湖北省襄阳市中考数学试卷答案解析

湖北省襄阳市中考数学试卷答案解析

‎2018年湖北省襄阳市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)‎ ‎1．(3分)﹣2的相反数为(　　)‎ A．2 B．‎1‎‎2‎ C．﹣2 D．‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎2．(3分)近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为(　　)‎ A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011‎ ‎3．(3分)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(　　)‎ A．55° B．50° C．45° D．40°‎ ‎4．(3分)下列运算正确的是(　　)‎ A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．(﹣a3)2=a6 D．(ab)2=ab2‎ ‎5．(3分)不等式组‎&2x＞1-x‎&x+2＜4x-1‎的解集为(　　)‎ A．x＞‎1‎‎3‎ B．x＞1 C．‎1‎‎3‎＜x＜1 D．空集 ‎6．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7．(3分)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于‎1‎‎2‎AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为(　　)‎ A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm ‎8．(3分)下列语句所描述的事件是随机事件的是(　　)‎ A．任意画一个四边形，其内角和为180°‎ B．经过任意两点画一条直线 C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆 ‎9．(3分)已知二次函数y=x2﹣x+‎1‎‎4‎m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)‎ 第18页（共18页）‎ A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2‎ ‎10．(3分)如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为(　　)‎ A．4 B．2‎2‎ C．‎3‎ D．2‎‎3‎ ‎　‎ 二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分)‎ ‎11．(3分)计算：|1﹣‎2‎|=　 　．‎ ‎12．(3分)计算‎5x+3yx‎2‎‎-‎y‎2‎﹣‎2xx‎2‎‎-‎y‎2‎=　 　．‎ ‎13．(3分)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是　 　元．‎ ‎14．(3分)一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是　 　．‎ ‎15．(3分)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=‎3‎，AD=1，AB=2AC，则BC的长为　 　．‎ ‎16．(3分)如图，将面积为32‎2‎的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=‎2‎，则AP的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题(本题共9题，72分)‎ ‎17．(6分)先化简，再求值：(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2，其中x=2+‎3‎，y=2﹣‎3‎．‎ ‎18．(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．‎ ‎19．(6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．‎ 频数分布统计表 组别 成绩x(分)‎ 人数 百分比 A ‎60≤x＜70‎ ‎8‎ ‎20%‎ B ‎70≤x＜80‎ ‎16‎ m%‎ C ‎80≤x＜90‎ a ‎30%‎ D ‎90≤x≤100‎ ‎4‎ ‎10%‎ 第18页（共18页）‎ 请观察图表，解答下列问题：‎ ‎(1)表中a=　 　，m=　 　；‎ ‎(2)补全频数分布直方图；‎ ‎(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　 　．‎ ‎20．(6分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．‎ ‎21．(7分)如图，已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(﹣4，1)和点B(m，﹣4)．‎ ‎(1)求双曲线和直线的解析式；‎ ‎(2)直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．‎ ‎22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．‎ ‎(1)求证：DA=DE；‎ ‎(2)若AB=6，CD=4‎3‎，求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．(10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y=‎&mx-76m(1≤x＜20，x为正整数)‎‎&n(20≤x≤30，x为正整数)‎，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本)．‎ ‎(1)m=　 　，n=　 　；‎ ‎(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？‎ 第18页（共18页）‎ ‎(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？‎ ‎24．(10分)如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．‎ ‎(1)证明与推断：‎ ‎①求证：四边形CEGF是正方形；‎ ‎②推断：AGBE的值为　 　：‎ ‎(2)探究与证明：‎ 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎(3)拓展与运用：‎ 正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2‎2‎，则BC=　 　．‎ ‎25．(13分)直线y=﹣‎3‎‎2‎x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣‎3‎‎4‎x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．