2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含解析

2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含解析

‎2019届广东省华南师范大学附属中学 高三上学期第二次月考数学（文）试题此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．若集合M=‎xx‎≤1‎，N=‎yy=‎x‎2‎,‎x‎≤1‎，则 A． M=N B． M⊆N C． N⊆M D． ‎M∩N=∅‎ ‎2．若复数 z 满足‎2z+z=3-2i (其中 i 为虚数单位)，则z=‎ ‎ A． ‎-1+2i B． ‎-1-2i C． ‎1+2i D． ‎‎1-2i ‎3．已知抛物线x‎2‎‎=ay(a≠0)‎的焦点为F，准线为l，该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且‎|MF|=7‎，则焦点F到准线l的距离是 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ ‎4．在数列中，若，且对所有 满足，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知函数f(x)=lgx‎4-x，则 A． f(x)‎在‎(0,4)‎单调递减 B． f(x)‎在‎(0,2)‎单调递减，在‎(2,4)‎单调递增 C． y=f(x)‎的图象关于点‎(2,0)‎对称 D． y=f(x)‎的图象关于直线x=2‎对称 ‎6．设数列an为等差数列，其前 n 项和为Sn，已知a‎1‎‎+a‎4‎+a‎7‎=99‎，‎ a‎2‎‎+a‎5‎+a‎8‎=93‎‎，若对任意n∈‎N‎*‎，都有 Sn‎≤‎Sk 成立，则k的值为 A． ‎22‎ B． ‎21‎ C． ‎20‎ D． ‎‎19‎ ‎7．中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆 x‎2‎‎9‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎ 有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0‎，则双曲线C的方程为 A． x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎=1‎ 或 y‎2‎‎-x‎2‎‎4‎=1‎ B． x‎2‎‎-y‎2‎‎4‎=1‎ 或 ‎y‎2‎‎-x‎2‎‎4‎=1‎ C． x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎=1‎ D． ‎y‎2‎‎-x‎2‎‎4‎=1‎ ‎8．若α∈‎π‎4‎‎,π，且‎3cos2α=4sinπ‎4‎‎-α，则sin2α的值为 A． ‎7‎‎9‎ B． ‎1‎‎9‎ C． ‎-‎‎7‎‎9‎ D． ‎-‎ ‎‎1‎‎9‎ ‎9．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=‎π‎3‎对称；③在‎-π‎6‎,‎π‎3‎上是增函数的一个函数是 A． y=sinx‎2‎‎+‎π‎6‎ B． ‎y=sin‎2x-‎π‎6‎ C． y=cos‎2x+‎π‎3‎ D． ‎y=sin‎2x+‎π‎6‎ ‎10．在‎△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC=‎3a-ccosB，若BC‎⋅BA=4‎，则ac 的值为 A． ‎12‎ B． ‎11‎ C． ‎10‎ D． ‎‎9‎ ‎11．已知函数fn=n‎2‎cosnπ，且an‎=fn+fn+1‎，则a‎1‎‎+a‎2‎+a‎3‎+⋯+a‎100‎=‎ ‎ A． ‎0‎ B． ‎-100‎ C． ‎100‎ D． ‎‎10200‎ ‎12．已知函数fx=a-‎x‎2‎‎1≤x≤2‎与gx=x+1‎的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是 A． ‎-‎5‎‎4‎,+∞‎ B． ‎1,2‎ C． ‎-‎5‎‎4‎,1‎ D． ‎‎-1,1‎ 二、填空题 ‎13．已知向量a‎=‎1-m,-2‎,b=‎‎5,m-4‎，若a‎//‎b且方向相反，则m=‎__________.‎ ‎14．在各项均为正数的等比数列中，若， ，则的值是 .‎ ‎15．已知函数fx=‎ex‎-3,‎x>0‎‎-x‎2‎-2x+1,‎x<0‎，则方程ffx=2‎ 的解的个数为_______．‎ ‎16．