湖南省2021届高三上学期9月份百校联考试题 数学 Word版含答案
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高三数学试卷
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：小题内容为集合与常用逻辑用语，函数与导数(50分)，三角函数(30分)，大题内容为新高考范围。
第I卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若sin1000°＝a，则cos10°＝
A.－a B. C.a D.
2.设集合A＝{x|x
b3”是“a>b”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数f(x)＝x2sinx－xcosx在[－π，π]上的图象大致为
6.设集合A＝{y|y＝x2－4x＋a}，B＝{y|y＝－sin2x＋2sinx}，若A∪B＝A，则a的取值范围是
A.(－∞，5] B.[1，＋∞) C.(－∞，1] D.[5，＋∞)
7.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00－16：00)的参观人数(单位：千)随时间t(单位：时)的变化近似满足函数关系f(t)＝Asin(t－)＋5(A>0，9≤t≤16)，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为
A.7千 B.8千 C.9千 D.1万
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8.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024千克下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782)
A.10－5.519 B.10－5.521 C.10－5.523 D.10－5.525
二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.若tan2x－tan(x＋)＝5，则tanx的值可能为
A.－ B.－ C. D.
10.设命题p：a∈(0，＋∞)，f(x)＝x3－ax＋1在(1，＋∞)上是增函数，则
A.p为真命题 B.p为a∈(0，＋∞)，f(x)＝x3－ax＋1在(1，＋∞)上是减函数
C.p为假命题 D.p为a∈(0，＋∞)，f(x)＝x3－ax＋1在(1，＋∞)上不是增函数
11.已知函数f(x)＝，则
A.f(x)的极值点不止一个 B.f(x)的最小值为2
C.f(x)的图象关于y轴对称 D.f(xt)在(－∞，0]上单调递减
12.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x) B.f(1)< C.f(1)<＋ D.＋< f(1)
第II卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知函数f(x)＝，且f(－1)＝f(1)，则曲线y＝f(x)在点(－2，f(－2))处的切线方程为 。
14.已知曲线y＝sin(ωx＋)关于直线x＝1对称，则|w|的最小值为 。
15.不等式3x＋1<4x＋5的解集为 。
16.关于函数f(x)＝cos2x－2|cosx|有如下四个命题：
①f(x)的最小值为－； ②f(x)在(，π)，上单调递增；
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③f(x)的最小正周期为π； ④方程f(x)＝－在(0，π)内的各根之和为2π。
其中所有真命题的序号是 。
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
在①，②an＋1－an＝－，③an＋l＝an＋n－8这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的Sn存在最大值，则求出最大值；若问题中的Sn不存在最大值，请说明理由。
问题：设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝4， ，求{an}的通项公式，并判断Sn是否存在最大值。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(12分)
2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体上在线学习。为了了解学生在线学习的情况。市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查(其中男生与女生的人数之比为2：1)，结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意
(1)请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；
(2)以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望。
附：参考公式及临界值表，其中n＝a＋b＋c＋d。
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19.(12分)
在△ABC中，cosA＝4cosC，sinC＝。
(1)求B；
(2)若△ABC的周长为5＋，求△ABC的面积。
20.(12分)
如图，已知AC⊥BC，DB⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，过点D且垂直于DB的平面α与平面BCD的交线为l，AC＝BD＝1，BC＝，AE＝2。
(1)证明：l⊥平面AEC。
(2)设点P是l上任意一点，求平面PAE与平面ACD所成锐二面角的最小值。
21.(12分)
已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为坐标轴，且C经过点A(4，6)。
(1)求A到C的焦点的距离；
(2)若C的对称轴为x轴，过(9，0)的直线l与C交于M，N两点，证明：以线段MN为直径的圆过定点。
22.(12分)。
已知函数f(x)＝(x－)ex＋a(x＋)2。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。
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