‎ ‎(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；‎ ‎(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．‎ ‎①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；‎ ‎②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．‎ ‎　‎ 第18页（共18页）‎ ‎2018年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)‎ ‎1．(3分)﹣2的相反数为(　　)‎ A．2 B．‎1‎‎2‎ C．﹣2 D．‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．‎ ‎【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，‎ 所以，数﹣2的相反数为2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．(3分)近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为(　　)‎ A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：4000亿=4×1011，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．(3分)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(　　)‎ A．55° B．50° C．45° D．40°‎ ‎【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠3=40°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．(3分)下列运算正确的是(　　)‎ A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．(﹣a3)2=a6 D．(ab)2=ab2‎ ‎【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；‎ B、a6÷a2=a4，故B错误；‎ C、(﹣a3)2=a6，故C正确；‎ D、(ab)2=a2b2，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．(3分)不等式组‎&2x＞1-x‎&x+2＜4x-1‎的解集为(　　)‎ 第18页（共18页）‎ A．x＞‎1‎‎3‎ B．x＞1 C．‎1‎‎3‎＜x＜1 D．空集 ‎【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞‎1‎‎3‎，‎ 解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，‎ 则不等式组的解集为x＞1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．‎ ‎【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．(3分)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于‎1‎‎2‎AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为(　　)‎ A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm ‎【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，‎ ‎∴DA=DC，AE+EC=6cm，‎ ‎∵AB+AD+BD=13cm，‎ ‎∴AB+BD+DC=13cm，‎ ‎∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．(3分)下列语句所描述的事件是随机事件的是(　　)‎ A．任意画一个四边形，其内角和为180°‎ B．经过任意两点画一条直线 C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆 ‎【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．‎ 第18页（共18页）‎ ‎【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；‎ B、经过任意点画一条直线是必然事件；‎ C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；‎ D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．(3分)已知二次函数y=x2﹣x+‎1‎‎4‎m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)‎ A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2‎ ‎【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+‎1‎‎4‎m﹣1的图象与x轴有交点，‎ ‎∴△=(﹣1)2﹣4×1×(‎1‎‎4‎m﹣1)≥0，‎ 解得：m≤5，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．(3分)如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为(　　)‎ A．4 B．2‎2‎ C．‎3‎ D．2‎‎3‎ ‎【分析】根据垂径定理得到CH=BH，AC=AB，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．‎ ‎【解答】解：∵OA⊥BC，‎ ‎∴CH=BH，AC=AB，‎ ‎∴∠AOB=2∠CDA=60°，‎ ‎∴BH=OB•sin∠AOB=‎3‎，‎ ‎∴BC=2BH=2‎3‎，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分)‎ ‎11．(3分)计算：|1﹣‎2‎|=　‎2‎﹣1　．‎ ‎【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．‎ ‎【解答】解：|﹣‎2‎|=‎2‎﹣1．‎ 故答案为：‎2‎﹣1．‎ ‎　‎ ‎12．(3分)计算‎5x+3yx‎2‎‎-‎y‎2‎﹣‎2xx‎2‎‎-‎y‎2‎=　‎3‎x-y　．‎ ‎【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．‎ 第18页（共18页）‎ ‎【解答】解：原式=‎‎5x+3x-2x‎(x+y)(x-y)‎ ‎=‎‎3(x+y)‎‎(x+y)(x-y)‎ ‎=‎3‎x-y，‎ 故答案为：‎3‎x-y．‎ ‎　‎ ‎13．(3分)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是　53　元．