已知函数fx=ex-1‎+x-2e为自然对数的底数,gx=x‎2‎-ax-a+3.‎ 若存在实数x‎1‎，x‎2‎，使得 fx‎1‎=gx‎2‎=0‎．且‎∣x‎1‎﹣x‎2‎∣≤1‎，则实数a的取值范围是________________ .‎ 三、解答题 ‎17．已知函数fx=‎3‎sinωx⋅cosωx+cos‎2‎ωx-‎‎1‎‎2‎ω>0‎，其最小正周期为 π‎2‎．‎ ‎（1）求 fx 的表达式；‎ ‎（2）将函数fx的图象向右平移π‎8‎个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的‎2‎倍（纵坐标不变），得到函数 y=gx 的图象，若关于 x 的方程 gx+k=0‎ 在区间 ‎0,‎π‎2‎上有解，求实数k的取值范围．‎ ‎18．已知在‎△ABC中，三边长a，b，c依次成等差数列．‎ ‎（1）若sinA:sinB=3:5‎ ，求三个内角中最大角的度数；‎ ‎（2）若b=1‎且 BA‎⋅BC=b‎2‎-‎a-c‎2‎，求‎△ABC的面积．‎ ‎19．已知是一个公差大于的等差数列, 且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列和数列满足等式,求数列的前项和.‎ ‎20．设F‎1‎，F‎2‎分别是椭圆x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎的左、右焦点．‎ ‎（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF‎1‎‎⋅‎PF‎2‎的最大值和最小值；‎ ‎（2）设过定点M‎0,2‎的直线 l 与椭圆交于不同的两点AB，且‎∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l 的斜率k的取值范围．‎ ‎21．已知函数fx=exx-ax-lnx．‎ ‎（1）当a=1‎时，试求fx在‎1,f‎1‎处的切线方程；‎ ‎（2）若fx在‎0,1‎内有极值，试求a的取值范围．‎ ‎22．已知平面直角坐标系xoy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为‎2‎3‎,‎π‎6‎，直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ+1=0‎，曲线C的参数方程为x=2cosθy=-‎3‎+2sinθ （θ为参数）.‎ ‎（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点到直线l的距离的最小值.‎ ‎23．已知函数fx=‎x-a ‎（1）若fx≤m的解集为‎-1,5‎，求实数a,m的值；‎ ‎（2）当a=2‎且‎0≤t<2‎时，解关于x的不等式fx+t≥fx+2‎ ‎2019届广东省华南师范大学附属中学 高三上学期第二次月考数学（文）试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简确定出集合M，N，即可得到结果 ‎【详解】‎ ‎∵‎集合M=‎xx‎≤1‎，‎ ‎∴‎集合M=‎x‎-1≤x≤1‎，‎ ‎∵N=‎yy=‎x‎2‎,‎x‎≤1‎‎，则N=‎y‎0≤y≤1‎ ‎∴N⊆M‎,‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合间的关系，属于基础题。‎ ‎2．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设z=a+bi，然后根据题意求出结果 ‎【详解】‎ 设z=a+bia，b∈R 则‎2z+z=2a+bi+a-bi=3a+bi=3-2i 解得a=1，b=-2‎ ‎∴z=1-2i‎，‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的加减法以及共轭复数的运用，较为基础。‎ ‎3．C ‎【解析】分析：根据条件以及抛物线定义得|a|，即可得焦点F到准线l的距离.‎ 详解：因为‎|MF|=7‎，点M到x轴的距离为5，所以‎|a|‎‎4‎‎=7-5∴|a|=8‎,‎ 因此焦点F到准线l的距离是‎|a|‎‎2‎‎=4，‎，‎ 选C.‎ 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若P(x‎0‎,y‎0‎)‎为抛物线y‎2‎‎=2px(p>0)‎上一点，由定义易得‎|PF|=x‎0‎+‎p‎2‎；若过焦点的弦AB AB的端点坐标为A(x‎1‎,y‎1‎),B(x‎2‎,y‎2‎)‎，则弦长为‎|AB|=x‎1‎+x‎2‎+p,x‎1‎+‎x‎2‎可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．