河北省中考数学试卷

河北省中考数学试卷

‎1999年河北省中考数学试卷 ‎ 一、填空题(本大题共10个小题；每空3分，共30分)‎ ‎2．16的算术平方根是____． ‎ ‎3．如图1，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝118°，则∠2=____．‎ ‎5．把一个平角16等份，则每份为(用度、分、秒表示)______．‎ ‎7．分解因式：3x2－5x－2=______．‎ ‎8．已知：如图2，在ΔABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝78°，‎ 点O为ΔABC的内心，BO的延长线交AC于点D，则∠BDC的度数为____．‎ ‎9．已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为方程x2－9x＋14=0的两根，若圆心距O1O2的长为5，则⊙O1与⊙O2的位置关系为____．‎ 上，其中a＝m2＋2m＋3(m为实数)，则这个函数的图象在第_____象限．‎ 二、选择题(本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．如果实数a与b互为相反数，则a、b满足的关系为[ ]‎ A．ab=1 B．ab＝－1 C．a+b＝0 D．a－b＝0‎ ‎2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值为[ ]‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎3．下列运算中，不正确的为[ ]‎ A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2. B．2a2b·4ab3=8a3b4‎ C．5x·(2x2－y)＝10x3－5xy. D．(x+3)(x2－3x+9)＝x3+9‎ ‎ [ ]‎ A．4－a. B．a. C．－a. D．4+a.‎ ‎5．若实数m、n满足｜2m－1｜+(n+2)2＝0，则mn的值等于[ ]‎ A．－1 B．1. C．－2 D．2‎ ‎6．下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是[ ]‎ A．等边三角形 B．平行四边形. C．等腰梯形 D．菱形 ‎7．已知：在ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高．则下列结论中，正确的是[ ]‎ A．x1＝1，x2＝－4 B．x＝1. C．x1=－1，x2＝4 D．x＝4‎ ‎9．若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为[ ]‎ ‎10．已知a、b、c是ΔABC三条边的长，那么，方程 A． 没有实数根.B．有两个不相等的正实数根.‎ C．有两个不相等的负实数根.D．有两个异号实数根 三、(本大题共2个小题，每小题7分，共14分．)‎ ‎1．甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位：毫米)：‎ 甲机床：99 100 98 100 100 103‎ 乙机床：99 100 102 99 100 100‎ ‎(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；‎ ‎(2)根据(1)中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．‎ ‎2．已知：如图3，在ΔABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求ΔABC 的面积．‎ 四. (本大题共2个小题，每小题8分，共16分)‎ ‎1．先化简，再求值：‎ ‎2．证明梯形中位线定理：‎ 已知：如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．‎ 五、列方程(或方程组)解应用题(本大题10分)‎ 汛期到来之前，某施工队承担了一段300米长的河堤加固任务．加固80米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工进度．为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天多加固15米，这样一共用6天完成了任务．问接到指示后，施工队每天加固河堤多少米？‎ 六、阅读下列材料，并在横线上解答相应的问题(本大题10分)‎ 九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中，有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x , y)和它对应；对于任意一对有序实数(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．”‎ ‎“一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．”‎ ‎“实际上，所有一次函数的图象都是一条直线．”‎ ‎“因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了．”‎ 由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上的点的坐标，一定满足这个函数的关系式．‎ 另外，已知直线上两点的坐标，便可求出这条直线所对应的一次函数的解析式．‎ 问题1：已知点 A(m，1)在直线y=2x－1上，求m的方法是：______，‎ ‎∴m＝____ ；‎ 已知点B(－2，n)在直线y=2x－1上，求n的方法是：____________，‎ ‎∴n＝___________；‎ 问题2：已知某个一次函数的图象经过点P(3，5)和Q(－4，－9)，求这个一次函数的解析式时，一般先________________，再由已知条件可得_____．