中考数学复习考点跟踪训练视图与投影

中考数学复习考点跟踪训练视图与投影

考点跟踪训练30　视图与投影 一、选择题 ‎1．(2011·盐城)下面四个几何体中，俯视图为四边形的是(　　)‎ 答案　D 解析　几何体A、C的俯视图是圆形，几何体B的俯视图是三角形，只有几何体D的俯视图是四边形．‎ ‎2．(2011·宁波)如图所示的物体的俯视图是(　　)‎ ‎　　　‎ 答案　D 解析　从上往下看，易得到横排有三个正方形，选D.‎ ‎3．(2011·温州)如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是(　　)‎ ‎　‎ 答案　A 解析　从正面看，圆柱的主视图是矩形，两个圆柱，主视图是两个长方形，再从位置观察，选A.‎ ‎4．(2011·荆州)如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为‎8 cm，则投影三角尺的对应边长为(　　)‎ A．‎8 cm　　 B．‎20 cm　 　C．‎3.2 cm　 　D．‎‎10 cm 答案　B 解析　由相似三角形的对应边成比例，有＝，x＝20.‎ ‎5．(2011·杭州)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝(　　)‎ A．2 B. C．2 D．1‎ 答案　B 解析　画正六棱柱的俯视图，连接FC、AE交于点G，图中FC＝4，则AF＝2，AG＝EG ‎＝a，在Rt△AFG中，AF＝2，∠AFG＝60°，所以sin60°＝，a＝2sin60°＝2×＝.‎ 二、填空题 ‎6．(2011·菏泽)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是____________．‎ 答案　6‎ 解析　相对两个面上的数字分别是1与5,2与6,3与4，故和最小的是1＋5＝6.‎ ‎7．(2011·枣庄)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视 图中面积最小的是_______．‎ 答案　左视图 解析　画出三视图，相比较可知左视图的面积最小．‎ ‎8．(2011·孝感)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．‎ 答案　5‎ 解析　解法一：画出几何体的俯视图，或组成这个几何体的小正方体有5个或6个，最少有5个．‎ 解法二：综合左视图与主视图，这个几何体的底层最少有2＋1＝3个小正方形；第二层最少有2个小正方形，因此组成这个几何体最少有3＋2＝5个小正方体．‎ ‎9．(2010·新疆建设兵团)长方体的主视图和左视图如下图所示(单位： cm)，则其俯视图的面积是________cm2.‎ 答案　12‎ 解析　长方体的长是‎4 cm，宽是‎3 cm，俯视图面积是‎12 cm2.‎ ‎10．(2011·东营)如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，‎ 其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第⑥个图中，看得见的小立方体有__________个．www.xkb1.com 答案　91‎ 解析　看不见的小立方体的个数分别是0,1,8,27，……，即(n－1)3个，所以看得见的小立方体有[n3－(n－1)3]个．当n＝6时，63－53＝216－125＝91.‎ 三、解答题 ‎11．(2011·广州)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．‎ ‎(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是__________(平方单位)；‎ ‎(2)画出该几何体的主视图和左视图．‎ 解　(1)5,22.‎ ‎(2)‎ ‎12．(2011·茂名)画图题：‎ 请你画出下面“蒙古包”的左视图．‎ 解　‎ ‎13．(2011·荆州)如图，长方体的底面边长分别为‎2 cm和‎4 cm，高为‎5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？xkb1.com 解　画长方体的侧面展形图，由勾股定理，得＝13.‎ 答案：最短路径长为‎13 cm.‎ ‎14．(2010·东营)将一直径为‎17 cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少cm3?‎ 解　设正方体边长为a，‎ 则a2＋(‎4a)2＝172,‎17a2＝172，‎ a2＝17，a＝.‎ ‎∴体积a3＝()3＝17.‎ 答：体积是‎17 cm3.‎ ‎15．(2010·宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：‎ ‎(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：‎ 多面体 顶点数(V)‎ 面数(F)‎ 棱数(E)‎ 四面体 ‎4‎ ‎4‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________；‎ ‎(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；‎ ‎(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．‎ 解　(1)表中填：6, 6；V＋F－E＝2.‎ ‎(2)20.‎ ‎(3)这个多面体的面数为x＋y，棱数为＝36条，‎ 根据V＋F－E＝2，可得24＋(x＋y)－36＝2，‎ ‎∴x＋y＝14.‎