‎ ‎【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，‎ 根据题意得：‎&8y-x=3‎‎&7y-x=-4‎，‎ 解得：‎&x=53‎‎&y=7‎．‎ 故答案为：53．‎ ‎　‎ ‎14．(3分)一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是　0.4　．‎ ‎【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．‎ ‎【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，‎ ‎∴2+3+3+4+x=3×5，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴S2=‎1‎‎5‎[(3﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(3﹣3)2]=0.4．‎ 故答案为：0.4．‎ ‎　‎ ‎15．(3分)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=‎3‎，AD=1，AB=2AC，则BC的长为　2‎3‎或2‎7‎　．‎ ‎【分析】分两种情况：‎ ‎①当△ABC是锐角三角形，如图1，‎ ‎②当△ABC是钝角三角形，如图2，‎ 分别根据勾股定理计算AC和BC即可．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①当△ABC是锐角三角形，如图1，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDA=90°，‎ ‎∵CD=‎3‎，AD=1，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∵AB=2AC，‎ ‎∴AB=4，‎ ‎∴BD=4﹣1=3，‎ ‎∴BC=CD‎2‎+BD‎2‎=‎3‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎=2‎3‎；‎ ‎②当△ABC是钝角三角形，如图2，‎ 同理得：AC=2，AB=4，‎ ‎∴BC=CD‎2‎+BD‎2‎=‎(‎3‎‎)‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎=2‎7‎；‎ 综上所述，BC的长为2‎3‎或2‎7‎．‎ 故答案为：2‎3‎或2‎7‎．‎ 第18页（共18页）‎ ‎　‎ ‎16．(3分)如图，将面积为32‎2‎的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=‎2‎，则AP的长为　‎16‎‎3‎‎2‎　．‎ ‎【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32‎2‎，构建方程组求出a、b即可解决问题；‎ ‎【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32‎2‎，‎ 由△ABE∽△DAB可得：BEAB=ABAD，‎ ‎∴b=‎2‎‎2‎a2，‎ ‎∴a3=64，‎ ‎∴a=4，b=8‎2‎，‎ 设PA交BD于O．‎ 在Rt△ABD中，BD=AB‎2‎+AD‎2‎=12，‎ ‎∴OP=OA=AB⋅ADBD=‎8‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴AP=‎16‎‎3‎‎2‎．‎ 故答案为‎16‎‎3‎‎2‎．‎ ‎　‎ 三、解答题(本题共9题，72分)‎ ‎17．(6分)先化简，再求值：(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2，其中x=2+‎3‎，y=2﹣‎3‎．‎ ‎【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2‎ ‎=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2‎ 第18页（共18页）‎ ‎=3xy，‎ 当x=2+‎3‎，y=2﹣‎3‎时，原式=3×(2+‎3‎)(2﹣‎3‎)=3．‎ ‎　‎ ‎18．(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．‎ ‎【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．‎ ‎【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，‎ 在Rt△PAC中，PCAC‎=tan∠PAC，∴AC=‎3‎‎3‎PC，‎ 在Rt△PBC中，PCBC‎=tan∠PBC，∴BC=‎3‎PC，‎ ‎∵AB=AC+BC=‎3‎‎3‎PC+‎3‎PC=10×40=400‎，‎ ‎∴PC=100‎3‎，‎ 答：建筑物P到赛道AB的距离为100‎3‎米．‎ ‎　‎ ‎19．(6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．‎ 频数分布统计表 组别 成绩x(分)‎ 人数 百分比 A ‎60≤x＜70‎ ‎8‎ ‎20%‎ B ‎70≤x＜80‎ ‎16‎ m%‎ C ‎80≤x＜90‎ a ‎30%‎ D ‎90≤x≤100‎ ‎4‎ ‎10%‎ 请观察图表，解答下列问题：‎ ‎(1)表中a=　12　，m=　40　；‎ ‎(2)补全频数分布直方图；‎ ‎(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　‎1‎‎2‎　．‎ 第18页（共18页）‎ ‎【分析】(1)先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；‎ ‎(2)根据(1)中所求结果可补全图形；‎ ‎(3)列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．‎ ‎【解答】解：(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40人，‎ ‎∴a=40×30%=12，m%=‎16‎‎40‎×100%=40%，即m=40，‎ 故答案为：12、40；‎ ‎(2)补全图形如下：‎ ‎(3)列表如下：‎ 男 女1‎ 女2‎ 女3‎ 男 ‎﹣﹣﹣‎ ‎(女，男)‎ ‎(女，男)‎ ‎(女，男)‎ 女1‎ ‎(男，女)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(女，女)‎ ‎(女，女)‎ 女2‎ ‎(男，女)‎ ‎(女，女)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(女，女)‎ 女3‎ ‎(男，女)‎ ‎(女，女)‎ ‎(女，女)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．‎ ‎∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为‎6‎‎12‎=‎1‎‎2‎，‎ 故答案为：‎1‎‎2‎．‎ ‎　‎ ‎20．(6分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．