‎ ‎4．B ‎【解析】‎ 试题分析：依题意，；；；，所以.‎ 考点：递推数列求通项.‎ ‎5．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先得到x‎4-x的单调性，然后求出复合函数的单调性 ‎【详解】‎ 由x‎4-x‎>0‎可得‎00‎‎，解得n<20.5‎ ‎∴‎Sn的最大值为S‎20‎，则k=20‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的通项公式化简求值，考查了推理论证能力，较为基础。‎ ‎7．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出椭圆的焦距，从而得到双曲线的焦距，再由双曲线的渐近线方程，就能求出双曲线的标准方程。‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎椭圆x‎2‎‎9‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎中，‎c=‎9-4‎=‎‎5‎ ‎∴‎焦距F‎1‎F‎2‎‎=2c=2‎‎5‎ ‎∵‎双曲线C与椭圆 x‎2‎‎9‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎ 有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0‎，‎ 设双曲线方程为x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎=λλ≠0‎，化为标准方程为x‎2‎‎4λ‎-y‎2‎λ=1‎ 当λ>0‎时，c=λ+4λ=‎‎5‎，解得λ=1‎ 则双曲线方程为x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎=1‎ 当λ<0‎时，c=‎-λ-4λ=‎‎5‎，解得λ=-1‎ 则双曲线方程为 y‎2‎‎-x‎2‎‎4‎=1‎ ‎ 综上，则双曲线方程为x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎=1‎ 或 y‎2‎‎-x‎2‎‎4‎=1‎ ‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是双曲线方程的求法，解题时要认真审题，熟练掌握双曲线和椭圆的简单性质是解题的关键。‎ ‎8．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用二倍角公式和两角差的正弦公式进行化简，再结合同角三角函数关系求出结果 ‎【详解】‎ ‎∵α∈‎π‎4‎‎,π‎，且‎3cos2α=4sinπ‎4‎‎-α，‎ ‎∴3cos‎2‎α-sin‎2‎α=4‎‎2‎‎2‎cosα-‎‎2‎‎2‎sinα 化简可得‎3cosα+‎sinα=2‎‎2‎ 两边平方可得‎1+sin2α=‎‎8‎‎9‎ 则sin2α=‎8‎‎9‎-1=-‎‎1‎‎9‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数两角和与差公式和倍角公式，熟练掌握各个公式是解题的关键，属于基础题。‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用三角函数的性质对四个选项逐一进行分析即可得到结论 ‎【详解】‎ 对于A，y=sinx‎2‎‎+‎π‎6‎，T=‎2π‎1‎‎2‎=4π≠π，故排除A 对于B，y=sin‎2x-‎π‎6‎，T=π，满足图象关于直线x=‎π‎3‎对称，且在‎-π‎6‎,‎π‎3‎上是增函数，符合题意 对于C，y=cos‎2x+‎π‎3‎，令‎2x+π‎3‎=kπ，x=-π‎6‎+‎kπ‎2‎，其图象不关于直线x=‎π‎3‎对称，故排除C 对于D，y=sin‎2x+‎π‎6‎，令‎2x+π‎6‎=π‎2‎+kπ，x=π‎6‎+‎kπ‎2‎，其图象不关于直线x=‎π‎3‎对称，故排除D 故选B ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的图像性质，考查了其周期性、对称性、单调性等知识点，熟练运用图像性质来解题是关键。‎ ‎10．