2019届二轮复习三角函数诱导公式学案(全国通用)

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文档介绍

2019届二轮复习三角函数诱导公式学案(全国通用)

‎2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试 ‎ ‎22 三角函数 诱导公式 ‎ 【考点讲解】 ‎ 一、 具本目标:(1)能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.‎ ‎(2)由于诱导公式涉及的公式比较多,记忆时要分清诱导的方向与角的象限.‎ 二、知识概述:‎ ‎1.诱导公式() ‎ 角 函 数 正弦 余弦 正切 记忆口诀 函数名不变学 ] 学 ]‎ 符号看象限 学 ]‎ ‎ ]‎ ‎- ‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ 函数名改变 符号看象限 ‎-‎ ‎-‎ ‎2.事实上,对于角的正弦、余弦值有 当为偶数时,函数名不变,符号看象限;‎ 当为奇数时,函数名改变,符号看象限.‎ 总的来说就是“奇变偶不变,符号看象限”‎ ‎3.诱导公式的作用:‎ 任意角的角; 原则:负化正,大化小.‎ ‎4.‎ 利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负号—脱周期—化锐角.特别注意函数名称和符号的确定.‎ ‎【真题分析】‎ 1. ‎(16四川理) .‎ ‎【答案】‎ ‎【变式】(全国II理)( )A. B. C. D.‎ ‎【解析】.‎ ‎【答案】‎ ‎2.(15天津理)“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】由题意可知:当时,,.‎ 而时,.因此前者是后者的充分不必要条件. 学 ‎ ‎【答案】A ‎【变式】【2017届广西南宁市金伦中学上期末】 是的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎ ‎ ‎【答案】A ‎3.(16天津期中)设函数,,则是( )‎ A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎【解析】由可得:,所以此函数是最小正周期为的偶函数.‎ ‎【答案】B ‎【变式】(15四川文)下列函数中,最小正周期为的奇函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】由题意可知,所以符合最小正周期为的奇函数.‎ ‎【答案】A ‎4.(14安徽理)设函数满足.当时,,则 ‎( )‎ A. ‎ B. C.0 D.‎ ‎【解析】由题意可得:‎ ‎=.‎ ‎【答案】A ‎5.(2017上海测试)若则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 C ‎ ‎【变式】已知,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】因为,所以,‎ 所以.选C.学 … ‎ ‎【答案】C ‎7.【2018届浙江省名校协作体上学期】已知,且,则 , .‎ ‎【解析】 .‎ 又 ,由则 ,且,可得 ‎【答案】 ‎ ‎【变式】已知,且,则tanφ=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎8.若,是第三象限的角,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】由题意,因为是第三象限的角,所以,‎ 因此.学 ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【模拟考场】‎ ‎1.【2017广西名校第一次摸底】( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】.‎ ‎【答案】D ‎2.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3. 已知,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】∵,‎ ‎∴‎ ‎【答案】C ‎4.已知,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎5.若,且,则的值为 .‎ ‎【解析】由题意得 ‎【答案】‎ ‎6.已知,求 ‎【解析】由题有,,‎ 原式 ‎【答案】18‎ ‎7.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)讨论f(x)在区间[]上的单调性.‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数:,再根据正弦函数性质求定义域、周期根据(1)的结论,研究三角函数在区间[]上单调性 试题解析: 解:的定义域为.‎ ‎.‎ 所以, 的最小正周期 解:令函数的单调递增区间是 由,得 ‎ 设,易知.‎ 所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.‎ ‎【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)在区间上单调递增, 在区间上单调递减.‎ ‎8.已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎(2)由(1)可知,‎ ‎∴‎
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