2012年湖北省宜昌市中考数学试题（含答案）

2012年湖北省宜昌市中考数学试题（含答案）

‎2012年中考数学试题（湖北宜昌卷）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）‎ ‎1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为【 】亿元．‎ A．4%n B．（1+4%）n C．（1﹣4%）n D．4%+n ‎【答案】A。‎ ‎2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【 】‎ ‎　A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎3．下列事件中是确定事件的是【 】‎ A．篮球运动员身高都在2米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻[来源:学科网]‎ C．今年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康 ‎【答案】D。‎ ‎4． 2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为【 】[来源:Z|xx|k.Com]‎ A．36×103km B．3.6×103km C．3.6×104km D．0.36×105km ‎【答案】C。‎ ‎5．若分式有意义，则a的取值范围是【 】‎ A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0‎ ‎【答案】C。‎ ‎6．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是【 】‎ A．点P B．点Q C．点M D．点N ‎【答案】A。‎ ‎7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是【 】‎ A．200 B．210 C．220 D．240‎ ‎【答案】B。‎ ‎8．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【 】‎ A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆 ‎【答案】C。‎ ‎9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【 】‎ A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 ‎【答案】A。‎ ‎10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【 】‎ A．20 B．15 C．10 D．5‎ ‎【答案】B。‎ ‎11．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于【 】‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【答案】D。‎ ‎12．下列计算正确的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎13．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】‎ A．24米 B．20米 C．16米 D．12米 ‎【答案】D。‎ ‎14．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎15．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎【答案】D。‎ 二、解答题（本题共9个小题，计75分）‎ ‎16．解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）‎ ‎【答案】解：去括号得2x﹣5≤x﹣6，‎ 移项得，2x﹣x≤﹣6+5，‎ 合并同类项，系数化为1得x≤﹣1。‎ ‎17．先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1．‎ ‎【答案】解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b。‎ 当a=，b=1时，原式=（）2﹣2×1=0。‎ ‎18．如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．‎ ‎（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；‎ ‎ （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．‎ ‎【答案】（1）解：作图如下：‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC。‎ ‎∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA）。‎ ‎19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．‎ ‎（1）求这个反比例函数的表达式；‎ ‎（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？‎ ‎【答案】解：（1）∵电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，∴设I=（k≠0）。‎ ‎ 把（4，9）代入得：k=4×9=36。‎ ‎∴这个反比例函数的表达式I=。‎ ‎（2）∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A。‎ ‎20．某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：‎ 四种颜色服装销量统计表 服装颜色 红 黄 蓝 白 合计 数量（件）‎ ‎20‎ n ‎40‎ ‎1.5n m 所对扇形的圆心角 α ‎90°‎ ‎60°‎ ‎（1）求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整： ‎ ‎ 表中m=　 　，n=　 　，α=　 　；‎ ‎（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．‎ ‎【答案】解：（1）160，40，90°。‎ 补充扇形统计图如图：‎ ‎（2）∵P（红）=，P（黄）=，‎ ‎∴每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：（元）。‎ ‎ 答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元。‎ ‎21．如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．‎ ‎（1）求证：OF∥BD；‎ ‎（2）若，且⊙O的半径R=6cm．‎ ‎ ①求证：点F为线段OC的中点；‎ ‎ ②求图中阴影部分（弓形）的面积．‎ ‎【答案】（1）证明：∵OC为半径，点C为的中点，∴OC⊥AD。‎ ‎∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。∴OF∥BD。‎ ‎（2）①证明：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=BD。‎ ‎∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。