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得cosB的值，由BC‎⋅BA=4‎可得ac的值 ‎【详解】‎ 在‎∆ABC中，‎‎∵bcosC=‎3a-ccosB 由正弦定理可得sinBcosC=‎‎3‎sinA-‎sinCcosB ‎∴3‎sinAcosB-‎sinCcosB=‎sinBcosC化为：‎‎3‎sinAcosB=‎sinCcosB+‎sinBcosC 即sinB+C‎=‎sinA 在‎∆ABC中，sinA≠0‎，故cosB=‎‎1‎‎3‎ ‎∵BC⋅BA=4‎‎,‎ 可得accosB=4‎，即ac=12‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。‎ ‎11．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出分段函数fn的解析式，进一步求出数列的通项公式，再使用分组求和法求解。‎ ‎【详解】‎ fn=n‎2‎cosnπ=‎-1‎n⋅n‎2‎=‎‎-‎n‎2‎n为奇数n‎2‎n为偶数‎，‎ 由an‎=fn+fn+1‎=‎-1‎n⋅n‎2‎+‎-1‎n+1‎⋅‎n+1‎‎2‎ ‎=‎-1‎nn‎2‎‎-‎n+1‎‎2‎=‎-1‎n+1‎⋅‎‎2n+1‎‎，‎ 可得：‎ a‎1‎‎+a‎2‎+a‎3‎+⋯+a‎100‎=3+‎-5‎+7+‎-9‎+…+199+‎-201‎=50×‎-2‎=-100‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题是一道分段数列求和的问题，综合三角知识，解题的关键是找出数列的通项，然后分组求和，属于基础题。‎ ‎12．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件可得方程a-x‎2‎=-x+1‎⟺a=x‎2‎-x-1‎在区间‎1，2‎上有解，构造函数gx=x‎2‎-x-1‎，求出它的值域，得到a的范围即可 ‎【详解】‎ 若函数fx=a-‎x‎2‎‎1≤x≤2‎与gx=x+1‎的图象上存在关于x轴对称的点，‎ 则方程a-x‎2‎=-x+1‎⟺a=x‎2‎-x-1‎在区间‎1，2‎上有解，‎ 令gx=x‎2‎-x-1‎，‎‎1≤x≤2‎ 由gx=x‎2‎-x-1‎的图象是开口朝上，且以直线x=‎‎1‎‎2‎为对称轴的抛物线 故当x=1‎时，gx取最小值‎-1‎ 当x=2‎时，gx取最大值‎1‎ 故a的范围为‎-1，1‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了构造函数法求方程的解以及参数范围，解题的关键是将已知转化为方程a=x‎2‎-x-1‎在区间‎1，2‎上有解，属于基础题。‎ ‎13．6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意a‎//‎b计算出结果，且方向相反 ‎【详解】‎ ‎∵a=‎1-m,-2‎,b=‎‎5,m-4‎‎，‎a‎//‎b ‎∴‎1-mm-4‎=-10‎‎，‎ 解得m‎1‎‎=6‎，‎m‎2‎‎=-1‎ 当m=6‎时，a‎=‎-5，-2‎，b=‎‎5，2‎，符合题意 当m=-1‎时，a‎=‎2，-2‎，b=‎‎5，-5‎，不符合题意，故舍去 故m=6‎ 故答案为‎6‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的平行，由点坐标计算公式代入即可求出结果，注意向量是相反向量。‎ ‎14．4‎ ‎【解析】试题分析：设等比数列的公比为．∵，∴，化为，解得．∴．故答案为：4．‎ 考点：等比数列的通项公式.‎ ‎15．5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出当fx=2‎时的值，然后再令fx=ln5‎与fx=-1‎，画出函数图像求出解的个数 ‎【详解】‎ 当x>0‎时，由fx=2‎，‎ex‎-3=2⟹x=ln5‎ 当x<0‎时，由fx=2‎，‎‎-x‎2‎-2x+1=2⟹x=-1‎ ffx=2‎的解的个数即可fx=ln5‎与fx=-1‎的解的个数之和 如图所示 ‎10‎ 则函数fx在R上递增，由f‎1‎=0‎可得fx‎1‎=0‎，解得x‎1‎‎=1‎ ‎∵‎存在实数x‎1‎，x‎2‎，使得fx‎1‎=gx‎2‎=0‎，且‎∣x‎1‎﹣x‎2‎∣≤1‎ 即为gx‎2‎=0‎，且‎∣1﹣x‎2‎∣≤1‎ 即x‎2‎‎-ax-a+3=0‎在‎0≤x≤2‎有解，‎ ‎∴a=x‎2‎‎+3‎x+1‎=x+1‎+‎4‎x+1‎-2‎在‎0≤x≤2‎有解，‎ 设t=x+1‎‎1≤t≤3‎ 则t+‎4‎t-2‎在‎1，2‎递减，‎2，3‎递增 可得最小值为2，最大值为3‎ 则实数a的取值范围是‎2，3‎ 故答案为‎2，3‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了导数的运用，利用导数求单调性和极值，最值，考查了参数分离法和运算能力，属于中档题。