2019届二轮复习三角函数诱导公式学案（全国通用）

2019届二轮复习三角函数诱导公式学案（全国通用）

‎2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎22 三角函数 诱导公式 ‎ 【考点讲解】 ‎ 一、 具本目标：（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.‎ ‎（2）由于诱导公式涉及的公式比较多，记忆时要分清诱导的方向与角的象限.‎ 二、知识概述：‎ ‎1.诱导公式() ‎ 角 函 数 正弦 余弦 正切 记忆口诀 函数名不变学 ] 学 ]‎ 符号看象限 学 ]‎ ‎ ]‎ ‎- ‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ 函数名改变 符号看象限 ‎-‎ ‎-‎ ‎2.事实上，对于角的正弦、余弦值有 当为偶数时，函数名不变，符号看象限；‎ 当为奇数时，函数名改变，符号看象限.‎ 总的来说就是“奇变偶不变，符号看象限”‎ ‎3.诱导公式的作用：‎ 任意角的角； 原则：负化正，大化小.‎ ‎4.‎ 利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定．‎ ‎【真题分析】‎ 1. ‎（16四川理） ．‎ ‎【答案】‎ ‎【变式】（全国II理）（ ）A． B． C． D．‎ ‎【解析】.‎ ‎【答案】‎ ‎2．（15天津理）“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】由题意可知：当时，，.‎ 而时，.因此前者是后者的充分不必要条件. 学 ‎ ‎【答案】A ‎【变式】【2017届广西南宁市金伦中学上期末】 是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎ ‎ ‎【答案】A ‎3．（16天津期中）设函数，，则是（ ）‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎【解析】由可得：，所以此函数是最小正周期为的偶函数.‎ ‎【答案】B ‎【变式】（15四川文）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】由题意可知，所以符合最小正周期为的奇函数.‎ ‎【答案】A ‎4.（14安徽理）设函数满足．当时，，则 ‎（ ）‎ A． ‎ B． C．0 D．‎ ‎【解析】由题意可得：‎ ‎=.‎ ‎【答案】A ‎5.（2017上海测试）若则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 C ‎ ‎【变式】已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 所以．选C．学 … ‎ ‎【答案】C ‎7.【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则 ， ．‎ ‎【解析】 .‎ 又 ，由则 ，且，可得 ‎【答案】 ‎ ‎【变式】已知，且，则tanφ＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎8.若，是第三象限的角，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以，‎ 因此.学 ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【模拟考场】‎ ‎1.【2017广西名校第一次摸底】（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】.‎ ‎【答案】D ‎2.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3. 已知，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴‎ ‎【答案】C ‎4.已知，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎5.若，且，则的值为 ．‎ ‎【解析】由题意得 ‎【答案】‎ ‎6.已知，求 ‎【解析】由题有，，‎ 原式 ‎【答案】18‎ ‎7.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求定义域、周期根据（1）的结论，研究三角函数在区间[]上单调性 试题解析： 解：的定义域为.‎ ‎.‎ 所以, 的最小正周期 解：令函数的单调递增区间是 由,得 ‎ 设，易知.‎ 所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.‎ ‎【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上单调递增, 在区间上单调递减.‎ ‎8.已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∴‎