2016 至 2018 年全国 III 卷理科高考数学试题对比分析

2016 至 2018 年全国 III 卷理科高考数学试题对比分析

‎ 2016至2018年全国III卷理科数学试题对比分析 ‎ 水富县第一中学 汤启容 一、 试题对比 ‎（一）选择题、填空题部分 ‎1.2016至2018年全国III卷理科数学试题选择题、填空题的考点对比 年份 题号 考点 集合 复数 统计概率 向量 三视图 三角函数 程序框图 线性规划 ‎ 2016年 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎5、14‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎2017年 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎2018年 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎3‎ ‎4、15‎ 年份 题号 考点 二项式定理 函数与导数 解三角形 球体 圆锥曲线 直线与圆 数列 空间直线 ‎2016年 ‎6、15‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎2017年 ‎4‎ ‎11、15‎ ‎8‎ ‎5、10‎ ‎12‎ ‎9、14‎ ‎16‎ ‎2018年 ‎5‎ ‎7、12、14‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11、16‎ ‎6‎ ‎2.2016至2018年全国III卷理科数学试题选择题、填空题的特点对比分析 ‎（1）选择题1-12题，填空题13-16题，基本按照由易到难的顺序出现.‎ ‎（2）高频考点明显：由考点对比可知，上表16个考点每年考察的几率很大，有的成为必考点，如集合、复数、统计与概率、向量、三角函数、基本初等函数与导数、球体、圆锥曲线、直线与圆.‎ ‎（3）易得分的高频考点有集合、复数、统计与概率、程序框图、线性规划、二项式定理。中等题主要集中在三视图、三角函数、解三角形、数列、球体。难题主要集中在圆锥曲线、直线与圆。难度波动较大的有向量、基本初等函数与导数.‎ ‎（4）2016年 看似简单 较易失分 ‎ 2017年 难度中等 稳定 ‎ 2018年 简单题中等题居多 较易得分 ‎（二） 解答题（必考题）‎ ‎1.2016至2018年全国III卷理科数学试题解答题必考题的题型对比 年份 考点 题号 ‎17题 ‎18题 ‎19题 ‎20 题 ‎21题 ‎2016年 数列证明题、计算题 概率与统计 立体几何证明、解答 抛物线问题证明两线平行，求轨迹方程 导数计算、最大值问题 ‎2017年 解三角形计算 题 概率与统计 立体几何证明、解答 抛物线问题证明点在圆上，求直线与圆方程 求参数问题、最小值问题 ‎2018年 数列通项求和计算题 概率与统计 立体几何证明、解答 与圆锥曲线有关的证明题 证明函数性质、求参数问题 ‎2.2016至2018年全国III卷理科数学试题解答题必考题的考点对比 年份 考点 题号 ‎17题 ‎18题 ‎19题 ‎20 题 ‎21题 ‎2016年 通项公式，求和 相关系数，线性回归 线面平行，求线面角 直线与抛物线，轨迹方程 函数与导数，最大值 ‎2017年 正余弦定理，面积公式 分布列、数学期望 面面垂直，二面角 直线、抛物线、圆 导数与最值，不等式 ‎2018年 通项公式、求和 茎叶图、独立性检验 面面垂直，二面角 直线与椭圆，向量、数列 导数与单调性，取值范围，极值 ‎3.2016至2018年全国III卷理科数学试题解答题必考题的考题特点 （1） 考察题型、方向总体固定.‎ （2） 各题特点：‎ ‎ 17题考察数列或者三角，难度中等。18题考察概率与统计。这一部分内容知识点较多，但难度不高。若平时训练有素，得分不难。19题考察立体几何，多以证明题的形式出现。证明平行或者垂直是常见的题型。2小问多涉及空间坐标系，求角度问题。此类型题解法常规，难在计算准确。20与21题为压轴题，综合性大，难度大，用于区分各层次学生。其中1小问多为中等题，2、3小问为难题，学生不容易得分.‎ （3） 难度分析 ‎ 解答题的必考题部分，2016年较难，较易失分。2017年难度中等，但灵活性大。2018年难度中等，区分度大，各层次的学生可以较好的反映出平时的水平.‎ ‎（三）选考题部分 考察内容有删减，但形式和难度无大的差异.‎ ‎1、2016至2018年全国III卷理科数学试题选考题的题型对比 年份 考点 题号 ‎22题 ‎23题 ‎24题 ‎2016年 平面几何圆的计算、证明 方程的转化题、点到直线的距离题 求不等式的解集，求参数题型 ‎2017年 求轨迹方程题目，求交点题 求不等式的解集，求参数题型 ‎2018年 求参数取值范围题，求轨迹参数方程题 画图题、数形结合题 ‎2.2016至2018年全国III卷理科数学试题选考题的考点对比 年份 考点 题号 ‎22题 ‎23题 ‎24题 ‎2016年 几何证明 极坐标与参数方程 不等式 ‎2017年 极坐标与参数方程 不等式 ‎2018年 极坐标与参数方程 不等式 ‎3.2016至2018年全国III卷理科数学试题选考题的考题特点 （1） 从2017年开始不考选修4-1：几何证明选讲。