‎ ‎17．（1）fx=sin‎4x+‎π‎6‎；（2）[‎-1,‎‎3‎‎2‎]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴利用三角函数的恒等变换化简函数fx的表达式为sin‎2ωx+‎π‎6‎，再根据fx的最小正周期T=‎π‎2‎求得ω的值，从而得到fx的表达式 ‎⑵根据函数y=Asinωx+φ的图象变换规律，可得gx=‎sin‎2x-‎π‎3‎，由题意可得y=gx与y=k在区间‎0,‎π‎2‎上有解，结合正弦函数的图像求得答案 ‎【详解】‎ ‎（1）‎fx=‎3‎sinωx⋅cosωx+cos‎2‎ωx-‎1‎‎2‎=‎3‎‎2‎sin2ωx+cos2ωx+1‎‎2‎-‎1‎‎2‎=sin‎2ωx+‎π‎6‎ 又fx的最小正周期T=‎π‎2‎，所以T=‎2π‎2ω=πω=‎π‎2‎，所以ω=2‎，‎ 所以fx=sin‎4x+‎π‎6‎．‎ ‎（2）将fx的图象向右平移π‎8‎个单位长度后，得到y=sin‎4x-‎π‎3‎的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的‎2‎倍（纵坐标不变）得到y=sin‎2x-‎π‎3‎的图象，‎ 所以gx=sin‎2x-‎π‎3‎，‎ 当‎0≤x≤‎π‎2‎ 时，‎-π‎3‎≤2x-π‎3‎≤‎‎2π‎3‎，‎ 易知当‎-π‎3‎≤2x-π‎3‎≤‎π‎2‎，即 ‎0≤x≤‎5‎‎12‎π时，gx递增，且gx∈‎‎-‎3‎‎2‎,1‎，‎ 当π‎2‎‎<2x-π‎3‎≤‎‎2π‎3‎，即 ‎5‎‎12‎π0‎，则b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三个内角中最大角的度数；‎ ‎⑵利用向量的数量积和余弦定理即可得到ac的值和cosB=‎‎2‎‎3‎，进而得到sinB=‎‎5‎‎3‎，然后根据三角形的面积公式求得答案 ‎【详解】‎ ‎（1）a,b,c 依次成等差数列，得‎2b=a+c ‎ 又sinA:sinB=3:5‎ ， ‎∴a:b=3:5‎ ‎ 设‎∴a=3k,b=5k ，则‎∴c=7k∴‎最大角为 C ‎ 由cosC=a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎‎2ab=-‎‎1‎‎2‎ ，得C=‎‎120‎‎∘‎ ‎（2）由b=1,a+c=2‎ ‎ 又由BA‎⋅BC=b‎2‎-‎a-c‎2‎ 得ac⋅cosB=b‎2‎-‎a-c‎2‎ ‎ ‎ ‎∵b‎2‎=a‎2‎+c‎2‎-2ac⋅cosB,∴ac=‎9‎‎10‎，cosB=‎‎2‎‎3‎ ‎ ‎ ‎∴sinB=‎5‎‎3‎,‎ ‎ 从而‎△ABC的面积为‎1‎‎2‎acsinB=‎1‎‎2‎×‎9‎‎10‎×‎5‎‎3‎=‎‎3‎‎5‎‎20‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理、余弦定理及面积公式解三角形，熟练运用公式是解题关键，较为基础。‎ ‎19．（1），;（2） .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设数列的首项为，公差为，，代入方程组成方程组求解；（2）首先令，求，然后当时，令，代入两式相减，得到，这样得到数列的通项公式，然后再求和.‎ 试题解析：（1）设等差数列的公差为,由,得①由,得②易得.‎ ‎（2）令,则有,,‎ 由（1）得,故,即,面,所以可得,于是.即.‎ 考点：1.等差数列；2. 已知求;3.等比数列求和.‎ ‎【方法点睛】本题主要考察了数列中已知求的问题，属于基础题型，所用到的公式就是，出题形式有给出前n项和的通项公式，直接根据公式求解，或给出与的一个方程，这时一般是当时，令再构造一个式子，两式相减消掉，得到递推公式，时，，再求通项公式，或是如本题第（2）问的形式，，同样是当时，令再构造一个式子，两式相减得到，以上为做题时常见的类型.‎ ‎20．（1）-2;1；（2）‎‎-20⇔OA⋅OB>0‎，然后求出结果 ‎【详解】‎ ‎（1）易知a=2‎，b=1‎，c=‎‎3‎，所以F‎1‎‎-‎3‎,0‎，F‎2‎‎3‎‎,0‎，‎ 设 Px,y，则PF‎1‎‎⋅PF‎2‎=‎-‎3‎-x,-y⋅‎3‎‎-x,-y=x‎2‎+y‎2‎-3=x‎2‎+1-x‎2‎‎4‎-3=‎1‎‎4‎‎3x‎2‎-8‎.‎ 因为x∈‎‎-2,2‎，故当x=0‎，即点P为椭圆短轴端点时，PF‎1‎‎⋅‎PF‎2‎有最小值‎-2‎；‎ 当x=±2‎，即点 P 为椭圆长轴端点时，PF‎1‎‎⋅‎PF‎2‎ 有最大值‎1‎．