‎ ‎∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，‎ ‎∴，∴FC=BD。‎ ‎∴FC=FO，即点F为线段OC的中点。‎ ‎②解：∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，‎ 又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形。‎ ‎∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为。‎ ‎∴（cm2）。‎ 答：图中阴影部分（弓形）的面积为cm2。‎ ‎22． [背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：[来源:Z*xx*k.Com]‎ 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；‎ 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．‎ ‎[问题解决]‎ 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．‎ ‎（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？‎ ‎（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．‎ ‎【答案】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为（60﹣x）人。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 依题意得：18x+6（60﹣x）=600。‎ ‎ 解之得：x=20，60﹣x=40。‎ ‎∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．‎ ‎（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得：‎ ‎ 由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n﹣5=0‎ ‎ 解之得n=1，n=﹣2.5（负值舍去）。∴m=20。‎ ‎∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：‎ ‎ （20+2×20）×18+40（1+1）2×6=2040（千克）。‎ ‎ 答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。‎ ‎23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．‎ ‎（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？‎ ‎（2）求证：△ABG∽△BFE；‎ ‎（3）设AD=a，AB=b，BC=c[来源:学_科_网]‎ ‎ ①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；‎ ‎ ②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．‎ ‎【答案】解：（1）不可以。理由如下：‎ 根据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE＜ED。‎ ‎∴AE＜ED。∴点E不可以是AD的中点。‎ ‎（2）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，‎ ‎∵由折叠知△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG。∴∠EBF=∠BEF。‎ ‎∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形。‎ ‎∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB。‎ 在等腰△ABG和△FEB中，‎ ‎∠BAG=（180°﹣∠ABG）÷2，∠FBE=（180°﹣∠EFB）÷2，‎ ‎∴∠BAG=∠FBE。∴△ABG∽△BFE。‎ ‎（3）①∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF∥DC。‎ ‎ ∵由折叠知，∠DAB=∠EGB=90°，∴∠DAB=∠BDC=90°。‎ ‎ 又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∴△ABD∽△DCB。‎ ‎∴。‎ ‎∵AD=a，AB=b，BC=c，∴BD=‎ ‎∴，即a2+b2=ac。‎ ‎②由①和b=2得关于a的一元二次方程a2﹣ac+4=0，‎ 由题意，a的值是唯一的，即方程有两相等的实数根，‎ ‎∴△=0，即c2﹣16=0。‎ ‎∵c＞0，∴c=4。‎ ‎∴由a2﹣4a+4=0，得a=2。‎ 由①△ABD∽△DCB和a= b=2，得△ABD和△DCB都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠C=45°。‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．‎ ‎（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；‎ ‎（2）当点C与点A重合时，求a的值；‎ ‎（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？‎ ‎【答案】解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣，‎ ‎ ∴OA=1，OB=。∴A的坐标是（0，1）。‎ ‎∴tan∠ABO=。∴∠ABO=30°。‎ ‎（2）∵△CDE为等边三角形，点A（0，1），∴tan30°=，∴OD=。‎ ‎∴D的坐标是（﹣，0），E的坐标是（，0），‎ 把点A（0，1），D（﹣，0），E（，0）代入 y=a（x﹣m）2+n，得 ‎，解得。∴a=﹣3。‎ ‎（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CH⊥x轴，H为垂足，过A作AF⊥CH，F为垂足。‎ ‎∵△CDE是等边三角形，∠ABO=30°，‎ ‎∴∠BCE=90°，∠ECN=90°。‎ ‎∵CE，AB分别与⊙M相切，∴∠MPC=∠CNM=90°。∴四边形MPCN为矩形。‎ ‎∵MP=MN，∴四边形MPCN为正方形。‎ ‎∴MP=MN=CP=CN=3（1﹣）a（a＜0）。‎ ‎∵EC和x轴都与⊙M相切，∴EP=EQ。‎ ‎∵∠NBQ+∠NMQ=180°，∴∠PMQ=60°。∴∠EMQ，=30°。‎ ‎∴在Rt△MEP中，tan30°=，∴PE=（﹣3）a。‎ ‎∴CE=CP+PE=3（1﹣）a+（﹣3）a=﹣2a。‎ ‎∴DH=HE=﹣a，CH=﹣3a，BH=﹣3a。‎ ‎∴OH=﹣3a﹣，OE=﹣4a﹣。‎ ‎∴E（﹣4a﹣，0），C（﹣3a﹣，﹣3a）。‎ 设二次函数的解析式为：y=a（x+3a+）2﹣3a，‎ ‎∵E在该抛物线上，∴a（﹣4a﹣+3a+）2﹣3a=0，‎ 得：a2=1，解之得a1=1，a2=﹣1。‎ ‎∵a＜0，∴a=﹣1。‎ ‎∴AF=2，CF=2，∴AC=4。‎ ‎∴点C移动到4秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切。‎