高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案

高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案

高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案 A组 （1） 若角的终边过点，则的值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ （2） 的图象与直线的交点的个数为（ ）‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎（3）在△中，，则的值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（4）化简的结果是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（5）在△中，若，则此三角形解的情况为（ ）‎ ‎(A)无解 (B)两解 (C)一解 (D)解的个数不能确定 ‎（6）若，且为第三象限角，则的值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（7）有以下四种变换方式：‎ ① 向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；‎ ② 向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；‎ ③ 每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；‎ ④ 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．‎ 其中能将函数的图象变为函数的图象的是（ ）‎ ‎(A)①和④ (B)①和③ (C)②和④ (D)②和③‎ ‎（8）在△中，若，则＝（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（9）已知，则的值为 ．‎ ‎（10）函数在一个周期的区间上的图象如图，‎ 则＝ ，＝ ，＝ ．‎ ‎（‎ ‎11）已知，，其中．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎（12）已知，求的值．‎ ‎（13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为作为时间 的函数，满足关系．‎ 求：（1）最初时的值是多少？‎ ‎（2）单摆摆动的频率是多少？‎ ‎（3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？‎ （14） 已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）画出函数在区间上的图象．‎ （15） 已知函数的最大值为1．‎ ‎（1）求常数的值；（2）求使成立的x的取值集合．‎ B组 （14） 设，则 ‎ （15） 观察以下各等式：，，，…，归纳得到 ．‎ ‎（18）已知为第二象限的角，化简：‎ ‎（19）已知；‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：．‎ （20） 如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为‎4.8m，圆上最低点与地面距离为‎0.8m，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为．（1）求与的函数解析式；（2）设从开始转动，经过秒到达，求与的函数解析式；（3）填写下列表格：‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ （21） 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点开始作匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以2倍于自己的速度向点作匀速直线滚动．如图所示，已知．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？‎ 参考答案或提示：‎ ‎（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形 A组 ‎（1）C ‎（2）C 提示：作出的图象，直线，数形结合 ‎（4）B 提示：，‎ ‎∵，∴。‎ ‎（5）B 提示：∵，‎ ‎∴，∴此三角形有两解 ‎（6）B 提示：，‎ ‎∴，∵为第三象限角，∴，∴‎ ‎（7）A ‎（8）C 提示：∵，‎ ‎∴，∴，又，∴‎ ‎（9）提示：‎ ‎（10）．‎ ‎（11）解 （1）∵，，∴．‎ ‎∵，又∵，‎ ‎∴，在与之间，只有的正切值等于1，∴．‎ ‎（12）解 法一 ∵，∴，‎ 即……①‎ 又有……②，∴②－①2得……③，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴联立①③，∴‎ ‎∴‎ 法二 ∵，∴，‎ 即，又∵，∴，∴，∴，又，∴‎ ‎（3）C 提示：∵，∴，∴-‎ 又，∴，‎ ‎∴‎ ‎（13）提示：（1）；（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎（14）解 （1）‎ ‎∴‎ ‎（2）五点法作图（略）‎ ‎（15）解 （1）‎ ‎∴，∴‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴使成立的x的取值集合为 B组 ‎（16）提示：，‎ ‎（17）提示：‎ 或 ‎，其中，等等。‎ 略证：‎ ‎ (18) 解：∵为第二象限的角，∴，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎（19）证明 （1）∵，，∴……①‎ ‎∵，∴……②‎ 联立①②解得，∴，得证 C ‎（2）由得，∴，得证 ‎（20）解 （1）‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，∴‎ ‎（3）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎ (21) 解 设该机器人最快可在点处截住足球，点在线段上，设，由题意，．．在△中，由余弦定理，得．即．解得．∴，或（不合题意，舍去）．‎ 答 该机器人最快可在线段上离点的点处截住足球．‎