‎ ‎（2）显然直线x=0‎不满足题设条件，可设直线l:y=kx+2‎，Ax‎1‎‎,‎y‎1‎，Bx‎2‎‎,‎y‎2‎，‎ 联立y=kx+2,‎x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1,‎ 消去y，整理得k‎2‎‎+‎‎1‎‎4‎x‎2‎‎+4kx+3=0‎，所以x‎1‎‎+x‎2‎=-‎4kk‎2‎‎+‎‎1‎‎4‎,x‎1‎⋅x‎2‎=‎3‎k‎2‎‎+‎‎1‎‎4‎.‎ 由Δ=‎4k‎2‎-4k‎2‎‎+‎‎1‎‎4‎×3=4k‎2‎-3>0‎得k>‎3‎‎2‎ 或 k<-‎3‎‎2‎ ⋯⋯①‎ 又‎0‎‎∘‎‎<∠AOB<‎90‎‎∘‎⇔cos∠AOB>0⇔OA⋅OB>0,‎ 所以OA‎⋅OB=x‎1‎x‎2‎+y‎1‎y‎2‎>0.‎ 又y‎1‎y‎2‎‎=kx‎1‎+2‎kx‎2‎+2‎=k‎2‎x‎1‎x‎2‎+2kx‎1‎‎+‎x‎2‎+4‎ ‎=‎3‎k‎2‎k‎2‎‎+‎‎1‎‎4‎+‎-8‎k‎2‎k‎2‎‎+‎‎1‎‎4‎+4=‎‎-k‎2‎+1‎k‎2‎‎+‎‎1‎‎4‎ 因为 ‎3‎k‎2‎‎+‎‎1‎‎4‎‎+‎-k‎2‎+1‎k‎2‎‎+‎‎1‎‎4‎>0‎，即 k‎2‎‎<4‎，所以‎-2‎1‎x，‎ 因为当x→0‎ 时，‎1‎x‎→+∞,则gx→+∞‎，‎ 即gx在x∈‎‎0,1‎上的值域为e,+∞‎，‎ 当a≤e时，当x∈‎‎0,1‎时，a0，fʹx<0‎ 恒成立，fx单调递减，不符合题意．‎ 当a>e时，‎设gx‎0‎=a,因为当x∈‎0,1‎时，gx单调递减．‎ 所以，当x‎0‎‎‎exx，即ex‎-ax<0，fʹx>0‎,fx 单调递增；‎ 当‎0a,即a<‎exx，即ex‎-ax>0，fʹx<0‎,fx 单调递减；‎ 所以当a>e时，fx在‎0,1‎内有极值点x‎0‎．‎ 综上a的取值范围为e,+∞‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了导数的几何意义及极值情况，在解答过程中需要对参量进行分类讨论，一定要掌握对参量的分类方法，然后求出每种情况的结果，有一定的计算量，属于中档题。‎ ‎22．（1）x‎2‎‎+y+‎‎3‎‎2‎=4‎；（2）‎‎5‎‎2‎‎-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点P的直角坐标，消去参数θ即可得到曲线C的直角坐标方程 ‎⑵将曲线C的直角坐标方程化为参数方程，设出点Q，M的坐标，然后根据点到直线的距离公式列出表达式，再根据三角函数的值域求得答案 ‎【详解】‎ ‎（1）点P的直角坐标‎3，‎‎3‎，由x=2‎cosθy=-‎3‎+2‎sinθ，得x‎2‎‎+y+‎‎3‎‎2‎=4‎.，‎ 所以曲线C的直角坐标方程为x‎2‎‎+y+‎‎3‎‎2‎=4‎.‎ ‎（2）曲线C的参数方程为x=2‎cosθy=-‎3‎+2‎sinθ（θ为参数），‎ 直线l的普通方程为x+2y+1=0‎，‎ 设Q‎2‎cosθ，-‎3‎+2‎sinθ，则M‎3‎‎2‎‎+‎cosθ,‎sinθ，那么点M到直线l的距离 d=‎3‎‎2‎‎+‎cosθ+2‎sinθ+1‎‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎5‎sinθ+φ‎+‎‎5‎‎2‎‎5‎=‎5‎‎2‎-1‎‎，‎ 所以点M到直线l的最小距离为‎5‎‎2‎‎-1‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线的极坐标，圆的参数方程与普通方程互化等基础知识，意在考查转化与化归能力和基本运算能力，综合性较强。‎ ‎23．（1）a=2,m=3‎；（2）‎‎-∞,‎t+2‎‎2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值． （2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为‎|x-a|≤m所以a-m≤x≤a+m a-m=-1‎a+m=5‎‎∴a=2,m=3‎ ‎（2）a=2‎时等价于‎|x-2|+t≥|x|‎ 当x≥2,x-2+t≥x,‎因为，所以舍去 ‎ 当‎0≤x<2,2-x+t≥x,∴0≤x≤t+2‎‎2‎,‎成立 当x<0,2-x+t≥-x成立 所以，原不等式解集是‎(-∞,t+2‎‎2‎]‎ ‎ 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想；法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇，渗透，解题时强化函数，数形结合与转化化归思想方法的灵活应用. ‎