高考数学复习选择题、填空题70分练(九)
选择题、填空题70分练(九)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014·深圳模拟)已知集合A={x|x>1},B={x|x
1,故选D.
2.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:
①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;
③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题有 ( )
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
【解析】选C.对于①,由l⊥α,α∥βl⊥β,又因为直线m平面β,所以l⊥m,故①正确;同理可得③正确,②与④不正确,故选C.
【加固训练】已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是 ( )
①若a∥α,则a⊥b;
②若a⊥b,则a∥α;
③若b⊥β,则α∥β;
④若α⊥β,则b∥β.
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
【解析】选A.根据线面垂直的性质可知①正确.②中,当a⊥b时,也有可能为aα,所以②错误.垂直于同一直线的两个平面平行,所以③正确.④中的结论也有可能为bβ,所以错误,所以正确的命题有①③.
3.(2014·江门模拟)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2=算得,
K2=≈7.8.
附表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
参照附表,得到的正确结论是 ( )
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
【解析】选A.由K2≈7.8>6.635,而P(K2≥6.635)=0.010,故由独立性检验的意义可知选A.
4.(2014·保定模拟)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.则a4=
( )
A.-7 B.5
C.-7或5 D.-5或7
【解析】选C.方法一:设等差数列{an}的公差为d,
则a2=a1+d,a3=a1+2d,
由题意得
解得或
所以由等差数列通项公式可得
an=2-3(n-1)=-3n+5,
或an=-4+3(n-1)=3n-7,
所以a4=-7或a4=5
方法二:设公差为d,
由于a1+a2+a3=-3,
所以a2=-1,
又a1·a2·a3=(-1-d)(-1)(-1+d)=d2-1=8,
所以d2=9,d=±3,
d=3时,a4=a2+2d=-1+6=5,
d=-3时,a4=a2+2d=-1-6=-7.
【加固训练】数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比为 ( )
A. B.4 C.2 D.
【解析】选C.设公差为d,
则(a1+2d)2=a1(a1+6d),
解得a1=2d,
所以公比为==2,故选C.
5.(2014·遵义模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ A>0,ω>0,|φ|<）的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为 ( )
A.2,0 B.2,
C.2,- D.2,
【解析】选D.由图象知A=1,T=-,
得T=π,故ω=2,
此时f(x)=sin(2x+φ).
又f=sin=1,
且|φ|<,故+φ=.解得φ=.
【加固训练】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示.为了得到g(x)=-Acosωx(A>0,ω>0)的图象,可以将f(x)的图象 ( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
【解析】选B.由图象知,f(x)=sin,
g(x)=-cos2x,
将B选项代入得sin
=sin=-sin=-cos2x.
6.函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.无数个
【解析】选A.函数定义域为(0,+∞),
且f′(x)=6x+-2=,
由于x>0,g(x)=6x2-2x+1中Δ=-20<0,
所以g(x)>0恒成立,
故f′(x)>0恒成立.
即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.
7.已知球O的半径为4,矩形ABCD的顶点在球面上,AB=6,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为 ( )
A. B. C.4 D.8
【解析】选D.如图所示,
作OO′垂直于矩形ABCD所在的平面,垂足为O′,
连接O′B,
则在Rt△OO′B中,
由OB=4,O′B=2,可得OO′=2,
所以VO-ABCD=S·OO′=×6×2×2=8.
8.(2014·茂名模拟)对任意的实数a,b,记max{a,b}=若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中奇函数y=f(x)在x=1时有极小值-2,y=g(x)是正比例函数,函数y=f(x)(x≥0)与函数y=g(x)的图象如图所示,则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是 ( )
A.y=F(x)为奇函数
B.y=F(x)有极大值F(1)且有极小值F(-1)
C.y=F(x)的最小值为-2且最大值为2
D.y=F(x)在(-3,0)上不是单调函数
【解析】选D.因为F(x)=g(x)=x,由f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,故可知D正确.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
9.若向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),则|a-b|的最大值为 .
【解析】因为向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),
所以|a|=1,|b|=2,a·b=cosθ-sinθ,
所以|a-b|2=a2+b2-2a·b
=5-2(cosθ-sinθ)
=5-4cos,
所以|a-b|2的最大值为9,
因此|a-b|的最大值为3.
答案:3
【加固训练】在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,
若a=(cosC,2a-c),b=(b,-cosB)且a⊥b,则B= .
【解析】由a⊥b,得a·b=bcosC-(2a-c)cosB=0,利用正弦定理,可得
sinBcosC-(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC+cosBsinC-2sinAcosB=0,即
sin(B+C)=sinA=2sinAcosB,故cosB=,因此B=.
答案:
10.按如图所示的程序框图运算:若输出k=2,则输入x的取值范围是 .
【解析】当输出k=2时,
应满足得280,则实数a的取值范围是 .
【解析】当00,
即0<-a<1,解得1时,函数f(x)=loga(2x-a)在区间上是增函数,
所以loga(1-a)>0,即1-a>1,解得a<0,此时无解.综上所述,
实数a的取值范围是.
答案:
13.(2014·天津模拟)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为 .
【解析】依题意得,=c,F的坐标为(0,c),两条曲线交点的连线垂直y轴,将y=c代入双曲线方程得交点横坐标为±,代入抛物线方程得=2·2c·c,b2=2ac,c2-a2=2ac,e2-2e-1=0,e=1±,由e>1得e=1+.
答案:1+
14.设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈
[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤k(k>0),则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“k度和谐函数”,[a,b]称为“k度密切区间”.设函数f(x)=lnx与g(x)=在上是“e度和谐函数”,则m的取值范围是 .
【解析】设h(x)=f(x)-g(x)=lnx-=-m++lnx,h′(x)=-+=,
故当x∈时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;
当x∈[1,e]时,h′(x)≥0,函数h(x)单调递增.
所以函数h(x)的最小值为h(1)=-m+1,
而h=-m+e-1,h(e)=-m++1,
显然e-1>+1,所以h>h(e),故函数h(x)的最大值为h=-m+e-1.
故函数h(x)在上的值域为[-m+1,-m+e-1].
由题意,|h(x)|≤e,即-e≤h(x)≤e,
所以解得-1≤m≤1+e.
答案:[-1,1+e]
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