‎ ‎【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，‎ 根据题意得：‎325‎‎0.4x﹣‎325‎x=1.5，‎ 解得：x=325，‎ 经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，‎ 第18页（共18页）‎ 则高铁的速度是325千米/小时．‎ ‎　‎ ‎21．(7分)如图，已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(﹣4，1)和点B(m，﹣4)．‎ ‎(1)求双曲线和直线的解析式；‎ ‎(2)直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．‎ ‎【分析】(1)先把A点坐标代入y1=kx中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣‎4‎x，再把B(m，﹣4)代入y1=﹣‎4‎x中求出m得到B(1，﹣4)，然后利用待定系数法求直线解析式；‎ ‎(2)利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．‎ ‎【解答】解：(1)把A(﹣4，1)代入y1=kx得k=﹣4×1=﹣4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y1=﹣‎4‎x，‎ 把B(m，﹣4)代入y1=﹣‎4‎x得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B(1，﹣4)，‎ 把A(﹣4，1)，B(1，﹣4)代入y2=ax+b得‎&-4a+b=1‎‎&a+b=-4‎，解得‎&a=-1‎‎&b=-3‎，‎ ‎∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；‎ ‎(2)AB=‎(-4-1‎)‎‎2‎+(1+4‎‎)‎‎2‎=5‎2‎，‎ 当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．‎ ‎　‎ ‎22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．‎ ‎(1)求证：DA=DE；‎ ‎(2)若AB=6，CD=4‎3‎，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【分析】(1)连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；‎ ‎(2)利用分割法求得阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：(1)证明：连接OE、OC．‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB．‎ ‎∵BC=EC，‎ ‎∴∠CBE=∠CEB，‎ ‎∴∠OBC=∠OEC．‎ 第18页（共18页）‎ ‎∵BC为⊙O的切线，‎ ‎∴∠OEC=∠OBC=90°；‎ ‎∵OE为半径，‎ ‎∴CD为⊙O的切线，‎ ‎∵AD切⊙O于点A，‎ ‎∴DA=DE；‎ ‎(2)如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，‎ ‎∴AD=BF，DF=AB=6，‎ ‎∴DC=BC+AD=4‎3‎．‎ ‎∵FC=DC‎2‎-DF‎2‎=2‎3‎，‎ ‎∴BC﹣AD=2‎3‎，‎ ‎∴BC=3‎3‎．‎ 在直角△OBC中，tan∠BOE=BCBO=‎3‎，‎ ‎∴∠BOC=60°．‎ 在△OEC与△OBC中，‎ ‎&OE=OB‎&OC=OC‎&CE=CB‎，‎ ‎∴△OEC≌△OBC(SSS)，‎ ‎∴∠BOE=2∠BOC=120°．‎ ‎∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×‎1‎‎2‎BC•OB﹣‎120×π×OB‎2‎‎360‎=9‎3‎﹣3π．‎ ‎　‎ ‎23．(10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y=‎&mx-76m(1≤x＜20，x为正整数)‎‎&n(20≤x≤30，x为正整数)‎，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本)．‎ ‎(1)m=　﹣‎1‎‎2‎　，n=　25　；‎ ‎(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？‎ ‎【分析】(1)根据题意将相关数值代入即可；‎ ‎(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；‎ ‎(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．‎ ‎【解答】解：(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得 ‎32=12m﹣76m 解得m=﹣‎‎1‎‎2‎ 当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n 则n=25‎ 故答案为：m=﹣‎1‎‎2‎，n=25‎ 第18页（共18页）‎ ‎(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)=4x+16‎ 当1≤x＜20时 W=(4x+16)(﹣‎1‎‎2‎x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968‎ ‎∴当x=18时，W最大=968‎ 当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112‎ ‎∵28＞0‎ ‎∴W随x的增大而增大 ‎∴当x=30时，W最大=952‎ ‎∵968＞952‎ ‎∴当x=18时，W最大=968‎ ‎(3)当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870‎ 解得x1=25，x2=11‎ ‎∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下 ‎∴11≤x≤25时，W≥870‎ ‎∴11≤x＜20‎ ‎∵x为正整数 ‎∴有9天利润不低于870元 当20≤x≤30时，令28x+112≥870‎ 解得x≥27‎‎1‎‎14‎ ‎∴27‎1‎‎14‎≤x≤30‎ ‎∵x为正整数 ‎∴有3天利润不低于870元 ‎∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．‎ ‎　‎ ‎24．(10分)如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．‎ ‎(1)证明与推断：‎ ‎①求证：四边形CEGF是正方形；‎ ‎②推断：AGBE的值为　‎2‎　：‎ ‎(2)探究与证明：‎ 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎(3)拓展与运用：‎ 正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2‎2‎，则BC=　3‎5‎　．