 2 x+B 2 y+C 2 =0 垂直的充要条件是 A 1 A 2 +B 1 B 2 =0. 4. 点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件 (1) 求点到直线的距离时，应先将直线方程化为一般式 . (2) 求两平行线之间的距离时，应先将直线方程化为一般式且 x ， y 的系数对应相等 . 5. 与对称问题相关的几个结论 (1) 点 P(x 0 ， y 0 ) 关于 A(a ， b) 的对称点为 P′(2a-x 0 ， 2b-y 0 ). (2) 设点 P(x 0 ， y 0 ) 关于直线 y=kx+b 的对称点为 P′(x′ ， y′) ， 则有 可求出 x′ ， y′. (3) 点 P(x 0 ， y 0 ) 关于直线 y=x+b 的对称点为 P′(y 0 -b ， x 0 +b). (4) 点 P(x 0 ， y 0 ) 关于直线 y=-x+b 的对称点为 P′(b-y 0 ， b-x 0 ). 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 当直线 l 1 和 l 2 斜率都存在时 , 则 k 1 =k 2 ⇒ l 1 ∥ l 2 .( 　　 ) (2) 如果两条直线 l 1 与 l 2 垂直 , 则它们的斜率之积一定等于 -1. ( 　　 ) (3) 点 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 y=kx+b 的距离为 . ( 　　 ) (4) 已知直线 l 1 :A 1 x+B 1 y+C 1 =0, l 2 :A 2 x+B 2 y+C 2 =0(A 1 ,B 1 ,C 1 ,A 2 ,B 2 ,C 2 为常数 ), 若直线 l 1 ⊥ l 2 , 则 A 1 A 2 +B 1 B 2 =0. ( 　　 ) 提示 : (1)× 　 (2)× 　 (3)× 　 (4)√ 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视两直线平行与重合的区别 考点一、 T1 2 忽视利用两平行线间的距离公式要先把两直线方程中 x,y 的系数化为对应相等 考点二、 T3 3 对位置情形考虑不全 考点二、变式 T2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 2P89 练习 BT2 改编 ) 两条平行直线 3x+4y-12=0 与 ax+8y+11=0 之间的距离 为 ( 　　 ) 【解析】 选 D. 由题意知 a=6, 直线 3x+4y-12=0 可化为 6x+8y-24=0, 所以两平行直线 之间的距离为 . 2.( 必修 2P91 习题 2-2BT10(1) 改编 ) 若直线 mx-3y-2=0 与直线 (2-m)x-3y+5=0 互相平行 , 则实 数 m 的值为 ( 　　 ) A.2 　 B.-1 　 C.1 　 D.0 【解析】 选 C. 两直线平行 , 其系数满足关系式 -3m=-3(2-m), 解得 m=1. 3.( 必修 2P89 练习 BT3 改编 ) 已知点 (a,2)(a>0) 到直线 l :x-y+3=0 的距离为 1, 则 a 的 值为 ( 　　 ) A. 　 B.2- 　 C. -1 　 D. +1 【解析】 选 C. 由题意知 =1, 所以 |a+1|= , 又 a>0, 所以 a= -1. 4.( 必修 2P87 练习 BT1 改编 ) 已知 P(-2,m),Q(m,4), 且直线 PQ 垂直于直线 x+y+1=0, 则 m=________.  【解析】 由题意知 =1, 所以 m-4=-2-m, 所以 m=1. 答案 : 1 5.( 必修 2P88 例 1 改编 ) 已知点 A(3,2) 和 B(-1,4) 到直线 ax+y+1=0 的距离相等 , 则 a 的值为 ________.  【解析】 由点到直线的距离公式可得 答案 : 或 -4