浦东新区中考数学二模试卷及答案

浦东新区中考数学二模试卷及答案

浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．2016的相反数是（ ）‎ ‎（A）； （B）-2016 ； （C） ； （D）2016．‎ ‎2．已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）‎ ‎（A）该方程无实数解； （B）该方程有两个相等的实数解；‎ ‎（C）该方程有两个不相等的实数解； （D）该方程解的情况不确定．‎ ‎3．下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（ ）‎ ‎（A）； （B） ； （C） ； （D）．‎ ‎4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ A B C M N 第6题图 ‎5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：‎ 这七天最高气温的众数和中位数是（ ）‎ （A） ‎15，17； （B）14，17； （C）17，14； （D）17，15．‎ ‎6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算：＝ ．‎ ‎8．不等式的解集是 ．‎ ‎9．分解因式： ．‎ ‎10．计算： ．‎ ‎11．方程的解是 ．‎ ‎12．已知函数，那么 ．‎ ‎13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为 米．‎ ‎14．正八边形的中心角等于 度．‎ ‎15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．‎ ‎16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为 ．‎ ‎17．定义运算“﹡”：规定x﹡y（其中a、b为常数），若1﹡1＝3，1﹡＝1，则1﹡2＝ ．‎ ‎18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将 △ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是 ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：．‎ ‎21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．‎ ‎22．（本题满分10分，每小题5分）‎ 某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．‎ ‎（注：总成本=每吨的成本×生产数量）‎ ‎23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）‎ 如图，已知：四边形ABCD是平行四边形， 点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA = ∠D．‎ ‎（1）求证：EAC∽ECB；‎ ‎（2）若DF = AF，求AC︰BC的值．‎ ‎24．(本题满分12分，每小题4分)‎ 如图，二次函数的图像与轴交于点A，且过点．‎ ‎（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；‎ ‎（2）若点关于二次函数对称轴的对称点为点， 试求的正切值；‎ ‎（3）若在轴上有一点，使得点关于直线的对称点在轴上， 试求点的坐标．‎ 第24题图 ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）‎ 如图，Rt△中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．联结，过点作的垂线与边交于点，以为邻边作矩形．‎ ‎（1）如图1，当，点在边上时，求DE和EF的长；‎ ‎（2）如图2，若，设，矩形的面积为，求y关于的函数解析式；‎ 第25题 图1‎ ‎（3）若，且点恰好落在Rt△的边上，求的长．‎ 第25题 图2‎ 浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7． 8． 9． 10． 11． 12． 3 13． 18 14．45 15． 720． 16． 1或5 17．4 18．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解：原式=……………………………………（8分）‎ ‎＝1＋……………………………………（2分）‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：‎ 解：去分母得：……………………………………（4分）‎ 整理得：……………………………………（2分）‎ 解得：，……………………………………（2分）‎ 经检验是原方程的根，是原方程的增根………………………（1分）‎ 原方程的根为……………………………………（1分）‎ ‎21．（本题满分为10分）‎ 解：过点O作OD⊥AB于D 在Rt△AOC中，，AC = 5……………………………………（2分）‎ 在Rt△AOC中， ；……………………………………（2分）‎ 在Rt△ADO中，， ……………………………………（2分）‎ 所以，.……………………………………（1分）‎ 因为在⊙O中，OD⊥AB，‎ 所以AB=2AD=，……………………………………（2分）‎ 所以AB=．……………………………………（1分）‎ ‎22.（本题满分10分，每小题5分）‎ 解： ⑴ 设函数解析式为y=kx+b，将(0，10)、(40，6)分别代入y=kx+b ‎ 得…………………………（2分）‎ 解之得…………………………（1分）‎ 所以y=+10(0≤x≤40)…………………………（1+1分）‎ ‎⑵ 由(+11)x=210 …………………………（2分）‎ 解得x1=30或x2=70，…………………………（1分）‎ 由于0≤x≤40所以x=30…………………………（1分）‎ 答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）‎ ‎23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）‎ ‎（1）证明：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，∠B = ∠D，……………（2分）‎ 因为∠ECA = ∠D，所以∠ECA = ∠B，………………（2分）‎ 因为∠E = ∠E，‎ 所以△ECA∽△ECB………………（2分）‎ ‎(2)解：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，CD∥AB，即：CD∥AE 所以………………（1分）‎ 因为DF=AF，所以，CD=AE， ………………（1分）‎ 因为四边形ABCD是平行四边形，所以，AB=CD，所以AE=AB，所以，BE=2AE， …（1分）‎ 因为△ECA∽△EBC 所以………………（1分）‎ 所以，即：………………（1分）‎ 所以．………………（1分）‎ ‎24.(1) 将点代入解析式， 可得：‎ ‎ ，解之得………………（2分）‎ 所以二次函数解析式为．………………（1分）‎ 点A的坐标为（0，2）．………………（1分）‎ ‎（2）由题意， ， ， ， ． ………………（1分）‎ 过点作于点．∴， ， ………………（2分）‎ ‎∴．………………（1分）‎ ‎(3) 由题意， ， 从而点的坐标为或．………………（2分）‎ ‎① 若点， 设， 由， 有， ‎ 解得: ， 即………………（1分）‎ ‎② 若点， 设， 由， 有，‎ ‎ 解得: ， 即………………（1分）‎ 综合知， 点的坐标为或．‎ ‎25.(1) 如图， ∵ ∴．………………（2分）‎ ‎ ‎ ‎∴． 即．………………（2分）‎ ‎（2）过点作于点， 从而． 易得△∽△， 由， 可得， ． ………………（3分）‎ 所以． ………………（1分）‎ ‎∴．………………（1分）‎ ‎(3) 由题意，点可以在边或者上．‎ ‎①如左图 若点在边上， 从而由，可知， 于是；……（2分）‎ ‎②如右图， 若点在边上． 记， 矩形边长， 由△∽△， 可得， 即， 化简可得， 因式分解后有:， 即． 而由△∽△， 所以， 从而．………………（3分）‎ 综上知，AC的值为9或12.‎