坐标系与参数方程、不等式选讲两题考点依旧.‎ （2） 难度没有大的变动，属于中低难度题，学生较易得分，但依然有灵活性，所以难得满分.‎ 二、 命题规律 1、 选择、填空题 选题、填空题每题5分，较易得分，也较易失分。由对比分析可知，每年的考察知识点大方向比较固定，简单题、中等题、难题出自哪些模块也有一定规律。集合、复数、向量、统计与概率、二项式定理、线性规划、程序框图、基本初等函数与导数、圆锥曲线、直线与圆、三视图、三角函数、解三角形、数列、球体、空间直线与角度，这些知识点每年或者隔年出现.‎ 细微变化：三视图、程序框图、二项式定理、线性规划在前5年几乎是必考题目，近三年依然是高频考点，但是考察几率有所下降.‎ ‎2、解答题（必考题）‎ ‎ 解答题的必考题题型和方向比较固定。如17题，不考数列就考三角；18题统计与概率；19题立体几何；20题圆锥曲线；21题导数；22题坐标系与参数方程；23题不等式。但是具体考察方式灵活，部分内容计算量大，如统计、利用空间向量计算角度问题，尤其是圆锥曲线的二问，导数与函数的综合运算，这两题对思维能力、运算技巧、准确率、运算速度要求极高.‎ ‎3、解答题（选做题）‎ ‎ 2016年选考题有3题，从2017年开始，选考题变成两题，考察形式略有不同，但内容不变，难度不变。极坐标与参数方程的考察中，不同形式的方程与点的转化，求轨迹方程，点到直线的距离，平面几何的考察依然是重点。不等式选讲的考察中，求不等式的解集，求参数取值范围，作图，依然是重点题型.‎ 三、 解题方法 ‎ ‎ 对于不同的题型，应有相应的应试方法 ‎ 常见的解题方法有：直接法、代入法、排除法、特殊值法、数形结合法、逆推法等。对于选择题，题目复杂或者直接不好做的时候，代入法、排除法和特殊值法是比较合适的，切不可盲目消耗时间或直接放弃不做.‎ 1. 例1（2018年全国三卷第7题）函数 的图象大致为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 这是一个中难度题目，直接解法为利用导数与函数单调性解出。但更快的方式为排除法和特殊值法相结合：首先接近正无穷，发现为负数，排除A、B答案；令都得到，所以选D答案。此方法快速准确，且对于数学成绩不好的同学也可以做出来.‎ 对于填空题，直接法是用的非常多的，但是因题而异，不同的题目有不同的最优解法。如考到线性规划，多数可用联立方程组解得，但要检验一下，这种方法往往比直接画图利用可行域做答快速。此外数形结合法对于可画图的题目也是不错的选择.‎ 例2、（2016年全国三卷填空题16题）已知直线：与圆交于A，B两点，过A，B分别作的垂线与x轴交于C，D两点，若 ，则|CD|= ______ ．‎ ‎ 这是填空题最后一个题目，难度有所增加，数形结合法可较快解出：由 得 ‎ ‎ ，从而 。由 得 ，从而知直线倾斜 角 ，过A，B分别作的垂线与x轴交于C，D两点,由图形可知，.‎ ‎ 对于解答题而言，要有严谨的推理过程，切不可未经证明擅自使用猜想，更不能胡编乱造。此时排除法，代入法，特殊值法，直接归纳猜想已不适合，所以直接法、由因到果、因果索因、数形结合都是比较常见的方法.‎ 要想灵活自由的运用各种方法，一定要有扎实的数学基础，只有把基础打牢实，合理运用各种解题方法，才能事半功倍.‎ 二、 学生存在的不足 ‎ 1、基础知识掌握不牢。有的同学记不住公式，或者死记硬背公式，不能理解公式中每个字母的含义，导致学习困难.‎ ‎ 2、思维死板，不会迁移。学习思维的提高是长期训练的结果，但由于教师的原因、学生的原因也会导致一些同学无法灵活运用，学习呆板，在能力提升上遇到瓶颈.‎ ‎ 3、阅读能力不好，遇到题目内容较多时，读不懂题意。比如概率与统计，这一块考点并不算难，但是由于题目叙述多，有的同学无法提炼出有用信息，或者理解错误，导致失分，让人非常可惜.‎ 二、 教学指引 1、 仔细研读教材和课程标准，回归教材。高考题虽然每年有变化，但万变不离其宗，有的题目直接就是课本习题改编.‎ 2、 明确高频考点，复习时才能有侧重点。只有做到有的放矢，才能提高备考时的学习效率.‎ 3、 鼓励学生多体验数学的精妙，提高数学兴趣，因为兴趣是最好的老师。有的同学总是学不好，除了学习习惯不好之外，更多的学困生是对学习没有兴趣。教学中让学生感受到自己的主体地位，有了一定的成就感，既能增加兴趣，还能为今后提供持续的动力.‎ 4、 培养学生严谨的思维习惯和灵活运用能力。平时对每一个公式的由来要给学生讲清楚，能让学生亲身体验的尽量让学生体验，这样学生才不容易忘记。如椭圆及其标准方程这一节，要让学生亲自参与实验，推导公式，这样既能提高兴趣还能加深记忆，培养学生严谨的数学思维.‎ 5、 数学没有捷径：多练，多思考总结.‎ 6、 学会一些必要的答题技巧.‎ 7、 训练答题规范.‎ 六、感想 ‎ 由2016至2018年全国三卷理科数学试题对比分析可知，试题有轻微变化，考察范围略有调整，难度有所下降，但题型和方向基本不变，命题基本稳定，具有较高的信度、效度、区分度和适当的难度，体现了稳中有变，守正出新的原则。数学是研究空间形式和数量关系的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，因此提高学生的数学素养是很有必要的。为了学生今后更好的发展，为了国家有更优秀的人才，各级工作者尽心尽力，携手并进，定能再创佳绩！‎