‎ ‎【分析】(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得CGCE=‎2‎、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；‎ ‎(2)连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；‎ 第18页（共18页）‎ ‎(3)证△AHG∽△CHA得AGAC=GHAH=AHCH，设BC=CD=AD=a，知AC=‎2‎a，由AGAC=GHAH得AH=‎2‎‎3‎a、DH=‎1‎‎3‎a、CH=‎10‎‎3‎a，由AGAC=AHCH可得a的值．‎ ‎【解答】解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，‎ ‎∵GE⊥BC、GF⊥CD，‎ ‎∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，‎ ‎∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，‎ ‎∴EG=EC，‎ ‎∴四边形CEGF是正方形；‎ ‎②由①知四边形CEGF是正方形，‎ ‎∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，‎ ‎∴CGCE=‎2‎，GE∥AB，‎ ‎∴AGBE=CGCE=‎2‎，‎ 故答案为：‎2‎；‎ ‎(2)连接CG，‎ 由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，‎ 在Rt△CEG和Rt△CBA中，‎ CECG‎=cos45°=‎2‎‎2‎、CBCA=cos45°=‎2‎‎2‎，‎ ‎∴CGCE=CACB=‎2‎，‎ ‎∴△ACG∽△BCE，‎ ‎∴AGBE=CACB=‎2‎，‎ ‎∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=‎2‎BE；‎ ‎(3)∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，‎ ‎∴∠BEC=135°，‎ ‎∵△ACG∽△BCE，‎ ‎∴∠AGC=∠BEC=135°，‎ ‎∴∠AGH=∠CAH=45°，‎ ‎∵∠CHA=∠AHG，‎ ‎∴△AHG∽△CHA，‎ ‎∴AGAC=GHAH=AHCH，‎ 设BC=CD=AD=a，则AC=‎2‎a，‎ 则由AGAC=GHAH得‎6‎‎2‎a=‎2‎‎2‎AH，‎ ‎∴AH=‎2‎‎3‎a，‎ 则DH=AD﹣AH=‎1‎‎3‎a，CH=CD‎2‎+DH‎2‎=‎10‎‎3‎a，‎ 第18页（共18页）‎ ‎∴AGAC=AHCH得‎6‎‎2‎a=‎2‎‎3‎a‎10‎‎3‎a，‎ 解得：a=3‎5‎，即BC=3‎5‎，‎ 故答案为：3‎5‎．‎ ‎　‎ ‎25．(13分)直线y=﹣‎3‎‎2‎x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣‎3‎‎4‎x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．‎ ‎(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；‎ ‎(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．‎ ‎①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；‎ ‎②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．‎ ‎【分析】(1)先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；‎ ‎(2)①由(1)知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=‎13‎证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．‎ ‎【解答】解：(1)在y=﹣‎3‎‎2‎x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，‎ ‎∴点A(2，0)、点B(0，3)，‎ 将点A(2，0)代入抛物线解析式，得：﹣‎3‎‎4‎×4+4m﹣3m=0，‎ 解得：m=3，‎ 所以抛物线解析式为y=﹣‎3‎‎4‎x2+6x﹣9，‎ ‎∵y=﹣‎3‎‎4‎x2+6x﹣9=﹣‎3‎‎4‎(x﹣4)2+3，‎ ‎∴点D(4，3)，对称轴为x=4，‎ ‎∴点C坐标为(6，0)；‎ ‎(2)如图1，‎ 由(1)知BD=AC=4，‎ 根据0≤3t≤4，得：0≤t≤‎4‎‎3‎，‎ ‎①∵B(0，3)、D(4，3)，‎ 第18页（共18页）‎ ‎∴BD∥OC，‎ ‎∴∠CAD=∠ADB，‎ ‎∵∠DPE=∠CAD，‎ ‎∴∠DPE=∠ADB，‎ ‎∵AB=‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎13‎、AD=‎(4-2‎)‎‎2‎+‎‎3‎‎2‎=‎13‎，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴∠DPE=∠ABD，‎ ‎∴PQ∥AB，‎ ‎∴四边形ABPQ是平行四边形，‎ ‎∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，‎ 解得：t=‎4‎‎5‎，‎ 即当∠DPE=∠CAD时，t=‎4‎‎5‎秒；‎ ‎②(Ⅰ)当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，‎ 连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，‎ ‎∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，‎ ‎∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，‎ ‎∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，‎ ‎∵点N在直线y=﹣‎3‎‎2‎x+3上，‎ ‎∴点N的坐标为(2t，﹣3t+3)，‎ ‎∴PN=PF﹣NF=3﹣(﹣3t+3)=3t，‎ ‎∵NE∥FQ，‎ ‎∴△PNE∽△PFQ，‎ ‎∴NEFQ=PNPF，‎ ‎∴FH=NE=PNPF•FQ=‎3t‎3‎×(6﹣5t)=6t﹣5t2，‎ ‎∵A(2，0)、D(4，3)，‎ ‎∴直线AD解析式为y=‎3‎‎2‎x﹣3，‎ ‎∵点E在直线y=‎3‎‎2‎x﹣3上，‎ ‎∴点E的坐标为(4﹣2t，﹣3t+3)，‎ ‎∵OH=OF+FH，‎ ‎∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，‎ 解得：t=1+‎5‎‎5‎＞1(舍)或t=1﹣‎5‎‎5‎；‎ ‎(Ⅱ)当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤‎4‎‎3‎，‎ ‎∵PN=EM，‎ ‎∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，‎ 第18页（共18页）‎ ‎∴BP=OQ，‎ ‎∴2t=6﹣3t，‎ 解得：t=‎6‎‎5‎，‎ 综上所述，当PN=EM时，t=(1﹣‎5‎‎5‎)秒或t=‎6‎‎5‎秒．‎ ‎　‎ 第18页（共18页）‎