解得：_________．‎ ‎∴满足已知条件的一次函数的解析式为：________________．‎ 这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为：________，在右侧给定的平面直角坐标系中，描出这两个点，并画出这个函数的图象．像解决问题2这样，______________________的方法，叫做待定系数法．‎ 七、(本大题12分)‎ 已知：如图6，ΔABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B 为切点．‎ 求证：(1)BD平分∠CBF；‎ ‎(1)AB·BF=AF·CD 八、(本大题14分)‎ 如图7，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴．桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A′D′的两侧高为5.5米的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4．‎ ‎(1)求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长；‎ ‎(2)BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB和A′B′的宽；‎ ‎(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA(或OA′)区域安全通过？请说明理由．‎ 九、(本大题14分)‎ 如图8，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA和 D、E分别为边OC和AB的中点，P为OA边上一动点(点P与点O不重合)，连结DE和CP，其交点为Q．‎ ‎(1)求证：点Q为ΔCOP的外心；‎ ‎(2)求正方形OABC的边长；‎ ‎(3)当⊙Q与AB相切时，求点P的坐标．‎ 参考答案 一、填空题 ‎1．＜ 2．4 3．62° 4．x＞9／2 5．11°15′ 6．x＞2 7．(3x＋1)(x－2) 8．77° 9．内切 10．一、三 二、选择题 ‎1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C ‎∴乙机床加工这种零件更符合要求．(7分)‎ ‎2．解：在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=45°，∴BD=AD=2．(2分)‎ 在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=30°，AD=2，‎ ‎2．证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E．(1分)‎ ‎∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3，‎ ‎∴△ADN≌△ECN．(3分)‎ ‎∴AN=EN，AD=BC．(4分)‎ 又∵AM=MB．‎ ‎∴MN是△ABE的中位线．‎ 五、解：设施工队原计划每天加固河堤x米，则接到指示后每天加固(x＋15)米．(1分)‎ 去分母，并整理，得x2－35x－200=0．(6分)‎ 解这个方程，得x1=40，x2=－5．(8分)‎ 经检验x1=40，x2=－5都是原方程的解，‎ 但x2=－5不合题意，故只取x=40．(9分)‎ ‎∴x＋15=40＋15=55．‎ 答：接到指示后，施工队每天加固河堤55米．(10分)‎ 六、问题1：将点A的坐标(m，1)代入y=2x－1得 ‎1=2m－1，∴m=1．(1分)‎ 将点B的坐标(－2，n)代入y=2x－1得 n=2×(－2)－1，∴n=－5．(2分)‎ 问题2：设这个一次函数的解析式为y=kx＋b．(3分)‎ k=2，b=－1．(5分)‎ y=2x－1．(6分)‎ c(1／2，0)、D(0，－1)(7分)‎ 先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子．(10分)‎ 七、证明：(1)∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠1=∠2．(2分)‎ ‎∵BF切⊙O于点B，‎ ‎∴∠3=∠1．(4分)‎ 又∵∠2=∠4，‎ ‎∴∠3=∠4，即BD平分∠CBF．(6分)‎ ‎(2)在△DBF和△BAF中，‎ ‎∵∠3=∠1，∠F=∠F，∴△DBF∽△BAF．(8分)‎ ‎∵∠1=∠2，∴BD=CD．(11分)‎ ‎∴AB·BF=AF·CD．(12分)‎ 八、解：(1)设DGD′所在的抛物线的解析式y=ax2＋c．‎ 由题意得G(0，8)，D(15，5.5)．‎ ‎∴DGD′所在的抛物线的解析式为 ‎∴CC′=2OC=2×(OA＋AC)=2×(15＋22)=74(米)．‎ 答：CC′的长为74米．(6分)‎ ‎∴AB=AC－BC=22－16=6(米)．‎ 答：AB和A′B′的宽都是6米．(10分)‎ ‎(3)答：该大型货车可以从OA(或OA′)区域安全通过．(11分)‎ 该大型货车可以从OA(或OA′)区域安全通过．(14分)‎ 九、解：(1)∵D、E分别为正方形OABC中OC、AB的中点，‎ ‎∴DE∥OA．‎ ‎∴Q也是CP的中点．‎ 又∵CP是Rt△COP的斜边，‎ ‎∴点Q为△COP的外心．(3分)‎ ‎∴点A的坐标为(4，3)．(5分)‎ 过点A作AF⊥Ox轴，垂足为点F．‎ ‎∴OF=4，AF=3．‎ ‎∴正方形OABC的边长为5(7分)‎ ‎(3)如图，当△COP的外接圆⊙Q与AB相切时，‎ ‎∵圆心Q在直线DE上，DE⊥AB，‎ ‎∴E为⊙Q与AB相切的切点．(8分)‎ 又∵AE和APO分别是⊙Q的切线与割线，‎ ‎∴AE2=AP·AO．‎ 作PH⊥Ox轴，垂足为H．‎