临沂中考数学试题含答案

临沂中考数学试题含答案

‎2007年临沂市中考数学试题 一．选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分 ‎1．－5的绝对值是（ ）。A、－5 B、‎5 C、 D、‎ ‎2．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）。‎ A、7.3×106元 B、73×106元 C、7.3×107元 D、73×107元 ‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）。‎ A、x3＋x5＝x8 B、(x3)2＝x‎9 C、x4·x3＝x7 D、(x＋3)2＝x2＋9‎ A ‎1‎ B C D E ‎2‎ ‎(第04题图)‎ ‎4．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（ ）。‎ A、130° B、230° C、180° D、310°‎ ‎5．计算的结果是（ ）。‎ A、6 B、 C、 D、12‎ ‎6．如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）。‎ A B C D ‎(第06题图)‎ ‎7．若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②＞1；③a＋b＜ab；④＜中，正确的有（ ）。‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 O x y y＝k1x＋b y＝k2x ‎(第09题图)‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎8．已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。‎ A、y1＞y2 B、y1＝y‎2 C、y1＜y2 D、无法确定 ‎9．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（ ）。‎ A、x＞－1 B、x＜－‎1 C、x＜－2 D、无法确定 A B C D ‎(第10题图)‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。A、 B、 C、 D、‎ ‎11．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）。‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎3.5‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎3.5‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎3.5‎ ‎2‎ ‎3‎ x y ‎2‎ ‎3‎ x y ‎2‎ ‎3‎ x y A B C D ‎(第11题图)‎ A B C D M P ‎(第12题图)‎ ‎12‎ ‎．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎13．如图，客轮在海上以‎30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（ ）。‎ A、km B、km C、km D、km ‎14．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）。‎ A、x＝10，y＝14 B、x＝14，y＝‎10 C、x＝12，y＝15 D、x＝15，y＝12‎ ‎8‎ x y ‎24‎ ‎20‎ ‎(第14题图)‎ A B C 东 北 ‎(第13题图)‎ A E C B D G H F ‎(第17题图)‎ ‎(第18题图)‎ a a b b ‎①‎ ‎②‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共78分)‎ 二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上。‎ ‎15．计算：·＝ 。‎ ‎16．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是 。‎ ‎17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。‎ ‎18．有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 。‎ ‎19．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数。大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·(2n－1)是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__‎ ‎________________。‎ 三．开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)‎ ‎20．(本小题满分6分)某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。‎ ‎(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？‎ ‎(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？‎ ‎20‎ ‎(第20题图)‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎2.0‎ 时间(小时)‎ 人数(人)‎ ‎(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有多少人？‎ ‎21．(本小题满分6分)“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？‎ ‎22．(本小题满分8分)如图，已知矩形ABCD。‎ ‎(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C’DB，C点的对应点为C’(用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法)；‎ A B C D ‎(第22题图)‎ ‎(2)设C’B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的，求∠DBC的度数。‎ 四．认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共19分)‎ A ‎(第23题图)‎ B C D ‎23．(本小题满分9分)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。‎ ‎(1)求此圆的半径；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积。‎ ‎24．(本小题满分10分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：‎ 型号 A B 成本(万元/台)‎ ‎200‎ ‎240‎ 售价(万元/台)‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？‎ ‎(2)该厂如何生产能获得最大利润？‎ ‎(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)‎ 五．相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共24分)‎ ‎25．(本小题满分11分)如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。‎ ‎(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。‎ ‎①证明DM＝DN；‎ ‎②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；‎ ‎(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；‎ A A A B B B C C C D D D N N N E E F E F F M M M 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎(第25题图)‎ ‎(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。‎ ‎26．(本小题满分13分)如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；‎ A A B B O O x x y y ‎(第26题图)‎ 图①‎ 图②‎ ‎(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。‎